Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación (x^2)*y'=y-x*y
- Ecuación x^2*y'-2*x*y+y^2=0
- Ecuación y"-2y'+10y=0
- Ecuación 2xy'=y
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx= uno /(x*y^ dos)
- dy dividir por dx es igual a 1 dividir por (x multiplicar por y al cuadrado )
- dy dividir por dx es igual a uno dividir por (x multiplicar por y en el grado dos)
- dy/dx=1/(x*y2)
- dy/dx=1/x*y2
- dy/dx=1/(x*y²)
- dy/dx=1/(x*y en el grado 2)
- dy/dx=1/(xy^2)
- dy/dx=1/(xy2)
- dy/dx=1/xy2
- dy/dx=1/xy^2
- dy dividir por dx=1 dividir por (x*y^2)
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=e^(-y)*(3*x^2+1)
- dy/dx=(x^2+x*y+y^2)/x^2
- dy/dx=1+x+y^2+xy^2
- dy=(4x-3)dx
- dy/(4*x^3)=dx/y
- dx
- dx*(x*log(y)+y)+dy*(x^2/(2*y)+x+1)=0
- dx*sqrt(y^2+4)=dy*x^2*y
- dx/y+dy/(2*x)=0
- dx/x(y-1)+dy/y(x+2)=0
- dx*x*y^2+dy*(-x^2*y+y)=0
Ecuación diferencial dy/dx=1/(x*y^2)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 1
--(y(x)) = -------
dx 2
x*y (x)
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{x y^{2}{\left(x \right)}}$$
y' = 1/(x*y^2)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{x y^{2}{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$- y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$- dy y^{2}{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- y^{2}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{y^{3}}{3} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[3]{C_{1} + 3 \log{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(- \sqrt[3]{3} - 3^{\frac{5}{6}} i\right) \sqrt[3]{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(- \sqrt[3]{3} + 3^{\frac{5}{6}} i\right) \sqrt[3]{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}{2}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{x y^{2}{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{y^{2}{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$- y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$- dy y^{2}{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- y^{2}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{y^{3}}{3} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \sqrt[3]{C_{1} + 3 \log{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(- \sqrt[3]{3} - 3^{\frac{5}{6}} i\right) \sqrt[3]{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}{2}$$
$$\operatorname{y_{3}} = y{\left(x \right)} = \frac{\left(- \sqrt[3]{3} + 3^{\frac{5}{6}} i\right) \sqrt[3]{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}{2}$$
Respuesta
[src]
3 _______________ y(x) = \/ C1 + 3*log(x)
$$y{\left(x \right)} = \sqrt[3]{C_{1} + 3 \log{\left(x \right)}}$$
3 _____________ / 3 ___ 5/6\
\/ C1 + log(x) *\- \/ 3 - I*3 /
y(x) = ----------------------------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\left(- \sqrt[3]{3} - 3^{\frac{5}{6}} i\right) \sqrt[3]{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}{2}$$
3 _____________ / 3 ___ 5/6\
\/ C1 + log(x) *\- \/ 3 + I*3 /
y(x) = ----------------------------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\left(- \sqrt[3]{3} + 3^{\frac{5}{6}} i\right) \sqrt[3]{C_{1} + \log{\left(x \right)}}}{2}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
separable reduced
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral
separable reduced Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -0.0034695242484334273)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.3858701223325355e+180)
(7.777777777777779, 8.388243567719917e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)