Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación x^2*y''+x*y'=0
- Ecuación -3*x^2*y+y'=x^2
- Ecuación 3*x^2*y'=4*x^2+8*x*y+y^2
- Ecuación 4y"-8y'+5y=0
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx= doce *e^(- dos *y)*x^ tres
- dy dividir por dx es igual a 12 multiplicar por e en el grado ( menos 2 multiplicar por y) multiplicar por x al cubo
- dy dividir por dx es igual a doce multiplicar por e en el grado ( menos dos multiplicar por y) multiplicar por x en el grado tres
- dy/dx=12*e(-2*y)*x3
- dy/dx=12*e-2*y*x3
- dy/dx=12*e^(-2*y)*x³
- dy/dx=12*e en el grado (-2*y)*x en el grado 3
- dy/dx=12e^(-2y)x^3
- dy/dx=12e(-2y)x3
- dy/dx=12e-2yx3
- dy/dx=12e^-2yx^3
- dy dividir por dx=12*e^(-2*y)*x^3
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=12*e^(2*y)*x^3
- (dy)/(dx)=(y+x)/(x-y)
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx+ytan(x)=(cos(x))^2
- dy/dx+y=9
- dy/dx=2*(y-1)
- dy/dx=x/(3*x+2*y)
- dy/√y+dx=dx/√x
- dx
- dx/dt=-5*x/20+5
- dx*(2*x+3*x^(2*y))+dy*(x^3-3*y)=0
- dx*(-x^2*y^7*sin(2*x)-3)/(3*x^2*y^4)+dy*(x*y^7*cos(x)^2-4)/(x*y^5)=0
- dx/dt=-a*(x-x1)
- dx-(y-2xy)dy
Ecuación diferencial dy/dx=12*e^(-2*y)*x^3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 3 -2*y(x) --(y(x)) = 12*x *e dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 x^{3} e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
y' = 12*x^3*exp(-2*y)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 x^{3} e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 12 x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$e^{2 y{\left(x \right)}} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx e^{2 y{\left(x \right)}} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 dx x^{3}$$
o
$$dy e^{2 y{\left(x \right)}} = 12 dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int e^{2 y}\, dy = \int 12 x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{e^{2 y}}{2} = Const + 3 x^{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{C_{1} + 6 x^{4}} \right)}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(C_{1} + 6 x^{4} \right)}}{2}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 x^{3} e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 12 x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$e^{- 2 y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$e^{2 y{\left(x \right)}} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx e^{2 y{\left(x \right)}} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 12 dx x^{3}$$
o
$$dy e^{2 y{\left(x \right)}} = 12 dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int e^{2 y}\, dy = \int 12 x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{e^{2 y}}{2} = Const + 3 x^{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{C_{1} + 6 x^{4}} \right)}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(C_{1} + 6 x^{4} \right)}}{2}$$
Respuesta
[src]
/ ___________\
| / 4 |
y(x) = log\-\/ C1 + 6*x /
$$y{\left(x \right)} = \log{\left(- \sqrt{C_{1} + 6 x^{4}} \right)}$$
/ 4\
log\C1 + 6*x /
y(x) = --------------
2
$$y{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(C_{1} + 6 x^{4} \right)}}{2}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st power series
lie group
separable Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -15.952352945193706)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.957741787671986e-32)
(7.777777777777779, 8.388243566957512e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)