Sr Examen
Ecuación diferencial pi^2*y+y''=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 d
pi *y(x) + ---(y(x)) = 0
2
dx
$$\pi^{2} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
pi^2*y + y'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\pi^{2} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = 0$$
$$q = \pi^{2}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \pi^{2} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - i \pi$$
$$k_{2} = i \pi$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces tienen una forma exclusivamente imaginaria, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \left|{k_{1}}\right| \right)} + C_{2} \cos{\left(x \left|{k_{2}}\right| \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(\pi x \right)} + C_{2} \cos{\left(\pi x \right)}$$
$$\pi^{2} y{\left(x \right)} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,
donde
$$p = 0$$
$$q = \pi^{2}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \pi^{2} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = - i \pi$$
$$k_{2} = i \pi$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces tienen una forma exclusivamente imaginaria, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(x \left|{k_{1}}\right| \right)} + C_{2} \cos{\left(x \left|{k_{2}}\right| \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(\pi x \right)} + C_{2} \cos{\left(\pi x \right)}$$
Respuesta
[src]
y(x) = C1*sin(pi*x) + C2*cos(pi*x)
$$y{\left(x \right)} = C_{1} \sin{\left(\pi x \right)} + C_{2} \cos{\left(\pi x \right)}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary