Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 2*x^3*y'=(2*x^2-y^2)*y
- Ecuación y-2*y'+y''=e^x/x
- Ecuación y'=-2+y^2/x^2
- Ecuación y''-y=e^x
- Integral de d{x}:
- ctgx
- Derivada de:
-
ctgx
-
Expresiones idénticas
- tgy*y'=ctgx
- tgy multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a ctgx
- tgyy'=ctgx
-
Expresiones semejantes
- y''*tg(x)-2y'+y*(2*ctg(x)+tg(x))=(sin(x))^2
- tg(y)*(y'')=2*(y')^2
- dy-(y*ctg(x)+sin(2x))dx=0
- -e^x(siny)=(tgy)y'
- tg(y)*y'=ctg(x)
-
Expresiones con funciones
- tgy
- tgydx-ctgxdy=0
- tgy*dx/cos^2*x+tgx
- tgydy=(x+5)dx
- tgy*y''=(y')^2
- tgy×y'=ctgx
- ctgx
- ctgx*cos^2ydx=sin^2x*ctgydy
- ctgx+y'=y^2+5
- ctgx*y'=y-2
- ctgxdx+y=3
- ctgx⋅y′+y=y(pi/6)
Ecuación diferencial tgy*y'=ctgx
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d --(y(x))*tan(y(x)) = cot(x) dx
$$\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
tan(y)*y' = cot(x)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \cot{\left(x \right)}$$
o
$$dy \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} = dx \cot{\left(x \right)}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \tan{\left(y \right)}\, dy = \int \cot{\left(x \right)}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)} = Const + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{C_{1}}{\sin{\left(x \right)}} \right)} + 2 \pi$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{C_{1}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
$$\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \cot{\left(x \right)}$$
o
$$dy \tan{\left(y{\left(x \right)} \right)} = dx \cot{\left(x \right)}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \tan{\left(y \right)}\, dy = \int \cot{\left(x \right)}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \log{\left(\cos{\left(y \right)} \right)} = Const + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{C_{1}}{\sin{\left(x \right)}} \right)} + 2 \pi$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{C_{1}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ C1 \
y(x) = - acos|------| + 2*pi
\sin(x)/
$$y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{C_{1}}{\sin{\left(x \right)}} \right)} + 2 \pi$$
/ C1 \
y(x) = acos|------|
\sin(x)/
$$y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(\frac{C_{1}}{\sin{\left(x \right)}} \right)}$$
Clasificación
separable
1st exact
lie group
separable Integral
1st exact Integral