Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación cos(x)=5
-
Ecuación z^3-1=0
-
Ecuación 3x=28-x
- Ecuación ax=b
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-12*y=-20
- -4*x+18*y=-14
- -1*x-17*y=-12
- -6*x+1*y=14
-
Expresiones idénticas
- cos dos x- cinco *sqrt(2)*cosx- cinco = cero
- coseno de 2x menos 5 multiplicar por raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de x menos 5 es igual a 0
- coseno de dos x menos cinco multiplicar por raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de x menos cinco es igual a cero
- cos2x-5*√(2)*cosx-5=0
- cos2x-5sqrt(2)cosx-5=0
- cos2x-5sqrt2cosx-5=0
- cos2x-5*sqrt(2)*cosx-5=O
-
Expresiones semejantes
- cos2x-5*sqrt(2)*cosx+5=0
- cos2x+5*sqrt(2)*cosx-5=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(225+x^2)=x^2-47
- sqrt(60-7*x)=6-x
- sqrt((x^2)+x*0.0001)=0.00075
- sqrt(39-2*x)=5
- sqrt(x-1)=x
- cosx
- cosx-1=0
- cosx=-6/5
- cosx/2+1=0
- cosx×(1-cosx)=0
- cosx-sinx+x-1=0
cos2x-5*sqrt(2)*cosx-5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ cos(2*x) - 5*\/ 2 *cos(x) - 5 = 0
$$\left(- 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) - 5 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$- 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 5 = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - 5 \sqrt{2}$$
$$c = -6$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = 3 \sqrt{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\left(- 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) - 5 = 0$$
cambiamos
$$- 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 5 = 0$$
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} - 5 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 6 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - 5 \sqrt{2}$$
$$c = -6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-5*sqrt(2))^2 - 4 * (2) * (-6) = 98
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = 3 \sqrt{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(3 \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3*pi 3*pi / ____ ___\ / ____ ___\ - ---- + ---- - I*log\- \/ 17 + 3*\/ 2 / - I*log\\/ 17 + 3*\/ 2 / 4 4
$$- i \log{\left(\sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)} + \left(\left(- \frac{3 \pi}{4} + \frac{3 \pi}{4}\right) - i \log{\left(- \sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
/ ____ ___\ / ____ ___\ - I*log\\/ 17 + 3*\/ 2 / - I*log\- \/ 17 + 3*\/ 2 /
$$- i \log{\left(\sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)} - i \log{\left(- \sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)}$$
producto
-3*pi 3*pi / / ____ ___\\ / / ____ ___\\ -----*----*\-I*log\- \/ 17 + 3*\/ 2 //*\-I*log\\/ 17 + 3*\/ 2 // 4 4
$$- i \log{\left(\sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)} - i \log{\left(- \sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)} - \frac{3 \pi}{4} \frac{3 \pi}{4}$$
=
2 / ____ ___\ / ____ ___\
9*pi *log\\/ 17 + 3*\/ 2 /*log\- \/ 17 + 3*\/ 2 /
---------------------------------------------------
16
$$\frac{9 \pi^{2} \log{\left(- \sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)} \log{\left(\sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)}}{16}$$
9*pi^2*log(sqrt(17) + 3*sqrt(2))*log(-sqrt(17) + 3*sqrt(2))/16
Respuesta rápida
[src]
-3*pi
x1 = -----
4
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
3*pi
x2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
/ ____ ___\ x3 = -I*log\- \/ 17 + 3*\/ 2 /
$$x_{3} = - i \log{\left(- \sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)}$$
/ ____ ___\ x4 = -I*log\\/ 17 + 3*\/ 2 /
$$x_{4} = - i \log{\left(\sqrt{17} + 3 \sqrt{2} \right)}$$
x4 = -i*log(sqrt(17) + 3*sqrt(2))
Respuesta numérica
[src]
x1 = -46.3384916404494
x2 = -98.174770424681
x3 = -85.6083998103219
x4 = -84.037603483527
x5 = -27.4889357189107
x6 = 91.8915851175014
x7 = 77.7544181763474
x8 = 35.3429173528852
x9 = 84.037603483527
x10 = 66.7588438887831
x11 = 10.2101761241668
x12 = -71.4712328691678
x13 = 46.3384916404494
x14 = 8.63937979737193
x15 = -41.6261026600648
x16 = -54.1924732744239
x17 = -65.1880475619882
x18 = -33.7721210260903
x19 = 40.0553063332699
x20 = -47.9092879672443
x21 = 60.4756585816035
x22 = -96.6039740978861
x23 = 71.4712328691678
x24 = 3.92699081698724
x25 = -60.4756585816035
x26 = 21.2057504117311
x27 = 2.35619449019234
x28 = 8863.2182739402
x29 = -21.2057504117311
x30 = 90.3207887907066
x31 = 79.3252145031423
x32 = -90.3207887907066
x33 = -29.0597320457056
x34 = -79.3252145031423
x35 = 65.1880475619882
x36 = -1141.18353141649
x37 = 27.4889357189107
x38 = -16.4933614313464
x39 = 98.174770424681
x40 = -22.776546738526
x41 = -52.621676947629
x42 = -3.92699081698724
x43 = 29.0597320457056
x44 = -58.9048622548086
x45 = -73.0420291959627
x46 = 85.6083998103219
x47 = -2.35619449019234
x48 = 52.621676947629
x49 = -66.7588438887831
x50 = 33.7721210260903
x51 = -10.2101761241668
x52 = -77.7544181763474
x53 = -35.3429173528852
x54 = 47.9092879672443
x55 = -14.9225651045515
x56 = 16.4933614313464
x57 = 58.9048622548086
x58 = 96.6039740978861
x59 = 41.6261026600648
x60 = -40.0553063332699
x61 = 14.9225651045515
x62 = -8.63937979737193
x63 = 54.1924732744239
x64 = -91.8915851175014
x65 = 73.0420291959627
x66 = 22.776546738526
x66 = 22.776546738526