Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=0
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Ecuación cos(x)=2
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Ecuación sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
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Ecuación sin(x/4)=1/2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x+5*y=-17
- 16*x-17*y=-9
- -10*x+16*y=-6
- 2*x+2*y=-6
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x)+1
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x-1
- Derivada de:
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sqrt(x)+1
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x-1
- Integral de d{x}:
- sqrt(x)+1
- x-1
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Expresiones idénticas
- sqrt(x)+ uno =x- uno
- raíz cuadrada de (x) más 1 es igual a x menos 1
- raíz cuadrada de (x) más uno es igual a x menos uno
- √(x)+1=x-1
- sqrtx+1=x-1
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Expresiones semejantes
- 8*cos(x)+sin(7*x)-16*x=x3+8
- sqrt(x)+1=x+1
- sqrt(x+1)^1/3=2
- sqrt(x+1)=x-1
- sqrt(x)-1=x-1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-x-1)-sqrt(x)=1
- sqrt(x)=-1
- sqrt(3-x)=1-x
- sqrt(x-1)=3
- sqrt(x^2-16)=8-x
sqrt(x)+1=x-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} + 1 = x - 1$$
$$\sqrt{x} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
$$\sqrt{x} + 1 = x - 1$$
$$\sqrt{x} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
Gráfico