Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación cos(x)=2
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Ecuación 1-2*(5-2*x)=-x-3
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Ecuación x^3+4*x^2-x-4=0
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Ecuación 3*x+50=77
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -10*x+16*y=-6
- 14*x+18*y=5
- 15*x-15*y=16
- -20*x+13*y=-1
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x-1)
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3-x
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-1)
- 3-x
- Derivada de:
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sqrt(x-1)
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3-x
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- uno)= tres -x
- raíz cuadrada de (x menos 1) es igual a 3 menos x
- raíz cuadrada de (x menos uno) es igual a tres menos x
- √(x-1)=3-x
- sqrtx-1=3-x
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Expresiones semejantes
- tgx*tg(pi/3+(x))*tg(pi/3-(x))=1
- 4^(sqrt(x)+1,5)-13*2^((x-1)/(sqrt(x)-1))+20=0
- sqrt(x+1)=3-x
- 7-3(-x-3(x+5))=6(5-2x)+10
- sqrt(x-1)=3+x
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+3)=x-3
- sqrt(x+2)=x-3
- sqrt(-x)=x+6
- sqrt(14+5*x)=x
- sqrt(2*x-1)=x-2
sqrt(x-1)=3-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
Gráfico