Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 7x+3=30-2x
-
Ecuación 7+x=4
-
Ecuación 3-3*6+2=x
-
Ecuación |x-2|+|x-4|=3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+15*y=19
- 15*x+10*y=-4
- -2*x-14*y=7
- 12*x+14*y=-15
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x-1)
-
3-x
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-1)
- 3-x
- Derivada de:
-
sqrt(x-1)
-
3-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- uno)= tres -x
- raíz cuadrada de (x menos 1) es igual a 3 menos x
- raíz cuadrada de (x menos uno) es igual a tres menos x
- √(x-1)=3-x
- sqrtx-1=3-x
-
Expresiones semejantes
- x^4-7x^2+9=(x+1)^(1/3)-(x^2-2)^(1/3)
- sqrt(x-1)=3+x
- sqrt(x+1)=3-x
- 4^(sqrt(x)+1,5)-13*2^((x-1)/(sqrt(x)-1))+20=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)=4
- sqrt(5/15-x)=1
- sqrt(x-6)=x-7
- sqrt(x)=3
- sqrt(x+a)-sqrt(x-a)=a
sqrt(x-1)=3-x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 1 = \left(3 - x\right)^{2}$$
$$x - 1 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-1) * (-10) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Como
$$\sqrt{x - 1} = 3 - x$$
y
$$\sqrt{x - 1} \geq 0$$
entonces
$$3 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 3$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 2$$
Gráfico