Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
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Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)-x-x^ dos =x
- raíz cuadrada de (3) menos x menos x al cuadrado es igual a x
- raíz cuadrada de (tres) menos x menos x en el grado dos es igual a x
- √(3)-x-x^2=x
- sqrt(3)-x-x2=x
- sqrt3-x-x2=x
- sqrt(3)-x-x²=x
- sqrt(3)-x-x en el grado 2=x
- sqrt3-x-x^2=x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3)-x+x^2=x
- sqrt(3)+x-x^2=x
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)=1
- sqrt(x-2)+sqrt(y-2)=2
- sqrt(x^2+9)=2*x-3
- sqrt(x)=-2
- sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5*x-7)
sqrt(3)-x-x^2=x la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
en
$$- x + \left(- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = \sqrt{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2} - 1$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
en
$$- x + \left(- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-2)^2 - 4 * (-1) * (sqrt(3)) = 4 + 4*sqrt(3)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2} - 1$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - \sqrt{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - \sqrt{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = - \sqrt{3}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________ ___________
/ ___ / ___
-1 + \/ 1 + \/ 3 + -1 - \/ 1 + \/ 3
$$\left(- \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right)$$
=
-2
$$-2$$
producto
/ ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | \-1 + \/ 1 + \/ 3 /*\-1 - \/ 1 + \/ 3 /
$$\left(-1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(- \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1\right)$$
=
___ -\/ 3
$$- \sqrt{3}$$
-sqrt(3)
Respuesta rápida
[src]
___________
/ ___
x1 = -1 + \/ 1 + \/ 3
$$x_{1} = -1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}$$
___________
/ ___
x2 = -1 - \/ 1 + \/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1$$
x2 = -sqrt(1 + sqrt(3)) - 1