Sr Examen

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sqrt(3)-x-x^2=x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  ___        2    
\/ 3  - x - x  = x
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
en
$$- x + \left(- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right)\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -2$$
$$c = \sqrt{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (sqrt(3)) = 4 + 4*sqrt(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2} - 1$$
$$x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 2 x - \sqrt{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \sqrt{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -2$$
$$x_{1} x_{2} = - \sqrt{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___________           ___________
       /       ___           /       ___ 
-1 + \/  1 + \/ 3   + -1 - \/  1 + \/ 3  
$$\left(- \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right)$$
=
-2
$$-2$$
producto
/        ___________\ /        ___________\
|       /       ___ | |       /       ___ |
\-1 + \/  1 + \/ 3  /*\-1 - \/  1 + \/ 3  /
$$\left(-1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(- \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1\right)$$
=
   ___
-\/ 3 
$$- \sqrt{3}$$
-sqrt(3)
Respuesta rápida [src]
             ___________
            /       ___ 
x1 = -1 + \/  1 + \/ 3  
$$x_{1} = -1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}$$
             ___________
            /       ___ 
x2 = -1 - \/  1 + \/ 3  
$$x_{2} = - \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1$$
x2 = -sqrt(1 + sqrt(3)) - 1
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.652891650281069
x2 = -2.65289165028107
x2 = -2.65289165028107