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sqrt(3)-x-x^2=x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
  ___        2    
\/ 3  - x - x  = x
−x2+(−x+3)=x- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
−x2+(−x+3)=x- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x
en
−x+(−x2+(−x+3))=0- x + \left(- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right)\right) = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=−2b = -2
c=3c = \sqrt{3}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (-1) * (sqrt(3)) = 4 + 4*sqrt(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−4+432−1x_{1} = - \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2} - 1
x2=−1+4+432x_{2} = -1 + \frac{\sqrt{4 + 4 \sqrt{3}}}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
−x2+(−x+3)=x- x^{2} + \left(- x + \sqrt{3}\right) = x
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+2x−3=0x^{2} + 2 x - \sqrt{3} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=2p = 2
q=caq = \frac{c}{a}
q=−3q = - \sqrt{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−2x_{1} + x_{2} = -2
x1x2=−3x_{1} x_{2} = - \sqrt{3}
Gráfica
02468-12-10-8-6-4-210-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ___________           ___________
       /       ___           /       ___ 
-1 + \/  1 + \/ 3   + -1 - \/  1 + \/ 3
(−1+3−1)+(−1+1+3)\left(- \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1\right) + \left(-1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) 
=
-2
−2-2 
producto
/        ___________\ /        ___________\
|       /       ___ | |       /       ___ |
\-1 + \/  1 + \/ 3  /*\-1 - \/  1 + \/ 3  /
(−1+1+3)(−1+3−1)\left(-1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}}\right) \left(- \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1\right) 
=
   ___
-\/ 3
−3- \sqrt{3} 
-sqrt(3)
Respuesta rápida [src] 
             ___________
            /       ___ 
x1 = -1 + \/  1 + \/ 3
x1=−1+1+3x_{1} = -1 + \sqrt{1 + \sqrt{3}} 
             ___________
            /       ___ 
x2 = -1 - \/  1 + \/ 3
x2=−1+3−1x_{2} = - \sqrt{1 + \sqrt{3}} - 1 
x2 = -sqrt(1 + sqrt(3)) - 1
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.652891650281069
x2 = -2.65289165028107
x2 = -2.65289165028107
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