sqrt(5x+2)-sqrt(5x-10)=2 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- \sqrt{5 x - 10} + \sqrt{5 x + 2} = 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(- \sqrt{5 x - 10} + \sqrt{5 x + 2}\right)^{2} = 4$$
o
$$\left(-1\right)^{2} \left(5 x - 10\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(5 x - 10\right) \left(5 x + 2\right)} + 1^{2} \left(5 x + 2\right)\right) = 4$$
o
$$10 x - 2 \sqrt{25 x^{2} - 40 x - 20} - 8 = 4$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{25 x^{2} - 40 x - 20} = 12 - 10 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$100 x^{2} - 160 x - 80 = \left(12 - 10 x\right)^{2}$$
$$100 x^{2} - 160 x - 80 = 100 x^{2} - 240 x + 144$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$80 x - 224 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$80 x = 224$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 80

x = 224 / (80)

Obtenemos la respuesta: x = 14/5

Como
$$\sqrt{25 x^{2} - 40 x - 20} = 5 x - 6$$
y
$$\sqrt{25 x^{2} - 40 x - 20} \geq 0$$
entonces
$$5 x - 6 \geq 0$$
o
$$\frac{6}{5} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{14}{5}$$
comprobamos:
$$x_{1} = \frac{14}{5}$$
$$- \sqrt{5 x_{1} - 10} + \sqrt{5 x_{1} + 2} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{-10 + \frac{5 \cdot 14}{5}} + \sqrt{2 + \frac{5 \cdot 14}{5}}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{14}{5}$$