Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
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Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
- Derivada de:
-
x-1
- Integral de d{x}:
- x-1
- sqrt(x+5)
- Gráfico de la función y =:
-
x-1
-
sqrt(x+5)
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Expresiones idénticas
- x- uno =sqrt(x+ cinco)
- x menos 1 es igual a raíz cuadrada de (x más 5)
- x menos uno es igual a raíz cuadrada de (x más cinco)
- x-1=√(x+5)
- x-1=sqrtx+5
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Expresiones semejantes
- x+1=sqrt(x+5)
- sqrtx+5+sqrt2-x=0
- sqrt(x+5*sqrt(x-25))+sqrt(x-5*sqrt(x+25))=10
- x-1=sqrt(x-5)
- sqrtx+5-sqrt5-x=sqrtx-1
- sqrtx+57-sqrt(20+x)=1
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x+3)=x
- sqrt(-72+17*x)=x
- sqrt(6+x-x^2)=1-x
- sqrt(cos(x)-1)=0
- sqrt(x+3)=x+3
x-1=sqrt(x+5) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x - 1 = \sqrt{x + 5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{x + 5} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 5 = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x + 5 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x + 5} = x - 1$$
y
$$\sqrt{x + 5} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
$$x - 1 = \sqrt{x + 5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{x + 5} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 5 = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x + 5 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Como
$$\sqrt{x + 5} = x - 1$$
y
$$\sqrt{x + 5} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$