Sr Examen

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x-1=sqrt(x+5) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
          _______
x - 1 = \/ x + 5 
$$x - 1 = \sqrt{x + 5}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x - 1 = \sqrt{x + 5}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- \sqrt{x + 5} = 1 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 5 = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x + 5 = x^{2} - 2 x + 1$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$

Como
$$\sqrt{x + 5} = x - 1$$
y
$$\sqrt{x + 5} \geq 0$$
entonces
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
4
$$4$$
=
4
$$4$$
producto
4
$$4$$
=
4
$$4$$
4
Respuesta rápida [src]
x1 = 4
$$x_{1} = 4$$
x1 = 4
Respuesta numérica [src]
x1 = 4.0
x1 = 4.0