log(u)+1/u=c-log(x) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(u \right)} + \frac{1}{u} = c - \log{\left(x \right)}$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$\log{\left(x \right)} = c - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x = e^{\frac{c - \log{\left(u \right)} - \frac{1}{u}}{1}}$$
simplificamos
$$x = \frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}$$
Suma y producto de raíces
[src]
/ 1\ / 1\
| c - -| | c - -|
| u| | u|
|e | |e |
I*im|------| + re|------|
\ u / \ u /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)}$$
/ 1\ / 1\
| c - -| | c - -|
| u| | u|
|e | |e |
I*im|------| + re|------|
\ u / \ u /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)}$$
/ 1\ / 1\
| c - -| | c - -|
| u| | u|
|e | |e |
I*im|------| + re|------|
\ u / \ u /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)}$$
/ -1 + c*u\ / -1 + c*u\
| --------| | --------|
| u | | u |
|e | |e |
I*im|---------| + re|---------|
\ u / \ u /
$$\operatorname{re}{\left(\frac{e^{\frac{c u - 1}{u}}}{u}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{\frac{c u - 1}{u}}}{u}\right)}$$
i*im(exp((-1 + c*u)/u)/u) + re(exp((-1 + c*u)/u)/u)
/ 1\ / 1\
| c - -| | c - -|
| u| | u|
|e | |e |
x1 = I*im|------| + re|------|
\ u / \ u /
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{e^{c - \frac{1}{u}}}{u}\right)}$$
x1 = re(exp(c - 1/u)/u) + i*im(exp(c - 1/u)/u)