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(1-tan(x))/(tan(x)+1)=sqrt(3)

(1-tan(x))/(tan(x)+1)=sqrt(3) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
1 - tan(x)     ___
---------- = \/ 3 
tan(x) + 1        
$$\frac{1 - \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} = \sqrt{3}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{1 - \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} = \sqrt{3}$$
cambiamos
$$\frac{- \sqrt{3} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) - \tan{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + 1} = 0$$
$$\frac{1 - \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1 - w}{w + 1} - \sqrt{3} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + w
obtendremos:
$$- w - \sqrt{3} \left(w + 1\right) + 1 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
1 - w - sqrt31+w = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
1 - w - sqrt(3)*(1 + w) = 0

Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- w - \sqrt{3} \left(w + 1\right) = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-w - sqrt(3)*(1 + w))/w
w = -1 / ((-w - sqrt(3)*(1 + w))/w)

Obtenemos la respuesta: w = -2 + sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-2 + \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
     -pi 
x1 = ----
      12 
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
x1 = -pi/12
Suma y producto de raíces [src]
suma
-pi 
----
 12 
$$- \frac{\pi}{12}$$
=
-pi 
----
 12 
$$- \frac{\pi}{12}$$
producto
-pi 
----
 12 
$$- \frac{\pi}{12}$$
=
-pi 
----
 12 
$$- \frac{\pi}{12}$$
-pi/12
Respuesta numérica [src]
x1 = 31.1541271480988
x2 = -53.6688744988256
x3 = 84.5612022591253
x4 = -12.8281700021583
x5 = -3.40339204138894
x6 = 43.720497762458
x7 = -91.3679863419031
x8 = -75.6600230739542
x9 = -25.3945406165175
x10 = 62.5700536839967
x11 = -100.792764302673
x12 = -37.9609112308767
x13 = -0.261799387799149
x14 = 28.012534494509
x15 = -22.2529479629277
x16 = -69.3768377667746
x17 = 68.8532389911763
x18 = 90.8443875663049
x19 = 46.8620904160477
x20 = 40.5789051088682
x21 = -81.9432083811338
x22 = -47.3856891916461
x23 = 81.4196096055355
x24 = -94.5095789954929
x25 = 6.02138591938044
x26 = -72.5184304203644
x27 = -34.8193185772869
x28 = -28.5361332701073
x29 = -85.0848010347236
x30 = 78.2780169519457
x31 = 93.9859802198946
x32 = 65.7116463375865
x33 = -56.8104671524154
x34 = -88.2263936883134
x35 = 24.8709418409192
x36 = 53.1452757232273
x37 = 21.7293491873294
x38 = -44.2440965380563
x39 = -6.54498469497874
x40 = -31.6777259236971
x41 = 37.4373124552784
x42 = 71.9948316447661
x43 = 100.269165527074
x44 = -97.6511716490827
x45 = 87.7027949127151
x46 = 12.30457122656
x47 = 15.4461638801498
x48 = 50.0036830696375
x49 = -15.9697626557481
x50 = -66.2352451131848
x51 = -9.68657734856853
x52 = 34.2957198016886
x53 = -78.801615727544
x54 = 97.1275728734844
x55 = -59.9520598060052
x56 = 18.5877565337396
x57 = -19.1113553093379
x58 = 2.87979326579064
x59 = 56.2868683768171
x60 = 9.16297857297023
x61 = -50.5272818452358
x61 = -50.5272818452358
Gráfico
(1-tan(x))/(tan(x)+1)=sqrt(3) la ecuación