Sr Examen

Lang:

sqrt(x-6)=x-7 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

Solución detallada

Tenemos la ecuación

\sqrt{x - 6} = x - 7

\sqrt{x - 6} = x - 7

Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2

x - 6 = \left(x - 7\right)^{2}

x - 6 = x^{2} - 14 x + 49

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

- x^{2} + 15 x - 55 = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = -1

b = 15

c = -55

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(15)^2 - 4 * (-1) * (-55) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{15}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}

x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

Como

\sqrt{x - 6} = x - 7

\sqrt{x - 6} \geq 0

entonces

x - 7 \geq 0

7 \leq x

x < \infty

Entonces la respuesta definitiva es:

x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

            ___
     15   \/ 5 
x1 = -- + -----
     2      2

x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

x1 = sqrt(5)/2 + 15/2

Suma y producto de raíces [src]

suma

       ___
15   \/ 5 
-- + -----
2      2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

       ___
15   \/ 5 
-- + -----
2      2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

producto

       ___
15   \/ 5 
-- + -----
2      2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

       ___
15   \/ 5 
-- + -----
2      2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{15}{2}

15/2 + sqrt(5)/2

Respuesta numérica [src]

x1 = 8.61803398874989

x1 = 8.61803398874989

Gráfico