Sr Examen

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sqrt(x)-6=sqrt(4)-x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  ___         ___    
\/ x  - 6 = \/ 4  - x
$$\sqrt{x} - 6 = - x + \sqrt{4}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x} - 6 = - x + \sqrt{4}$$
$$\sqrt{x} = 8 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 16 x + 64$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 17 x - 64 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -64$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 33

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{33}}{2} + \frac{17}{2}$$

Como
$$\sqrt{x} = 8 - x$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$8 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
            ____
     17   \/ 33 
x1 = -- - ------
     2      2   
$$x_{1} = \frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
x1 = 17/2 - sqrt(33)/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ____
17   \/ 33 
-- - ------
2      2   
$$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
=
       ____
17   \/ 33 
-- - ------
2      2   
$$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
producto
       ____
17   \/ 33 
-- - ------
2      2   
$$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
=
       ____
17   \/ 33 
-- - ------
2      2   
$$\frac{17}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
17/2 - sqrt(33)/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 5.62771867673099
x1 = 5.62771867673099