Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^3-x^2-x-1=0
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Ecuación 3x-2(3x+4)=10
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Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
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Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- 2*x-15*y=-1
- -18*x-6*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- Derivada de:
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sqrt(4-x^2)
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x+2
- Integral de d{x}:
- sqrt(4-x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(4-x^2)
-
x+2
- Desigualdades:
-
x+2
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Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro -x^ dos)=x+ dos
- raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ) es igual a x más 2
- raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos) es igual a x más dos
- √(4-x^2)=x+2
- sqrt(4-x2)=x+2
- sqrt4-x2=x+2
- sqrt(4-x²)=x+2
- sqrt(4-x en el grado 2)=x+2
- sqrt4-x^2=x+2
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Expresiones semejantes
- sqrt(4+x^2)=x+2
- sqrt(4-x^2)=x-2
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(12+x)-sqrt(1-x)=1
- sqrt(x-1)+3=x
- sqrt(x^2-4)=4-2x
- sqrt(x^2-x-3)=3
- sqrt-x=x+6
sqrt(4-x^2)=x+2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{4 - x^{2}} = x + 2$$
$$\sqrt{4 - x^{2}} = x + 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 - x^{2} = \left(x + 2\right)^{2}$$
$$4 - x^{2} = x^{2} + 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 x^{2} - 4 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Como
$$\sqrt{4 - x^{2}} = x + 2$$
y
$$\sqrt{4 - x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$\sqrt{4 - x^{2}} = x + 2$$
$$\sqrt{4 - x^{2}} = x + 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 - x^{2} = \left(x + 2\right)^{2}$$
$$4 - x^{2} = x^{2} + 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- 2 x^{2} - 4 x = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = -4$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (-2) * (0) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Como
$$\sqrt{4 - x^{2}} = x + 2$$
y
$$\sqrt{4 - x^{2}} \geq 0$$
entonces
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$