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Resolución de integrales/ 4-x^2/ sqrt(4-x^2)

Integral de sqrt(4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1/2              
   /               
  |                
  |     ________   
  |    /      2    
  |  \/  4 - x   dx
  |                
 /                 
-1/2
$$\int\limits_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{4 - x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(4 - x^2), (x, -1/2, 1/2))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=2*sin(_theta), rewritten=4*cos(_theta)**2, substep=ConstantTimesRule(constant=4, other=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), context=4*cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=(x > -2) & (x < 2), context=sqrt(4 - x**2), symbol=x)

  1. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                         
 |                                                                          
 |    ________          //                 ________                        \
 |   /      2           ||                /      2                         |
 | \/  4 - x   dx = C + |<      /x\   x*\/  4 - x                          |
 |                      ||2*asin|-| + -------------  for And(x > -2, x < 2)|
/                       \\      \2/         2                              /
$$\int \sqrt{4 - x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x \sqrt{4 - x^{2}}}{2} + 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{2} \right)} & \text{for}\: x > -2 \wedge x < 2 \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                ____
              \/ 15 
4*asin(1/4) + ------
                4
$$\frac{\sqrt{15}}{4} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$ 
=
= 
                ____
              \/ 15 
4*asin(1/4) + ------
                4
$$\frac{\sqrt{15}}{4} + 4 \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}$$ 
4*asin(1/4) + sqrt(15)/4
Respuesta numérica [src] 
1.97896685712017
1.97896685712017

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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