Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+2/x=3
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Ecuación x+3=-9*x
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Ecuación -x=8
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Ecuación (x-5)^2=(x-8)^2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 12*x-13*y=-14
- 7*x-19*y=-8
- 18*x-11*y=2
- -11*x+10*y=-9
- Gráfico de la función y =:
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sqrt(x-2)
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x-4
- Derivada de:
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sqrt(x-2)
-
x-4
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-2)
- x-4
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Expresiones idénticas
- sqrt(x- dos)=x- cuatro
- raíz cuadrada de (x menos 2) es igual a x menos 4
- raíz cuadrada de (x menos dos) es igual a x menos cuatro
- √(x-2)=x-4
- sqrtx-2=x-4
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Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)=x+4
- sqrt(x+2)=x-4
- sqrt(x-2sqrt(x-1))+sqrt(x+2sqrt(x-1))=x-1
- sqrtx-23=0
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+1)=x-1
- sqrt(x^3-4*x^2-10*x+29)=3-x
- sqrt(5+|x-2|)=1-x
- sqrt(7-x)=x-1
- sqrt(3)*sin(x)+cos(x)=1
sqrt(x-2)=x-4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 2 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 2 = x^{2} - 8 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
y
$$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
entonces
$$x - 4 \geq 0$$
o
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 2 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 2 = x^{2} - 8 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-1) * (-18) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
y
$$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
entonces
$$x - 4 \geq 0$$
o
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
Gráfico