Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x+4^x=5^x
-
Ecuación (x-2)^4+3*(x-2)^2-10=0
-
Ecuación x+2/x=3
-
Ecuación x^2=-2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -9*x-15*y=-4
- -13*x+7*y=11
- -7*x-7*y=-14
- 2*x+13*y=19
- Gráfico de la función y =:
-
sqrt(x-2)
-
x-4
- Derivada de:
-
sqrt(x-2)
-
x-4
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-2)
- x-4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- dos)=x- cuatro
- raíz cuadrada de (x menos 2) es igual a x menos 4
- raíz cuadrada de (x menos dos) es igual a x menos cuatro
- √(x-2)=x-4
- sqrtx-2=x-4
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(x)-2=0
- sqrt(x+2*sqrt(x-1))+sqrt(x-2*sqrt(x-1))=2
- sqrt(x-2)=x+4
- sqrt(x+2)=x-4
- sqrt(x-2sqrt(x-1))+sqrt(x+2sqrt(x-1))=x-1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)=x-3
- sqrt(x+1)=x-1
- sqrt(x)=2-x
- sqrt(-cos(x))=0
- sqrt(4-2*x^2)
sqrt(x-2)=x-4 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 2 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 2 = x^{2} - 8 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
y
$$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
entonces
$$x - 4 \geq 0$$
o
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x - 2 = \left(x - 4\right)^{2}$$
$$x - 2 = x^{2} - 8 x + 16$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 9 x - 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 9$$
$$c = -18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (-1) * (-18) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{x - 2} = x - 4$$
y
$$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
entonces
$$x - 4 \geq 0$$
o
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
Gráfico