Sr Examen

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z^9=(1+(sqrt(3))*i)^9 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
                  9
 9   /      ___  \ 
z  = \1 + \/ 3 *I/
z9=(1+3i)9z^{9} = \left(1 + \sqrt{3} i\right)^{9}
Simplificar
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       2/pi\        2/pi\     /     /pi\    /2*pi\        /2*pi\    /pi\\        /pi\    /2*pi\        /pi\    /2*pi\     /       /pi\    /2*pi\        /2*pi\    /pi\\        /pi\    /2*pi\        /pi\    /2*pi\     /     /pi\    /4*pi\        /4*pi\    /pi\\        /pi\    /4*pi\        /pi\    /4*pi\     /       /pi\    /4*pi\        /4*pi\    /pi\\        /pi\    /4*pi\        /pi\    /4*pi\        /pi\     /     /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\        /pi\     /     /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\        /pi\          /pi\          2/pi\        2/pi\          /pi\    /pi\
- 2*cos |--| - 2*sin |--| + I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*cos|--|*cos|----| + I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----| + I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*cos|--|*cos|----| + I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----| + - cos|--| + I*|- sin|--| + \/ 3 *cos|--|| - \/ 3 *sin|--| + - cos|--| + I*|- sin|--| - \/ 3 *cos|--|| + \/ 3 *sin|--| + 2*cos|--| + 2*I*sin|--| + - 2*cos |--| + 2*sin |--| - 4*I*cos|--|*sin|--|
        \9 /         \9 /     \     \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  /     \       \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  /     \     \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  /     \       \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  /        \9 /     \     \9 /            \9 //            \9 /        \9 /     \     \9 /            \9 //            \9 /        \9 /          \9 /           \9 /         \9 /          \9 /    \9 /
(−2cos⁡2(π9)+2sin⁡2(π9)−4isin⁡(π9)cos⁡(π9))+(((−cos⁡(π9)+3sin⁡(π9)+i(−3cos⁡(π9)−sin⁡(π9)))+((−cos⁡(π9)−3sin⁡(π9)+i(−sin⁡(π9)+3cos⁡(π9)))+((2cos⁡(π9)cos⁡(4π9)+2sin⁡(π9)sin⁡(4π9)+i(−2sin⁡(4π9)cos⁡(π9)+2sin⁡(π9)cos⁡(4π9)))+(((2sin⁡(π9)sin⁡(2π9)+2cos⁡(π9)cos⁡(2π9)+i(−2sin⁡(2π9)cos⁡(π9)+2sin⁡(π9)cos⁡(2π9)))+((−2cos⁡2(π9)−2sin⁡2(π9))+(−2sin⁡(π9)sin⁡(2π9)+2cos⁡(π9)cos⁡(2π9)+i(2sin⁡(π9)cos⁡(2π9)+2sin⁡(2π9)cos⁡(π9)))))+(−2sin⁡(π9)sin⁡(4π9)+2cos⁡(π9)cos⁡(4π9)+i(2sin⁡(π9)cos⁡(4π9)+2sin⁡(4π9)cos⁡(π9)))))))+(2cos⁡(π9)+2isin⁡(π9)))\left(- 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + \left(\left(\left(- \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(- \sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) + \left(\left(- \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(- \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) + \left(\left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + i \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}\right)\right) + \left(\left(\left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + i \left(- 2 \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right)\right) + \left(\left(- 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + i \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right)\right)\right) + \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + i \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right)\right)\right)\right)\right) + \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) 
=
       2/pi\     /     /pi\     ___    /pi\\     /     /pi\     ___    /pi\\     /       /pi\    /2*pi\        /2*pi\    /pi\\     /       /pi\    /4*pi\        /4*pi\    /pi\\     /     /pi\    /2*pi\        /2*pi\    /pi\\     /     /pi\    /4*pi\        /4*pi\    /pi\\          /pi\        /pi\    /2*pi\        /pi\    /4*pi\          /pi\    /pi\
- 4*cos |--| + I*|- sin|--| + \/ 3 *cos|--|| + I*|- sin|--| - \/ 3 *cos|--|| + I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*I*sin|--| + 4*cos|--|*cos|----| + 4*cos|--|*cos|----| - 4*I*cos|--|*sin|--|
        \9 /     \     \9 /            \9 //     \     \9 /            \9 //     \       \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //     \       \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //     \     \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //     \     \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //          \9 /        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  /          \9 /    \9 /
−4cos⁡2(π9)+4cos⁡(π9)cos⁡(4π9)+4cos⁡(π9)cos⁡(2π9)+i(−3cos⁡(π9)−sin⁡(π9))+i(−2sin⁡(4π9)cos⁡(π9)+2sin⁡(π9)cos⁡(4π9))−4isin⁡(π9)cos⁡(π9)+i(−2sin⁡(2π9)cos⁡(π9)+2sin⁡(π9)cos⁡(2π9))+2isin⁡(π9)+i(−sin⁡(π9)+3cos⁡(π9))+i(2sin⁡(π9)cos⁡(2π9)+2sin⁡(2π9)cos⁡(π9))+i(2sin⁡(π9)cos⁡(4π9)+2sin⁡(4π9)cos⁡(π9))- 4 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + i \left(- \sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + i \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}\right) - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(- 2 \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right) + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(- \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + i \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) + i \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) 
producto
/       2/pi\        2/pi\\ /  /     /pi\    /2*pi\        /2*pi\    /pi\\        /pi\    /2*pi\        /pi\    /2*pi\\ /  /       /pi\    /2*pi\        /2*pi\    /pi\\        /pi\    /2*pi\        /pi\    /2*pi\\ /  /     /pi\    /4*pi\        /4*pi\    /pi\\        /pi\    /4*pi\        /pi\    /4*pi\\ /  /       /pi\    /4*pi\        /4*pi\    /pi\\        /pi\    /4*pi\        /pi\    /4*pi\\ /     /pi\     /     /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\\ /     /pi\     /     /pi\     ___    /pi\\     ___    /pi\\ /     /pi\          /pi\\ /       2/pi\        2/pi\          /pi\    /pi\\
|- 2*cos |--| - 2*sin |--||*|I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*cos|--|*cos|----||*|I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----||*|I*|2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| - 2*sin|--|*sin|----| + 2*cos|--|*cos|----||*|I*|- 2*cos|--|*sin|----| + 2*cos|----|*sin|--|| + 2*cos|--|*cos|----| + 2*sin|--|*sin|----||*|- cos|--| + I*|- sin|--| + \/ 3 *cos|--|| - \/ 3 *sin|--||*|- cos|--| + I*|- sin|--| - \/ 3 *cos|--|| + \/ 3 *sin|--||*|2*cos|--| + 2*I*sin|--||*|- 2*cos |--| + 2*sin |--| - 4*I*cos|--|*sin|--||
\        \9 /         \9 // \  \     \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  // \  \       \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  // \  \     \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  // \  \       \9 /    \ 9  /        \ 9  /    \9 //        \9 /    \ 9  /        \9 /    \ 9  // \     \9 /     \     \9 /            \9 //            \9 // \     \9 /     \     \9 /            \9 //            \9 // \     \9 /          \9 // \        \9 /         \9 /          \9 /    \9 //
(−2cos⁡2(π9)−2sin⁡2(π9))(−2sin⁡(π9)sin⁡(2π9)+2cos⁡(π9)cos⁡(2π9)+i(2sin⁡(π9)cos⁡(2π9)+2sin⁡(2π9)cos⁡(π9)))(2sin⁡(π9)sin⁡(2π9)+2cos⁡(π9)cos⁡(2π9)+i(−2sin⁡(2π9)cos⁡(π9)+2sin⁡(π9)cos⁡(2π9)))(−2sin⁡(π9)sin⁡(4π9)+2cos⁡(π9)cos⁡(4π9)+i(2sin⁡(π9)cos⁡(4π9)+2sin⁡(4π9)cos⁡(π9)))(2cos⁡(π9)cos⁡(4π9)+2sin⁡(π9)sin⁡(4π9)+i(−2sin⁡(4π9)cos⁡(π9)+2sin⁡(π9)cos⁡(4π9)))(−cos⁡(π9)−3sin⁡(π9)+i(−sin⁡(π9)+3cos⁡(π9)))(−cos⁡(π9)+3sin⁡(π9)+i(−3cos⁡(π9)−sin⁡(π9)))(2cos⁡(π9)+2isin⁡(π9))(−2cos⁡2(π9)+2sin⁡2(π9)−4isin⁡(π9)cos⁡(π9))\left(- 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + i \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} + i \left(- 2 \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right)\right) \left(- 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + i \left(2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} + i \left(- 2 \sin{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{4 \pi}{9} \right)}\right)\right) \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(- \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + \sqrt{3} \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + i \left(- \sqrt{3} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(2 \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) \left(- 2 \cos^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} + 2 \sin^{2}{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - 4 i \sin{\left(\frac{\pi}{9} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right) 
=
/      /   /pi\                          \\                     /              /   /pi\                          \\                                                    2*pi*I
|      |cos|--|     ___                  ||                     |              |cos|--|     ___                  ||                                                    ------
|1     |   \18/   \/ 3       /pi\    /pi\|| /              ___\ |     /pi\     |   \18/   \/ 3       /pi\    /pi\|| /     /pi\      /pi\\ /       /2*pi\      /5*pi\\    9   
|- + I*|------- - ----- - cos|--|*cos|--|||*\256 + 256*I*\/ 3 /*|- sin|--| + I*|------- - ----- + cos|--|*cos|--|||*|I*cos|--| + sin|--||*|- I*sin|----| + sin|----||*e      
\2     \   2        4        \9 /    \18///                     \     \18/     \   2        4        \9 /    \18/// \     \18/      \18// \       \ 9  /      \ 18 //
(12+i(−cos⁡(π18)cos⁡(π9)−34+cos⁡(π18)2))(256+2563i)(−sin⁡(π18)+i(−34+cos⁡(π18)2+cos⁡(π18)cos⁡(π9)))(sin⁡(π18)+icos⁡(π18))(sin⁡(5π18)−isin⁡(2π9))e2iπ9\left(\frac{1}{2} + i \left(- \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)} - \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}}{2}\right)\right) \left(256 + 256 \sqrt{3} i\right) \left(- \sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}}{2} + \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{9} \right)}\right)\right) \left(\sin{\left(\frac{\pi}{18} \right)} + i \cos{\left(\frac{\pi}{18} \right)}\right) \left(\sin{\left(\frac{5 \pi}{18} \right)} - i \sin{\left(\frac{2 \pi}{9} \right)}\right) e^{\frac{2 i \pi}{9}} 
(1/2 + i*(cos(pi/18)/2 - sqrt(3)/4 - cos(pi/9)*cos(pi/18)))*(256 + 256*i*sqrt(3))*(-sin(pi/18) + i*(cos(pi/18)/2 - sqrt(3)/4 + cos(pi/9)*cos(pi/18)))*(i*cos(pi/18) + sin(pi/18))*(-i*sin(2*pi/9) + sin(5*pi/18))*exp(2*pi*i/9)
Respuesta numérica [src] 
z1 = -1.53208888623796 - 1.28557521937308*i
z2 = 1.0 + 1.73205080756888*i
z3 = -0.347296355333861 + 1.96961550602442*i
z4 = -0.347296355333861 - 1.96961550602442*i
z5 = 1.87938524157182 - 0.684040286651337*i
z6 = 1.0 - 1.73205080756888*i
z7 = -1.53208888623796 + 1.28557521937308*i
z8 = -2.0
z9 = 1.87938524157182 + 0.684040286651337*i
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