Sr Examen

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x-4=sqrt(x-3) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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          _______
x - 4 = \/ x - 3

x - 4 = \sqrt{x - 3}

Simplificar

Solución detallada

Tenemos la ecuación

x - 4 = \sqrt{x - 3}

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

- \sqrt{x - 3} = 4 - x

Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2

x - 3 = \left(4 - x\right)^{2}

x - 3 = x^{2} - 8 x + 16

Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo

- x^{2} + 9 x - 19 = 0

Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:

x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}

x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}

donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como

a = -1

b = 9

c = -19

, entonces

D = b^2 - 4 * a * c =

(9)^2 - 4 * (-1) * (-19) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}

x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

Como

\sqrt{x - 3} = x - 4

\sqrt{x - 3} \geq 0

entonces

x - 4 \geq 0

4 \leq x

x < \infty

Entonces la respuesta definitiva es:

x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

Gráfica

Trazar el gráfico f1(x)

Trazar el gráfico f2(x)

Respuesta rápida [src]

           ___
     9   \/ 5 
x1 = - + -----
     2     2

x_{1} = \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

x1 = sqrt(5)/2 + 9/2

Suma y producto de raíces [src]

suma

      ___
9   \/ 5 
- + -----
2     2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

      ___
9   \/ 5 
- + -----
2     2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

producto

      ___
9   \/ 5 
- + -----
2     2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

      ___
9   \/ 5 
- + -----
2     2

\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{9}{2}

9/2 + sqrt(5)/2

Respuesta numérica [src]

x1 = 5.61803398874989

x1 = 5.61803398874989