Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4-4*x^3-2*x^2+12*x+9=0
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Ecuación 0*x=0
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Ecuación (x+9)^2=(x+6)^2
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Ecuación 9,4x-7,8x+0,52=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 17*x-18*y=10
- 18*x+19*y=7
- 15*x-3*y=-8
- 9*x-4*y=2
- Derivada de:
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x-3
- Integral de d{x}:
- x-3
- Gráfico de la función y =:
-
x-3
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Expresiones idénticas
- sqrt(2x- tres)=x- tres
- raíz cuadrada de (2x menos 3) es igual a x menos 3
- raíz cuadrada de (2x menos tres) es igual a x menos tres
- √(2x-3)=x-3
- sqrt2x-3=x-3
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Expresiones semejantes
- sqrt2x-3+sqrt4x+1=4
- 2*x^2-2*sqrt2*x-3=0
- 2x^2+sqrt(2)x-3=0
- sqrt(2x-3)=x+3
- sqrt(2x+3)=x-3
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2)sinx+1=0
- sqrt(3*x-1)=1-sqrt(3)
- sqrt(x-1)=x
- sqrt(x^4-x^2+4)=x^2+x-2
- sqrt(2-x)+sqrt(-x-1)=sqrt(-5x-7)
sqrt(2x-3)=x-3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$$
$$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x - 3 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$$
y
$$\sqrt{2 x - 3} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
$$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$$
$$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$2 x - 3 = \left(x - 3\right)^{2}$$
$$2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (-1) * (-12) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 6$$
Como
$$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$$
y
$$\sqrt{2 x - 3} \geq 0$$
entonces
$$x - 3 \geq 0$$
o
$$3 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 6$$
Gráfico