Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
- Ecuación x+y-4=0
-
Ecuación z^2+z+1=0
-
Ecuación 8*x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 2*x-15*y=-1
- 6*x+9*y=-9
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- Derivada de:
-
cos^2(x)
-
-1
- Gráfico de la función y =:
- cos^2(x)
- Integral de d{x}:
- cos^2(x)
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x)=- uno
- coseno de al cuadrado (x) es igual a menos 1
- coseno de en el grado dos (x) es igual a menos uno
- cos2(x)=-1
- cos2x=-1
- cos²(x)=-1
- cos en el grado 2(x)=-1
- cos^2x=-1
-
Expresiones semejantes
- (7x+9)-(11x-7)=8
- cos^2(x)=+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x)=1
- cos(x)=x+pi/2
- cos(x)=-1/8
cos^2(x)=-1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$w_{1} = i$$
$$w_{2} = - i$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = -1$$
cambiamos
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (1) = -4
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = i$$
$$w_{2} = - i$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi / ___\ pi / ___\ 3*pi / ___\ 3*pi / ___\ -- - I*log\1 + \/ 2 / + -- + I*log\1 + \/ 2 / + ---- - I*log\1 + \/ 2 / + ---- + I*log\1 + \/ 2 / 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)\right)\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
/pi / ___\\ /pi / ___\\ /3*pi / ___\\ /3*pi / ___\\ |-- - I*log\1 + \/ 2 /|*|-- + I*log\1 + \/ 2 /|*|---- - I*log\1 + \/ 2 /|*|---- + I*log\1 + \/ 2 /| \2 / \2 / \ 2 / \ 2 /
$$\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right)$$
=
4 2 2/ ___\
4/ ___\ 9*pi 5*pi *log \1 + \/ 2 /
log \1 + \/ 2 / + ----- + ---------------------
16 2
$$\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{4} + \frac{5 \pi^{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{9 \pi^{4}}{16}$$
log(1 + sqrt(2))^4 + 9*pi^4/16 + 5*pi^2*log(1 + sqrt(2))^2/2
Respuesta rápida
[src]
pi / ___\
x1 = -- - I*log\1 + \/ 2 /
2
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
pi / ___\
x2 = -- + I*log\1 + \/ 2 /
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
3*pi / ___\
x3 = ---- - I*log\1 + \/ 2 /
2
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
3*pi / ___\
x4 = ---- + I*log\1 + \/ 2 /
2
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}$$
x4 = 3*pi/2 + i*log(1 + sqrt(2))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i
x2 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i
x3 = 4.71238898038469 - 0.881373587019543*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i
Gráfico