Sr Examen

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ax^2+8*x-4*a-16=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                     
a*x  + 8*x - 4*a - 16 = 0
(−4a+(ax2+8x))−16=0\left(- 4 a + \left(a x^{2} + 8 x\right)\right) - 16 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
True

b=8b = 8
c=−4a−16c = - 4 a - 16
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (a) * (-16 - 4*a) = 64 - 4*a*(-16 - 4*a)

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−4a(−4a−16)+64−82ax_{1} = \frac{\sqrt{- 4 a \left(- 4 a - 16\right) + 64} - 8}{2 a}
x2=−−4a(−4a−16)+64−82ax_{2} = \frac{- \sqrt{- 4 a \left(- 4 a - 16\right) + 64} - 8}{2 a}
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
ax2−4a+8x−16=0a x^{2} - 4 a + 8 x - 16 = 0
Коэффициент при x равен
aa
entonces son posibles los casos para a :
a<0a < 0
a=0a = 0
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
a<0a < 0
la ecuación será
−x2+8x−12=0- x^{2} + 8 x - 12 = 0
su solución
x=2x = 2
x=6x = 6
Con
a=0a = 0
la ecuación será
8x−16=08 x - 16 = 0
su solución
x=2x = 2
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(−4a+(ax2+8x))−16=0\left(- 4 a + \left(a x^{2} + 8 x\right)\right) - 16 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
ax2−4a+8x−16a=0\frac{a x^{2} - 4 a + 8 x - 16}{a} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=8ap = \frac{8}{a}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−4a−16aq = \frac{- 4 a - 16}{a}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−8ax_{1} + x_{2} = - \frac{8}{a}
x1x2=−4a−16ax_{1} x_{2} = \frac{- 4 a - 16}{a}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
              8*re(a)          8*I*im(a)   
x2 = -2 - --------------- + ---------------
            2        2        2        2   
          im (a) + re (a)   im (a) + re (a)
x2=−2−8re⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2+8iim⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2x_{2} = -2 - \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} 
x2 = -2 - 8*re(a)/(re(a)^2 + im(a)^2) + 8*i*im(a)/(re(a)^2 + im(a)^2)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
             8*re(a)          8*I*im(a)   
2 + -2 - --------------- + ---------------
           2        2        2        2   
         im (a) + re (a)   im (a) + re (a)
(−2−8re⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2+8iim⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2)+2\left(-2 - \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + 2 
=
      8*re(a)          8*I*im(a)   
- --------------- + ---------------
    2        2        2        2   
  im (a) + re (a)   im (a) + re (a)
−8re⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2+8iim⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2- \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} 
producto
  /         8*re(a)          8*I*im(a)   \
2*|-2 - --------------- + ---------------|
  |       2        2        2        2   |
  \     im (a) + re (a)   im (a) + re (a)/
2(−2−8re⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2+8iim⁡(a)(re⁡(a))2+(im⁡(a))2)2 \left(-2 - \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) 
=
  /    2        2                         \
4*\- im (a) - re (a) - 4*re(a) + 4*I*im(a)/
-------------------------------------------
                2        2                 
              im (a) + re (a)
4(−(re⁡(a))2−4re⁡(a)−(im⁡(a))2+4iim⁡(a))(re⁡(a))2+(im⁡(a))2\frac{4 \left(- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} 
4*(-im(a)^2 - re(a)^2 - 4*re(a) + 4*i*im(a))/(im(a)^2 + re(a)^2)
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