Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^4+2*x^2-8=0
-
Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
-
Expresiones idénticas
- ax^ dos + ocho *x- cuatro *a- dieciséis = cero
- ax al cuadrado más 8 multiplicar por x menos 4 multiplicar por a menos 16 es igual a 0
- ax en el grado dos más ocho multiplicar por x menos cuatro multiplicar por a menos dieciséis es igual a cero
- ax2+8*x-4*a-16=0
- ax²+8*x-4*a-16=0
- ax en el grado 2+8*x-4*a-16=0
- ax^2+8x-4a-16=0
- ax2+8x-4a-16=0
- ax^2+8*x-4*a-16=O
-
Expresiones semejantes
- ax^2+8*x-4*a+16=0
- ax^2+8*x+4*a-16=0
- ax^2-8*x-4*a-16=0
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Expresiones con funciones
- ax
- ax^2+bx+c=0
- ax+b=cx+d
- ax^2+ax+3=0
- ax^2+2x+3=0
- ax+8y=20
ax^2+8*x-4*a-16=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 a*x + 8*x - 4*a - 16 = 0
$$\left(- 4 a + \left(a x^{2} + 8 x\right)\right) - 16 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$b = 8$$
$$c = - 4 a - 16$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 a \left(- 4 a - 16\right) + 64} - 8}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 4 a \left(- 4 a - 16\right) + 64} - 8}{2 a}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
True
$$b = 8$$
$$c = - 4 a - 16$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (a) * (-16 - 4*a) = 64 - 4*a*(-16 - 4*a)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 a \left(- 4 a - 16\right) + 64} - 8}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{- 4 a \left(- 4 a - 16\right) + 64} - 8}{2 a}$$
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$a x^{2} - 4 a + 8 x - 16 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$$
su solución
$$x = 2$$
$$x = 6$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$8 x - 16 = 0$$
su solución
$$x = 2$$
$$a x^{2} - 4 a + 8 x - 16 = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
entonces son posibles los casos para a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$a < 0$$
la ecuación será
$$- x^{2} + 8 x - 12 = 0$$
su solución
$$x = 2$$
$$x = 6$$
Con
$$a = 0$$
la ecuación será
$$8 x - 16 = 0$$
su solución
$$x = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 4 a + \left(a x^{2} + 8 x\right)\right) - 16 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - 4 a + 8 x - 16}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{8}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{- 4 a - 16}{a}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{- 4 a - 16}{a}$$
$$\left(- 4 a + \left(a x^{2} + 8 x\right)\right) - 16 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - 4 a + 8 x - 16}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{8}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{- 4 a - 16}{a}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{- 4 a - 16}{a}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
8*re(a) 8*I*im(a)
x2 = -2 - --------------- + ---------------
2 2 2 2
im (a) + re (a) im (a) + re (a)
$$x_{2} = -2 - \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
x2 = -2 - 8*re(a)/(re(a)^2 + im(a)^2) + 8*i*im(a)/(re(a)^2 + im(a)^2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
8*re(a) 8*I*im(a)
2 + -2 - --------------- + ---------------
2 2 2 2
im (a) + re (a) im (a) + re (a)
$$\left(-2 - \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + 2$$
=
8*re(a) 8*I*im(a)
- --------------- + ---------------
2 2 2 2
im (a) + re (a) im (a) + re (a)
$$- \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
producto
/ 8*re(a) 8*I*im(a) \ 2*|-2 - --------------- + ---------------| | 2 2 2 2 | \ im (a) + re (a) im (a) + re (a)/
$$2 \left(-2 - \frac{8 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right)$$
=
/ 2 2 \
4*\- im (a) - re (a) - 4*re(a) + 4*I*im(a)/
-------------------------------------------
2 2
im (a) + re (a)
$$\frac{4 \left(- \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 4 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$
4*(-im(a)^2 - re(a)^2 - 4*re(a) + 4*i*im(a))/(im(a)^2 + re(a)^2)