Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2-4x+5=0
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Ecuación x^2+3x+2=0
-
Ecuación x^2+3x=4
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Ecuación -x^2+5*x-6=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 10*x-2*y=0
- 1*x+4*y=20
- 3*x-7*y=13
- 13*x-15*y=-6
-
Expresiones idénticas
- sqrtx^ tres +4sqrtx^ tres + ocho = seis
- raíz cuadrada de x al cubo más 4 raíz cuadrada de x al cubo más 8 es igual a 6
- raíz cuadrada de x en el grado tres más 4 raíz cuadrada de x en el grado tres más ocho es igual a seis
- √x^3+4√x^3+8=6
- sqrtx3+4sqrtx3+8=6
- sqrtx³+4sqrtx³+8=6
- sqrtx en el grado 3+4sqrtx en el grado 3+8=6
-
Expresiones semejantes
- sqrtx^3-4sqrtx^3+8=6
- sqrtx^3+4sqrtx^3-8=6
-
Expresiones con funciones
- sqrtx
- sqrtx*ctg(6x)
- sqrtx-3=1-x
- Sqrtx-4=sqrt16-x
- sqrtx^2-4+sqrtx^2+x-2=0
- sqrtx-5=0
sqrtx^3+4sqrtx^3+8=6 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 3 ___ ___ \/ x + 4*\/ x + 8 = 6
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right) + 8 = 6$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right) + 8 = 6$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -2 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = - \frac{2}{5}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = - \frac{2}{5}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{5}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
$$x_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
$$\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 4 \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right) + 8 = 6$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3/2 y miembro libre = -2 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{\frac{3}{2}} = - \frac{2}{5}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$\left(r e^{i p}\right)^{\frac{3}{2}} = - \frac{2}{5}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{5}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{\frac{3 i p}{2}} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(\frac{3 p}{2} \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{4 \pi N}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
$$z_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
$$x_{2} = \left(\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)^{2}$$
Respuesta rápida
[src]
2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___
2 *\/ 5 I*2 *\/ 3 *\/ 5
x1 = - ---------- - ------------------
10 10
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{10} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{10}$$
2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___
2 *\/ 5 I*2 *\/ 3 *\/ 5
x2 = - ---------- + ------------------
10 10
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{10} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{10}$$
x2 = -2^(2/3)*5^(1/3)/10 + 2^(2/3)*sqrt(3)*5^(1/3)*i/10
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___ 2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___
2 *\/ 5 I*2 *\/ 3 *\/ 5 2 *\/ 5 I*2 *\/ 3 *\/ 5
- ---------- - ------------------ + - ---------- + ------------------
10 10 10 10
$$\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{10} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{10}\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{10} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{10}\right)$$
=
2/3 3 ___
-2 *\/ 5
------------
5
$$- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{5}$$
producto
/ 2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___\ / 2/3 3 ___ 2/3 ___ 3 ___\ | 2 *\/ 5 I*2 *\/ 3 *\/ 5 | | 2 *\/ 5 I*2 *\/ 3 *\/ 5 | |- ---------- - ------------------|*|- ---------- + ------------------| \ 10 10 / \ 10 10 /
$$\left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{10} - \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{10}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{5}}{10} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} \sqrt[3]{5} i}{10}\right)$$
=
3 ____ 2*\/ 50 -------- 25
$$\frac{2 \sqrt[3]{50}}{25}$$
2*50^(1/3)/25
Respuesta numérica
[src]
x1 = -0.271441761659491 - 0.470150922490239*i
x2 = -0.271441761659491 + 0.470150922490239*i
x2 = -0.271441761659491 + 0.470150922490239*i