Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(2x-6)+sqrt(x-4)=5 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _______    
\/ 2*x - 6  + \/ x - 4  = 5
x−4+2x−6=5\sqrt{x - 4} + \sqrt{2 x - 6} = 5
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x−4+2x−6=5\sqrt{x - 4} + \sqrt{2 x - 6} = 5
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−4+2x−6)2=25\left(\sqrt{x - 4} + \sqrt{2 x - 6}\right)^{2} = 25
o
12(2x−6)+(2(x−4)(2x−6)+12(x−4))=251^{2} \left(2 x - 6\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 4\right) \left(2 x - 6\right)} + 1^{2} \left(x - 4\right)\right) = 25
o
3x+22x2−14x+24−10=253 x + 2 \sqrt{2 x^{2} - 14 x + 24} - 10 = 25
cambiamos:
22x2−14x+24=35−3x2 \sqrt{2 x^{2} - 14 x + 24} = 35 - 3 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
8x2−56x+96=(35−3x)28 x^{2} - 56 x + 96 = \left(35 - 3 x\right)^{2}
8x2−56x+96=9x2−210x+12258 x^{2} - 56 x + 96 = 9 x^{2} - 210 x + 1225
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+154x−1129=0- x^{2} + 154 x - 1129 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=154b = 154
c=−1129c = -1129
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(154)^2 - 4 * (-1) * (-1129) = 19200

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=77−403x_{1} = 77 - 40 \sqrt{3}
x2=403+77x_{2} = 40 \sqrt{3} + 77

Como
2x2−14x+24=352−3x2\sqrt{2 x^{2} - 14 x + 24} = \frac{35}{2} - \frac{3 x}{2}
y
2x2−14x+24≥0\sqrt{2 x^{2} - 14 x + 24} \geq 0
entonces
352−3x2≥0\frac{35}{2} - \frac{3 x}{2} \geq 0
o
x≤353x \leq \frac{35}{3}
−∞<x-\infty < x
x1=77−403x_{1} = 77 - 40 \sqrt{3}
comprobamos:
x1=77−403x_{1} = 77 - 40 \sqrt{3}
x1−4+2x1−6−5=0\sqrt{x_{1} - 4} + \sqrt{2 x_{1} - 6} - 5 = 0
=
−5+(−4+(77−403)+−6+2(77−403))=0-5 + \left(\sqrt{-4 + \left(77 - 40 \sqrt{3}\right)} + \sqrt{-6 + 2 \left(77 - 40 \sqrt{3}\right)}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=77−403x_{1} = 77 - 40 \sqrt{3}
Gráfica
-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.022.525.0010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___
77 - 40*\/ 3
77−40377 - 40 \sqrt{3} 
=
          ___
77 - 40*\/ 3
77−40377 - 40 \sqrt{3} 
producto
          ___
77 - 40*\/ 3
77−40377 - 40 \sqrt{3} 
=
          ___
77 - 40*\/ 3
77−40377 - 40 \sqrt{3} 
77 - 40*sqrt(3)
Respuesta rápida [src] 
               ___
x1 = 77 - 40*\/ 3
x1=77−403x_{1} = 77 - 40 \sqrt{3} 
x1 = 77 - 40*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 7.71796769724491
x1 = 7.71796769724491
    © Sr Examen – Калькулятор