Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-2^x+2x+2
-
y=2x-1
-
y=(x+2)^3-3
-
y=2x-3∛(x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *ln(uno +sqrt(x))+(dos *x)/(uno +x)
- 3 multiplicar por ln(1 más raíz cuadrada de (x)) más (2 multiplicar por x) dividir por (1 más x)
- tres multiplicar por ln(uno más raíz cuadrada de (x)) más (dos multiplicar por x) dividir por (uno más x)
- 3*ln(1+√(x))+(2*x)/(1+x)
- 3ln(1+sqrt(x))+(2x)/(1+x)
- 3ln1+sqrtx+2x/1+x
- 3*ln(1+sqrt(x))+(2*x) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- 3*ln(1-sqrt(x))+(2*x)/(1+x)
- 3*ln(1+sqrt(x))+(2*x)/(1-x)
- 3*ln(1+sqrt(x))-(2*x)/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(log4(n))
- sqrt(1+(lnx)^2)
- sqrt(x+1)+sqrt(5-x)
- sqrt(41233/125-29191*x/1000)
- sqrt(2)*sqrt(-cos(x))
Gráfico de la función y = 3*ln(1+sqrt(x))+(2*x)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ 2*x
f(x) = 3*log\1 + \/ x / + -----
1 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$
f = (2*x)/(x + 1) + 3*log(sqrt(x) + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x + 1} + \frac{3}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*log(1 + sqrt(x)) + (2*x)/(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = - \frac{2 x}{1 - x} + 3 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
$$\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = \frac{2 x}{1 - x} - 3 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = - \frac{2 x}{1 - x} + 3 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
$$\frac{2 x}{x + 1} + 3 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)} = \frac{2 x}{1 - x} - 3 \log{\left(\sqrt{- x} + 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar