Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
- Límite de la función:
-
x*log((2+x)/x)
-
Expresiones idénticas
- x*log((dos +x)/x)
- x multiplicar por logaritmo de ((2 más x) dividir por x)
- x multiplicar por logaritmo de ((dos más x) dividir por x)
- xlog((2+x)/x)
- xlog2+x/x
- x*log((2+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x*log((2-x)/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log5(x^2+2)
- log1/2(x-x^2)
- log[5](×-5)
- log(x)+tan(3*x)
- log((-8*x+2)/(4*x+2))
Gráfico de la función y = x*log((2+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/2 + x\
f(x) = x*log|-----|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}$$
f = x*log((x + 2)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.1499288778335 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = 1.78014912225342 \cdot 10^{28}$$
$$x_{3} = 7.7786604546658 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 6.58600458582622 \cdot 10^{27}$$
$$x_{5} = -5.29950944481885 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 6.64026631505111 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = -5.09115197205124 \cdot 10^{27}$$
$$x_{8} = 5.35603802534586 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = -3.9894222097856 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = -3.54129016051112 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = -9.06666519092053 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = 5.17607076887375 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = 5.87821503034345 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = 1.17641625254629 \cdot 10^{28}$$
$$x_{15} = 1.17368960089629 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = -6.56002038931242 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = 6.43481623398814 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = 5.98205995412058 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = -6.78418516720405 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = 5.237679329561 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = -9.86825408413938 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = 3.80324299132349 \cdot 10^{29}$$
$$x_{23} = -8.8410211877979 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = -1.13608361351575 \cdot 10^{28}$$
$$x_{25} = 6.18168538929257 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 2.40490018497191 \cdot 10^{29}$$
$$x_{27} = -1.42353417221587 \cdot 10^{28}$$
$$x_{28} = -3.54706605434681 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = 5.72963683367991 \cdot 10^{27}$$
$$x_{30} = -3.09133592114725 \cdot 10^{27}$$
$$x_{31} = -1.5530751373008 \cdot 10^{28}$$
$$x_{32} = -8.71538881502811 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = -7.86754831927835 \cdot 10^{27}$$
$$x_{34} = 7.26387001572908 \cdot 10^{27}$$
$$x_{35} = 2.71955822544754 \cdot 10^{28}$$
$$x_{36} = 3.78889068255803 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 3.14751466285 \cdot 10^{27}$$
$$x_{38} = -1.95650765944618 \cdot 10^{28}$$
$$x_{39} = 8.90140366691188 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = -5.72909119692652 \cdot 10^{27}$$
$$x_{41} = -2.63485426929991 \cdot 10^{28}$$
$$x_{42} = -3.8847359937613 \cdot 10^{27}$$
$$x_{43} = -3.06892908926348 \cdot 10^{27}$$
$$x_{44} = -8.51248720274716 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = -5.4827933657919 \cdot 10^{27}$$
$$x_{46} = -9.61863499424769 \cdot 10^{27}$$
$$x_{47} = -1.73702908211485 \cdot 10^{28}$$
$$x_{48} = -3.69435027467583 \cdot 10^{27}$$
$$x_{49} = 3.56884168384017 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = -1.68680168331172 \cdot 10^{28}$$
$$x_{51} = -5.10399351361364 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = -6.665530399833 \cdot 10^{27}$$
$$x_{53} = -8.21927020585917 \cdot 10^{27}$$
$$x_{54} = -6.57078510296573 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = 2.35271844314445 \cdot 10^{28}$$
$$x_{56} = 5.43129235036204 \cdot 10^{27}$$
$$x_{57} = 1.48236922202901 \cdot 10^{28}$$
$$x_{58} = 1.37582976545924 \cdot 10^{28}$$
$$x_{59} = 9.30120135499341 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = -5.47670758120839 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = 5.42208275122961 \cdot 10^{27}$$
$$x_{62} = -4.06651438468135 \cdot 10^{27}$$
$$x_{63} = 3.63075662778509 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = 5.72177516976581 \cdot 10^{27}$$
$$x_{65} = -8.59391313262433 \cdot 10^{27}$$
$$x_{66} = 1.5540767687612 \cdot 10^{28}$$
$$x_{67} = -6.37394106066398 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = -3.49507591073863 \cdot 10^{28}$$
$$x_{69} = 9.55033586374045 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = -3.31949221163717 \cdot 10^{27}$$
$$x_{71} = 5.62905329638026 \cdot 10^{27}$$
$$x_{72} = -2.22081985300744 \cdot 10^{28}$$
$$x_{73} = 1.44515330981804 \cdot 10^{28}$$
$$x_{74} = 5.91991416186674 \cdot 10^{27}$$
$$x_{75} = -7.31685885125124 \cdot 10^{27}$$
$$x_{76} = 2.28289762372675 \cdot 10^{28}$$
$$x_{77} = 6.87232266041442 \cdot 10^{27}$$
$$x_{78} = -7.00966830177301 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = -2.55360208508304 \cdot 10^{28}$$
$$x_{80} = 8.8833538995155 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = -1.17643241862557 \cdot 10^{28}$$
$$x_{82} = -7.33014501963485 \cdot 10^{27}$$
$$x_{83} = -3.64683368019029 \cdot 10^{28}$$
$$x_{84} = -7.30009979383885 \cdot 10^{27}$$
$$x_{85} = 1.06228264747946 \cdot 10^{28}$$
$$x_{86} = 2.32913660835243 \cdot 10^{28}$$
$$x_{87} = 9.14124330815752 \cdot 10^{27}$$
$$x_{88} = -6.09152290224137 \cdot 10^{27}$$
$$x_{89} = 2.74529535636923 \cdot 10^{27}$$
$$x_{90} = 6.76115392772909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{91} = 7.45182534349075 \cdot 10^{27}$$
$$x_{92} = -1.03222298672769 \cdot 10^{28}$$
$$x_{93} = 5.13497993226233 \cdot 10^{27}$$
$$x_{94} = -7.90911511479245 \cdot 10^{27}$$
$$x_{95} = 6.94925659662452 \cdot 10^{27}$$
$$x_{96} = -2.61296783374166 \cdot 10^{27}$$
$$x_{97} = 9.45635867086897 \cdot 10^{27}$$
$$x_{98} = 1.09546284609921 \cdot 10^{29}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.1499288778335 \cdot 10^{28}$$
$$x_{2} = 1.78014912225342 \cdot 10^{28}$$
$$x_{3} = 7.7786604546658 \cdot 10^{27}$$
$$x_{4} = 6.58600458582622 \cdot 10^{27}$$
$$x_{5} = -5.29950944481885 \cdot 10^{27}$$
$$x_{6} = 6.64026631505111 \cdot 10^{28}$$
$$x_{7} = -5.09115197205124 \cdot 10^{27}$$
$$x_{8} = 5.35603802534586 \cdot 10^{27}$$
$$x_{9} = -3.9894222097856 \cdot 10^{27}$$
$$x_{10} = -3.54129016051112 \cdot 10^{27}$$
$$x_{11} = -9.06666519092053 \cdot 10^{27}$$
$$x_{12} = 5.17607076887375 \cdot 10^{27}$$
$$x_{13} = 5.87821503034345 \cdot 10^{27}$$
$$x_{14} = 1.17641625254629 \cdot 10^{28}$$
$$x_{15} = 1.17368960089629 \cdot 10^{28}$$
$$x_{16} = -6.56002038931242 \cdot 10^{27}$$
$$x_{17} = 6.43481623398814 \cdot 10^{27}$$
$$x_{18} = 5.98205995412058 \cdot 10^{27}$$
$$x_{19} = -6.78418516720405 \cdot 10^{27}$$
$$x_{20} = 5.237679329561 \cdot 10^{27}$$
$$x_{21} = -9.86825408413938 \cdot 10^{27}$$
$$x_{22} = 3.80324299132349 \cdot 10^{29}$$
$$x_{23} = -8.8410211877979 \cdot 10^{27}$$
$$x_{24} = -1.13608361351575 \cdot 10^{28}$$
$$x_{25} = 6.18168538929257 \cdot 10^{27}$$
$$x_{26} = 2.40490018497191 \cdot 10^{29}$$
$$x_{27} = -1.42353417221587 \cdot 10^{28}$$
$$x_{28} = -3.54706605434681 \cdot 10^{27}$$
$$x_{29} = 5.72963683367991 \cdot 10^{27}$$
$$x_{30} = -3.09133592114725 \cdot 10^{27}$$
$$x_{31} = -1.5530751373008 \cdot 10^{28}$$
$$x_{32} = -8.71538881502811 \cdot 10^{27}$$
$$x_{33} = -7.86754831927835 \cdot 10^{27}$$
$$x_{34} = 7.26387001572908 \cdot 10^{27}$$
$$x_{35} = 2.71955822544754 \cdot 10^{28}$$
$$x_{36} = 3.78889068255803 \cdot 10^{27}$$
$$x_{37} = 3.14751466285 \cdot 10^{27}$$
$$x_{38} = -1.95650765944618 \cdot 10^{28}$$
$$x_{39} = 8.90140366691188 \cdot 10^{27}$$
$$x_{40} = -5.72909119692652 \cdot 10^{27}$$
$$x_{41} = -2.63485426929991 \cdot 10^{28}$$
$$x_{42} = -3.8847359937613 \cdot 10^{27}$$
$$x_{43} = -3.06892908926348 \cdot 10^{27}$$
$$x_{44} = -8.51248720274716 \cdot 10^{27}$$
$$x_{45} = -5.4827933657919 \cdot 10^{27}$$
$$x_{46} = -9.61863499424769 \cdot 10^{27}$$
$$x_{47} = -1.73702908211485 \cdot 10^{28}$$
$$x_{48} = -3.69435027467583 \cdot 10^{27}$$
$$x_{49} = 3.56884168384017 \cdot 10^{27}$$
$$x_{50} = -1.68680168331172 \cdot 10^{28}$$
$$x_{51} = -5.10399351361364 \cdot 10^{27}$$
$$x_{52} = -6.665530399833 \cdot 10^{27}$$
$$x_{53} = -8.21927020585917 \cdot 10^{27}$$
$$x_{54} = -6.57078510296573 \cdot 10^{27}$$
$$x_{55} = 2.35271844314445 \cdot 10^{28}$$
$$x_{56} = 5.43129235036204 \cdot 10^{27}$$
$$x_{57} = 1.48236922202901 \cdot 10^{28}$$
$$x_{58} = 1.37582976545924 \cdot 10^{28}$$
$$x_{59} = 9.30120135499341 \cdot 10^{27}$$
$$x_{60} = -5.47670758120839 \cdot 10^{27}$$
$$x_{61} = 5.42208275122961 \cdot 10^{27}$$
$$x_{62} = -4.06651438468135 \cdot 10^{27}$$
$$x_{63} = 3.63075662778509 \cdot 10^{27}$$
$$x_{64} = 5.72177516976581 \cdot 10^{27}$$
$$x_{65} = -8.59391313262433 \cdot 10^{27}$$
$$x_{66} = 1.5540767687612 \cdot 10^{28}$$
$$x_{67} = -6.37394106066398 \cdot 10^{27}$$
$$x_{68} = -3.49507591073863 \cdot 10^{28}$$
$$x_{69} = 9.55033586374045 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = -3.31949221163717 \cdot 10^{27}$$
$$x_{71} = 5.62905329638026 \cdot 10^{27}$$
$$x_{72} = -2.22081985300744 \cdot 10^{28}$$
$$x_{73} = 1.44515330981804 \cdot 10^{28}$$
$$x_{74} = 5.91991416186674 \cdot 10^{27}$$
$$x_{75} = -7.31685885125124 \cdot 10^{27}$$
$$x_{76} = 2.28289762372675 \cdot 10^{28}$$
$$x_{77} = 6.87232266041442 \cdot 10^{27}$$
$$x_{78} = -7.00966830177301 \cdot 10^{27}$$
$$x_{79} = -2.55360208508304 \cdot 10^{28}$$
$$x_{80} = 8.8833538995155 \cdot 10^{27}$$
$$x_{81} = -1.17643241862557 \cdot 10^{28}$$
$$x_{82} = -7.33014501963485 \cdot 10^{27}$$
$$x_{83} = -3.64683368019029 \cdot 10^{28}$$
$$x_{84} = -7.30009979383885 \cdot 10^{27}$$
$$x_{85} = 1.06228264747946 \cdot 10^{28}$$
$$x_{86} = 2.32913660835243 \cdot 10^{28}$$
$$x_{87} = 9.14124330815752 \cdot 10^{27}$$
$$x_{88} = -6.09152290224137 \cdot 10^{27}$$
$$x_{89} = 2.74529535636923 \cdot 10^{27}$$
$$x_{90} = 6.76115392772909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{91} = 7.45182534349075 \cdot 10^{27}$$
$$x_{92} = -1.03222298672769 \cdot 10^{28}$$
$$x_{93} = 5.13497993226233 \cdot 10^{27}$$
$$x_{94} = -7.90911511479245 \cdot 10^{27}$$
$$x_{95} = 6.94925659662452 \cdot 10^{27}$$
$$x_{96} = -2.61296783374166 \cdot 10^{27}$$
$$x_{97} = 9.45635867086897 \cdot 10^{27}$$
$$x_{98} = 1.09546284609921 \cdot 10^{29}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 2}{x^{2}}\right)}{x + 2} + \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 2}{x^{2}}\right)}{x + 2} + \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x}\right) \left(- x \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right) + 2\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x}\right) \left(- x \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right) + 2\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*log((2 + x)/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = - x \log{\left(- \frac{2 - x}{x} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = x \log{\left(- \frac{2 - x}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = - x \log{\left(- \frac{2 - x}{x} \right)}$$
- No
$$x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = x \log{\left(- \frac{2 - x}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar