Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- x*log((2+x)/x)
-
Expresiones idénticas
- x*log((dos +x)/x)
- x multiplicar por logaritmo de ((2 más x) dividir por x)
- x multiplicar por logaritmo de ((dos más x) dividir por x)
- xlog((2+x)/x)
- xlog2+x/x
- x*log((2+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x*log((2-x)/x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
- log(sin(x))*sin(x)
Límite de la función x*log((2+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /2 + x\\ lim |x*log|-----|| x->oo\ \ x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right)$$
Limit(x*log((2 + x)/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2} + 2 \log{\left(1 + \frac{2}{x} \right)}^{2}\right)}{2}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico