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y=(exp(sqrt(x)))/(x-8)
Trazado el gráfico de la función/ y=(exp(sqrt(x)))/(x-8)

Gráfico de la función y = y=(exp(sqrt(x)))/(x-8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___
        \/ x 
       e     
f(x) = ------
       x - 8
f(x)=exx−8f{\left(x \right)} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{x - 8} 
f = exp(sqrt(x))/(x - 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=8x_{1} = 8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
exx−8=0\frac{e^{\sqrt{x}}}{x - 8} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(sqrt(x))/(x - 8).
e0−8\frac{e^{\sqrt{0}}}{-8}
Resultado:
f(0)=−18f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{8}
Punto:
(0, -1/8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−ex(x−8)2+ex2x(x−8)=0- \frac{e^{\sqrt{x}}}{\left(x - 8\right)^{2}} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} \left(x - 8\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=16x_{1} = 16
Signos de extremos en los puntos:
      4 
     e  
(16, --)
     8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=16x_{1} = 16
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[16,∞)\left[16, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,16]\left(-\infty, 16\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=8x_{1} = 8
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(exx−8)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x - 8}\right)
lim⁡x→∞(exx−8)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x - 8}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(sqrt(x))/(x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(exx(x−8))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x \left(x - 8\right)}\right)
lim⁡x→∞(exx(x−8))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x \left(x - 8\right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
exx−8=e−x−x−8\frac{e^{\sqrt{x}}}{x - 8} = \frac{e^{\sqrt{- x}}}{- x - 8}
- No
exx−8=−e−x−x−8\frac{e^{\sqrt{x}}}{x - 8} = - \frac{e^{\sqrt{- x}}}{- x - 8}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=(exp(sqrt(x)))/(x-8)
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