Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- - tres *cos(x)- uno
- menos 3 multiplicar por coseno de (x) menos 1
- menos tres multiplicar por coseno de (x) menos uno
- -3cos(x)-1
- -3cosx-1
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(x)-1
- -3*cos(x)+1
- -3*cosx-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = -3*cos(x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -3*cos(x) - 1
$$f{\left(x \right)} = - 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
f = -3*cos(x) - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.5920422295836$$
$$x_{2} = 35.7884786068285$$
$$x_{3} = 83.5920422295836$$
$$x_{4} = -77.3088569224041$$
$$x_{5} = 27.0433744649674$$
$$x_{6} = -79.7707757570856$$
$$x_{7} = 58.4593010008653$$
$$x_{8} = -67.2044051427264$$
$$x_{9} = 64.7424863080449$$
$$x_{10} = -10.6557373781102$$
$$x_{11} = -971.983089376587$$
$$x_{12} = 45.8929303865061$$
$$x_{13} = 60.9212198355468$$
$$x_{14} = 92.3371463714448$$
$$x_{15} = -71.0256716152245$$
$$x_{16} = -52.1761156936857$$
$$x_{17} = 42.0716639140081$$
$$x_{18} = -35.7884786068285$$
$$x_{19} = 98.6203316786244$$
$$x_{20} = -45.8929303865061$$
$$x_{21} = -42.0716639140081$$
$$x_{22} = -73.487590449906$$
$$x_{23} = -64.7424863080449$$
$$x_{24} = 33.326559772147$$
$$x_{25} = 96.1584128439428$$
$$x_{26} = 1.91063323624902$$
$$x_{27} = 73.487590449906$$
$$x_{28} = -33.326559772147$$
$$x_{29} = 52.1761156936857$$
$$x_{30} = -89.8752275367632$$
$$x_{31} = 67.2044051427264$$
$$x_{32} = -14.4770038506082$$
$$x_{33} = 79.7707757570856$$
$$x_{34} = 20.7601891577878$$
$$x_{35} = -39.6097450793265$$
$$x_{36} = 4.37255207093057$$
$$x_{37} = -92.3371463714448$$
$$x_{38} = -29.5052932996489$$
$$x_{39} = -8.19381854342861$$
$$x_{40} = 23.2221079924693$$
$$x_{41} = -58.4593010008653$$
$$x_{42} = -23.2221079924693$$
$$x_{43} = 8.19381854342861$$
$$x_{44} = 86.0539610642652$$
$$x_{45} = -27.0433744649674$$
$$x_{46} = 16.9389226852897$$
$$x_{47} = 29.5052932996489$$
$$x_{48} = 71.0256716152245$$
$$x_{49} = -96.1584128439428$$
$$x_{50} = 39.6097450793265$$
$$x_{51} = -86.0539610642652$$
$$x_{52} = -20.7601891577878$$
$$x_{53} = -98.6203316786244$$
$$x_{54} = 14.4770038506082$$
$$x_{55} = -1.91063323624902$$
$$x_{56} = 54.6380345283673$$
$$x_{57} = -60.9212198355468$$
$$x_{58} = -4.37255207093057$$
$$x_{59} = 155.168999443241$$
$$x_{60} = 3426.24662564912$$
$$x_{61} = -48.3548492211877$$
$$x_{62} = -7726.40729459464$$
$$x_{63} = 77.3088569224041$$
$$x_{64} = 89.8752275367632$$
$$x_{65} = 48.3548492211877$$
$$x_{66} = -54.6380345283673$$
$$x_{67} = -16.9389226852897$$
$$x_{68} = 10.6557373781102$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -83.5920422295836$$
$$x_{2} = 35.7884786068285$$
$$x_{3} = 83.5920422295836$$
$$x_{4} = -77.3088569224041$$
$$x_{5} = 27.0433744649674$$
$$x_{6} = -79.7707757570856$$
$$x_{7} = 58.4593010008653$$
$$x_{8} = -67.2044051427264$$
$$x_{9} = 64.7424863080449$$
$$x_{10} = -10.6557373781102$$
$$x_{11} = -971.983089376587$$
$$x_{12} = 45.8929303865061$$
$$x_{13} = 60.9212198355468$$
$$x_{14} = 92.3371463714448$$
$$x_{15} = -71.0256716152245$$
$$x_{16} = -52.1761156936857$$
$$x_{17} = 42.0716639140081$$
$$x_{18} = -35.7884786068285$$
$$x_{19} = 98.6203316786244$$
$$x_{20} = -45.8929303865061$$
$$x_{21} = -42.0716639140081$$
$$x_{22} = -73.487590449906$$
$$x_{23} = -64.7424863080449$$
$$x_{24} = 33.326559772147$$
$$x_{25} = 96.1584128439428$$
$$x_{26} = 1.91063323624902$$
$$x_{27} = 73.487590449906$$
$$x_{28} = -33.326559772147$$
$$x_{29} = 52.1761156936857$$
$$x_{30} = -89.8752275367632$$
$$x_{31} = 67.2044051427264$$
$$x_{32} = -14.4770038506082$$
$$x_{33} = 79.7707757570856$$
$$x_{34} = 20.7601891577878$$
$$x_{35} = -39.6097450793265$$
$$x_{36} = 4.37255207093057$$
$$x_{37} = -92.3371463714448$$
$$x_{38} = -29.5052932996489$$
$$x_{39} = -8.19381854342861$$
$$x_{40} = 23.2221079924693$$
$$x_{41} = -58.4593010008653$$
$$x_{42} = -23.2221079924693$$
$$x_{43} = 8.19381854342861$$
$$x_{44} = 86.0539610642652$$
$$x_{45} = -27.0433744649674$$
$$x_{46} = 16.9389226852897$$
$$x_{47} = 29.5052932996489$$
$$x_{48} = 71.0256716152245$$
$$x_{49} = -96.1584128439428$$
$$x_{50} = 39.6097450793265$$
$$x_{51} = -86.0539610642652$$
$$x_{52} = -20.7601891577878$$
$$x_{53} = -98.6203316786244$$
$$x_{54} = 14.4770038506082$$
$$x_{55} = -1.91063323624902$$
$$x_{56} = 54.6380345283673$$
$$x_{57} = -60.9212198355468$$
$$x_{58} = -4.37255207093057$$
$$x_{59} = 155.168999443241$$
$$x_{60} = 3426.24662564912$$
$$x_{61} = -48.3548492211877$$
$$x_{62} = -7726.40729459464$$
$$x_{63} = 77.3088569224041$$
$$x_{64} = 89.8752275367632$$
$$x_{65} = 48.3548492211877$$
$$x_{66} = -54.6380345283673$$
$$x_{67} = -16.9389226852897$$
$$x_{68} = 10.6557373781102$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -4)
(pi, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \cos{\left(x \right)} - 1\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -4, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*cos(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \cos{\left(x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - 1 = - 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- Sí
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - 1 = 3 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - 1 = - 3 \cos{\left(x \right)} - 1$$
- Sí
$$- 3 \cos{\left(x \right)} - 1 = 3 \cos{\left(x \right)} + 1$$
- No
es decir, función
es
par