Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(-1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)

Gráfico de la función y = -2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(-1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     _________________________
                    /              2          
                   /            4*x           
         3/4      /           -e              
f(x) = -2   *    /    ----------------------- 
                /              2            2 
             4 /            4*x       2  4*x  
             \/       -1 - e     + 4*x *e
f(x)=−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4f{\left(x \right)} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} 
f = (-2^(3/4))*((-exp(4*x^2))/((4*x^2)*exp(4*x^2) - exp(4*x^2) - 1))^(1/4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-4
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.565346031816151x_{1} = -0.565346031816151
x2=0.565346031816151x_{2} = 0.565346031816151
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4=0- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-2^(3/4))*((-exp(4*x^2))/(-1 - exp(4*x^2) + (4*x^2)*exp(4*x^2)))^(1/4).
−234(−1)e4⋅02(−1−e4⋅02)+4⋅02e4⋅024- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 \cdot 0^{2}}}{\left(-1 - e^{4 \cdot 0^{2}}\right) + 4 \cdot 0^{2} e^{4 \cdot 0^{2}}}}
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = - \sqrt{2}
Punto:
(0, -sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
234−14x2e4x2+(−e4x2−1)4ex2(4x2e4x2+(−e4x2−1))(8x3e8x2(4x2e4x2+(−e4x2−1))2−2xe4x24x2e4x2+(−e4x2−1))e−4x2=02^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{- \frac{1}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} e^{x^{2}} \left(4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)\right) \left(\frac{8 x^{3} e^{8 x^{2}}}{\left(4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)\right)^{2}} - \frac{2 x e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}\right) e^{- 4 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
       ___ 
(0, -\/ 2 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.565346031816151x_{1} = -0.565346031816151
x2=0.565346031816151x_{2} = 0.565346031816151
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4)=0\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4=−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}
- Sí
−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4=−−234(−1)e4x24x2e4x2+(−e4x2−1)4- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = - - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}
- No
es decir, función
es
par
    © Sr Examen – Калькулятор