Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
-
Expresiones idénticas
- - dos ^(tres / cuatro)*(-exp(cuatro *x^ dos)/(- uno -exp(cuatro *x^ dos)+ cuatro *x^ dos *exp(cuatro *x^ dos)))^(uno / cuatro)
- menos 2 en el grado (3 dividir por 4) multiplicar por ( menos exponente de (4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 1 menos exponente de (4 multiplicar por x al cuadrado ) más 4 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por exponente de (4 multiplicar por x al cuadrado ))) en el grado (1 dividir por 4)
- menos dos en el grado (tres dividir por cuatro) multiplicar por ( menos exponente de (cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos uno menos exponente de (cuatro multiplicar por x en el grado dos) más cuatro multiplicar por x en el grado dos multiplicar por exponente de (cuatro multiplicar por x en el grado dos))) en el grado (uno dividir por cuatro)
- -2(3/4)*(-exp(4*x2)/(-1-exp(4*x2)+4*x2*exp(4*x2)))(1/4)
- -23/4*-exp4*x2/-1-exp4*x2+4*x2*exp4*x21/4
- -2^(3/4)*(-exp(4*x²)/(-1-exp(4*x²)+4*x²*exp(4*x²)))^(1/4)
- -2 en el grado (3/4)*(-exp(4*x en el grado 2)/(-1-exp(4*x en el grado 2)+4*x en el grado 2*exp(4*x en el grado 2))) en el grado (1/4)
- -2^(3/4)(-exp(4x^2)/(-1-exp(4x^2)+4x^2exp(4x^2)))^(1/4)
- -2(3/4)(-exp(4x2)/(-1-exp(4x2)+4x2exp(4x2)))(1/4)
- -23/4-exp4x2/-1-exp4x2+4x2exp4x21/4
- -2^3/4-exp4x^2/-1-exp4x^2+4x^2exp4x^2^1/4
- -2^(3 dividir por 4)*(-exp(4*x^2) dividir por (-1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1 dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- 2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(-1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)
- -2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)
- -2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(-1-exp(4*x^2)-4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)
- -2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(-1+exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)
- -2^(3/4)*(exp(4*x^2)/(-1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^4)
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- Exponente exp
- exp(x^4)
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
- Exponente exp
- exp(x^4)
- exp(x/3)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- exp^(1/(5+x))
- exp(-7*x)+exp(2*x)
Gráfico de la función y = -2^(3/4)*(-exp(4*x^2)/(-1-exp(4*x^2)+4*x^2*exp(4*x^2)))^(1/4)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
/ 2
/ 4*x
3/4 / -e
f(x) = -2 * / -----------------------
/ 2 2
4 / 4*x 2 4*x
\/ -1 - e + 4*x *e
$$f{\left(x \right)} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}$$
f = (-2^(3/4))*((-exp(4*x^2))/((4*x^2)*exp(4*x^2) - exp(4*x^2) - 1))^(1/4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.565346031816151$$
$$x_{2} = 0.565346031816151$$
$$x_{1} = -0.565346031816151$$
$$x_{2} = 0.565346031816151$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{- \frac{1}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} e^{x^{2}} \left(4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)\right) \left(\frac{8 x^{3} e^{8 x^{2}}}{\left(4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)\right)^{2}} - \frac{2 x e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}\right) e^{- 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{- \frac{1}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} e^{x^{2}} \left(4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)\right) \left(\frac{8 x^{3} e^{8 x^{2}}}{\left(4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)\right)^{2}} - \frac{2 x e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}\right) e^{- 4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, -\/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.565346031816151$$
$$x_{2} = 0.565346031816151$$
$$x_{1} = -0.565346031816151$$
$$x_{2} = 0.565346031816151$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}$$
- Sí
$$- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = - - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}$$
- Sí
$$- 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}} = - - 2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{\frac{\left(-1\right) e^{4 x^{2}}}{4 x^{2} e^{4 x^{2}} + \left(- e^{4 x^{2}} - 1\right)}}$$
- No
es decir, función
es
par