Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)*exp(x)
- (x menos 1) multiplicar por exponente de (x)
- (x menos uno) multiplicar por exponente de (x)
- (x-1)exp(x)
- x-1expx
-
Expresiones semejantes
- (x-1)exp^x
- (x-1)exp(x)
- (x+1)*exp(x)
- (x-1)*exp(x-x*x/2)
- (x-1)(exp^x)
- (2x-1)exp(x)^(2/x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
Gráfico de la función y = (x-1)*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (x - 1)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) e^{x}$$
f = (x - 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -103.101527351786$$
$$x_{2} = -79.1835505142898$$
$$x_{3} = -91.1362942896831$$
$$x_{4} = -83.1660166222937$$
$$x_{5} = -75.2033239479075$$
$$x_{6} = -39.6553752443623$$
$$x_{7} = -65.2659399232894$$
$$x_{8} = 1$$
$$x_{9} = -73.2141900449367$$
$$x_{10} = -121.063734292694$$
$$x_{11} = -41.5991101904548$$
$$x_{12} = -81.1745282419576$$
$$x_{13} = -115.074865014488$$
$$x_{14} = -109.087371742331$$
$$x_{15} = -63.2814467335924$$
$$x_{16} = -107.091891597578$$
$$x_{17} = -77.1931311289629$$
$$x_{18} = -113.078868899778$$
$$x_{19} = -57.336389337426$$
$$x_{20} = -101.106670133692$$
$$x_{21} = -69.2382302560517$$
$$x_{22} = -45.5083552648416$$
$$x_{23} = -93.1297833837852$$
$$x_{24} = -87.1503604017549$$
$$x_{25} = -43.550618994199$$
$$x_{26} = -95.1235868161767$$
$$x_{27} = -89.1431441899768$$
$$x_{28} = -49.4381699084522$$
$$x_{29} = -111.08303446753$$
$$x_{30} = -67.2515753571383$$
$$x_{31} = -61.2982393476586$$
$$x_{32} = -35.8006485741225$$
$$x_{33} = -119.06730595755$$
$$x_{34} = -59.316486753355$$
$$x_{35} = -55.3581866464466$$
$$x_{36} = -53.3821676071309$$
$$x_{37} = -51.4086841814429$$
$$x_{38} = -37.7215440170094$$
$$x_{39} = -33.8971886855811$$
$$x_{40} = -97.1176822742156$$
$$x_{41} = -117.071013554438$$
$$x_{42} = -85.157973273941$$
$$x_{43} = -71.2257989645248$$
$$x_{44} = -32.0182140925185$$
$$x_{45} = -99.1120495157731$$
$$x_{46} = -105.096605847552$$
$$x_{47} = -47.4711655449634$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -103.101527351786$$
$$x_{2} = -79.1835505142898$$
$$x_{3} = -91.1362942896831$$
$$x_{4} = -83.1660166222937$$
$$x_{5} = -75.2033239479075$$
$$x_{6} = -39.6553752443623$$
$$x_{7} = -65.2659399232894$$
$$x_{8} = 1$$
$$x_{9} = -73.2141900449367$$
$$x_{10} = -121.063734292694$$
$$x_{11} = -41.5991101904548$$
$$x_{12} = -81.1745282419576$$
$$x_{13} = -115.074865014488$$
$$x_{14} = -109.087371742331$$
$$x_{15} = -63.2814467335924$$
$$x_{16} = -107.091891597578$$
$$x_{17} = -77.1931311289629$$
$$x_{18} = -113.078868899778$$
$$x_{19} = -57.336389337426$$
$$x_{20} = -101.106670133692$$
$$x_{21} = -69.2382302560517$$
$$x_{22} = -45.5083552648416$$
$$x_{23} = -93.1297833837852$$
$$x_{24} = -87.1503604017549$$
$$x_{25} = -43.550618994199$$
$$x_{26} = -95.1235868161767$$
$$x_{27} = -89.1431441899768$$
$$x_{28} = -49.4381699084522$$
$$x_{29} = -111.08303446753$$
$$x_{30} = -67.2515753571383$$
$$x_{31} = -61.2982393476586$$
$$x_{32} = -35.8006485741225$$
$$x_{33} = -119.06730595755$$
$$x_{34} = -59.316486753355$$
$$x_{35} = -55.3581866464466$$
$$x_{36} = -53.3821676071309$$
$$x_{37} = -51.4086841814429$$
$$x_{38} = -37.7215440170094$$
$$x_{39} = -33.8971886855811$$
$$x_{40} = -97.1176822742156$$
$$x_{41} = -117.071013554438$$
$$x_{42} = -85.157973273941$$
$$x_{43} = -71.2257989645248$$
$$x_{44} = -32.0182140925185$$
$$x_{45} = -99.1120495157731$$
$$x_{46} = -105.096605847552$$
$$x_{47} = -47.4711655449634$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1)*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(x - 1\right) e^{x} = - \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) e^{x} = \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(x - 1\right) e^{x} = - \left(- x - 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar