Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (dos x- uno)exp(x)^(2/x)
- (2x menos 1) exponente de (x) en el grado (2 dividir por x)
- (dos x menos uno) exponente de (x) en el grado (2 dividir por x)
- (2x-1)exp(x)(2/x)
- 2x-1expx2/x
- 2x-1expx^2/x
- (2x-1)exp(x)^(2 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (2x+1)exp(x)^(2/x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
Gráfico de la función y = (2x-1)exp(x)^(2/x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-
x
/ x\
f(x) = (2*x - 1)*\e /
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}}$$
f = (2*x - 1)*exp(x)^(2/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 e^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x - 1)*exp(x)^(2/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 2 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 2 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x e^{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 2 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x e^{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x - 1\right) e^{2}}{x}\right) = 2 e^{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x e^{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}} = \left(- 2 x - 1\right) e^{2}$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}} = - \left(- 2 x - 1\right) e^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}} = \left(- 2 x - 1\right) e^{2}$$
- No
$$\left(2 x - 1\right) \left(e^{x}\right)^{\frac{2}{x}} = - \left(- 2 x - 1\right) e^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar