Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
y=x^3
- Límite de la función:
-
(sin(2*x)/x)^(1+x)
-
Expresiones idénticas
- (sin(dos *x)/x)^(uno +x)
- ( seno de (2 multiplicar por x) dividir por x) en el grado (1 más x)
- ( seno de (dos multiplicar por x) dividir por x) en el grado (uno más x)
- (sin(2*x)/x)(1+x)
- sin2*x/x1+x
- (sin(2x)/x)^(1+x)
- (sin(2x)/x)(1+x)
- sin2x/x1+x
- sin2x/x^1+x
- (sin(2*x) dividir por x)^(1+x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(2*x)/x)^(1-x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = (sin(2*x)/x)^(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + x
/sin(2*x)\
f(x) = |--------|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1}$$
f = (sin(2*x)/x)^(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 70.3768704754658$$
$$x_{2} = 75.786320310544$$
$$x_{3} = 94.25$$
$$x_{4} = 20.355531968735$$
$$x_{5} = 53.736674817257$$
$$x_{6} = 64.25$$
$$x_{7} = 50.25$$
$$x_{8} = 88$$
$$x_{9} = 31.641853991706$$
$$x_{10} = 4.70306176142889$$
$$x_{11} = 66$$
$$x_{12} = 59.9044070549964$$
$$x_{13} = 81.9237685880795$$
$$x_{14} = 72.25$$
$$x_{15} = 28.25$$
$$x_{16} = 48.4210356261338$$
$$x_{17} = 44$$
$$x_{18} = 42.3113125065177$$
$$x_{19} = 22$$
$$x_{20} = 92.3496764423423$$
$$x_{21} = 95.9999980658929$$
$$x_{22} = 80.0240362172951$$
$$x_{23} = 86.25$$
$$x_{24} = 26.5060875854459$$
$$x_{25} = 37.8686625841588$$
$$x_{26} = 15.7855100422736$$
$$x_{27} = 97.8163068067899$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 70.3768704754658$$
$$x_{2} = 75.786320310544$$
$$x_{3} = 94.25$$
$$x_{4} = 20.355531968735$$
$$x_{5} = 53.736674817257$$
$$x_{6} = 64.25$$
$$x_{7} = 50.25$$
$$x_{8} = 88$$
$$x_{9} = 31.641853991706$$
$$x_{10} = 4.70306176142889$$
$$x_{11} = 66$$
$$x_{12} = 59.9044070549964$$
$$x_{13} = 81.9237685880795$$
$$x_{14} = 72.25$$
$$x_{15} = 28.25$$
$$x_{16} = 48.4210356261338$$
$$x_{17} = 44$$
$$x_{18} = 42.3113125065177$$
$$x_{19} = 22$$
$$x_{20} = 92.3496764423423$$
$$x_{21} = 95.9999980658929$$
$$x_{22} = 80.0240362172951$$
$$x_{23} = 86.25$$
$$x_{24} = 26.5060875854459$$
$$x_{25} = 37.8686625841588$$
$$x_{26} = 15.7855100422736$$
$$x_{27} = 97.8163068067899$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} \left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.7777653253894$$
$$x_{2} = 37.8653337298701$$
$$x_{3} = 92.3513004692731$$
$$x_{4} = 81.9226157841604$$
$$x_{5} = 75.7920506324908$$
$$x_{6} = -10.122529075736$$
$$x_{7} = 70.379381378497$$
$$x_{8} = 64.25$$
$$x_{9} = 48.4252780109352$$
$$x_{10} = 94.25$$
$$x_{11} = 88$$
$$x_{12} = 66$$
$$x_{13} = 20.3586237602298$$
$$x_{14} = -3.7423926776688$$
$$x_{15} = 59.9026025697596$$
$$x_{16} = 44$$
$$x_{17} = 10.1338413274099$$
$$x_{18} = 32.1674251886176$$
$$x_{19} = 53.7383365112696$$
$$x_{20} = 50.25$$
$$x_{21} = 72.25$$
$$x_{22} = 22$$
$$x_{23} = 42.3124881693549$$
$$x_{24} = 4.70966331468967$$
$$x_{25} = 86.25$$
$$x_{26} = 97.8210663017339$$
$$x_{27} = 26.5144422105088$$
$$x_{28} = 96$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10.122529075736$$
$$x_{2} = -3.7423926776688$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 10.1338413274099$$
$$x_{2} = 32.1674251886176$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.7423926776688, 10.1338413274099\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -10.122529075736\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} \left(\frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)}{\sin{\left(2 x \right)}} + \log{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 15.7777653253894$$
$$x_{2} = 37.8653337298701$$
$$x_{3} = 92.3513004692731$$
$$x_{4} = 81.9226157841604$$
$$x_{5} = 75.7920506324908$$
$$x_{6} = -10.122529075736$$
$$x_{7} = 70.379381378497$$
$$x_{8} = 64.25$$
$$x_{9} = 48.4252780109352$$
$$x_{10} = 94.25$$
$$x_{11} = 88$$
$$x_{12} = 66$$
$$x_{13} = 20.3586237602298$$
$$x_{14} = -3.7423926776688$$
$$x_{15} = 59.9026025697596$$
$$x_{16} = 44$$
$$x_{17} = 10.1338413274099$$
$$x_{18} = 32.1674251886176$$
$$x_{19} = 53.7383365112696$$
$$x_{20} = 50.25$$
$$x_{21} = 72.25$$
$$x_{22} = 22$$
$$x_{23} = 42.3124881693549$$
$$x_{24} = 4.70966331468967$$
$$x_{25} = 86.25$$
$$x_{26} = 97.8210663017339$$
$$x_{27} = 26.5144422105088$$
$$x_{28} = 96$$
Signos de extremos en los puntos:
(15.777765325389442, 3.38137527656742e-35)
(37.865333729870095, 5.76053829802918e-81)
(92.3513004692731, 1.71843996774854e-204)
(81.92261578416043, 4.74281473055573e-187)
(75.79205063249081, 1.50158367252173e-156)
(-10.122529075735969, 1705936520.00085)
(70.37938137849702, 9.75136235001571e-150)
(64.25, 9.39724832660658e-153)
(48.4252780109352, 2.46800200088617e-98)
(94.25, 7.41484252077041e-413)
(88, 3.69757771252893e-276)
(66, 4.60144173874643e-208)
(20.35862376022978, 4.16278407694519e-48)
(-3.7423926776687964, 45.1736408280918)
(59.90260256975961, 1.98288574719547e-132)
(44, 5.60840435992101e-140)
(10.133841327409867, 5.56287265287092e-12)
(32.16742518861756, 9.32718920645702e-51)
(53.73833651126957, 5.42831898553262e-107)
(50.25, -2.08826940382168e-165 - 2.08826940382168e-165*I)
(72.25, -1.47892808637117e-274 - 1.47892808637117e-274*I)
(22, 6.74139566506044e-72)
(42.312488169354886, 9.3266048929589e-102)
(4.709663314689666, 1.71251362921784e-17)
(86.25, 2.29093892602142e-217)
(97.82106630173392, 3.37265414907837e-209)
(26.514442210508818, 8.48012546070643e-52)
(96, -1.21485692066512e-236)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10.122529075736$$
$$x_{2} = -3.7423926776688$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 10.1338413274099$$
$$x_{2} = 32.1674251886176$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3.7423926776688, 10.1338413274099\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -10.122529075736\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(2*x)/x)^(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{1 - x}$$
- No
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = - \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{1 - x}$$
- No
$$\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{x + 1} = - \left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}\right)^{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar