Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- 2 e^{x} - \frac{\left(3 - \sqrt{5}\right)^{2} e^{\frac{x \left(3 - \sqrt{5}\right)}{2}}}{4} - \frac{\left(\sqrt{5} + 3\right)^{2} e^{\frac{x \left(\sqrt{5} + 3\right)}{2}}}{4} + \frac{e^{- x}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.36856715583626$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.36856715583626\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1.36856715583626, \infty\right)$$