Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/((x-1)^2)
-
y=(1/6)x^3-x^2+1
-
12^x
-
-13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- Límite de la función:
-
sin(3*x)/(-1+e^(6*x))
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(- uno +e^(seis *x))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (6 multiplicar por x))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (seis multiplicar por x))
- sin(3*x)/(-1+e(6*x))
- sin3*x/-1+e6*x
- sin(3x)/(-1+e^(6x))
- sin(3x)/(-1+e(6x))
- sin3x/-1+e6x
- sin3x/-1+e^6x
- sin(3*x) dividir por (-1+e^(6*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x)/(1+e^(6*x))
- sin(3*x)/(-1-e^(6*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+arcsin(x)
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(0,5t+0,4)
Gráfico de la función y = sin(3*x)/(-1+e^(6*x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(3*x)
f(x) = ---------
6*x
-1 + E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}$$
f = sin(3*x)/(E^(6*x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.5014702134197$$
$$x_{2} = 90.0589894029074$$
$$x_{3} = 68.4086644769992$$
$$x_{4} = -33.5103216382911$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = -90.0589894029074$$
$$x_{7} = 74.3510261349584$$
$$x_{8} = -59.6902604182061$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = -85.870199198121$$
$$x_{11} = 12.5663706143592$$
$$x_{12} = -29.3215314335047$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 64.9262481741891$$
$$x_{15} = 40.8407044966673$$
$$x_{16} = 26.1799387799149$$
$$x_{17} = 72.2566310325652$$
$$x_{18} = -83.7758040957278$$
$$x_{19} = 92.1533845053006$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = 48.1710873550435$$
$$x_{22} = 70.162235930172$$
$$x_{23} = 94.2477796076938$$
$$x_{24} = 20.943951023932$$
$$x_{25} = 54.4542726622231$$
$$x_{26} = -24.0855436775217$$
$$x_{27} = -79.5870138909414$$
$$x_{28} = 80.634211442138$$
$$x_{29} = 67.0206432765823$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 46.0766922526503$$
$$x_{33} = 84.8230016469244$$
$$x_{34} = 30.3687289847013$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -92.1533845053006$$
$$x_{37} = 250.112875195668$$
$$x_{38} = 60.7374579694027$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = 32.4631240870945$$
$$x_{41} = -41.8879020478639$$
$$x_{42} = -19.8967534727354$$
$$x_{43} = 39.8048564026943$$
$$x_{44} = 4.18879020478639$$
$$x_{45} = -10.471975511966$$
$$x_{46} = 14.6607657167524$$
$$x_{47} = -11.5191730631626$$
$$x_{48} = 38.7463093942741$$
$$x_{49} = -43.9822971502571$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -65.9734457253857$$
$$x_{52} = 51.3126800086333$$
$$x_{53} = 18.8495559215388$$
$$x_{54} = 10.471975511966$$
$$x_{55} = -99.4837673636768$$
$$x_{56} = -54.4542726622231$$
$$x_{57} = 58.6430628670095$$
$$x_{58} = 76.4454212373516$$
$$x_{59} = 6.28318530717959$$
$$x_{60} = -39.7935069454707$$
$$x_{61} = -17.8023583703422$$
$$x_{62} = 28.2743338823081$$
$$x_{63} = -70.162235930172$$
$$x_{64} = -68.0678408277789$$
$$x_{65} = -94.2477796076938$$
$$x_{66} = -13.6135681655558$$
$$x_{67} = 62.8318530717959$$
$$x_{68} = -4.18879020478639$$
$$x_{69} = 96.342174710087$$
$$x_{70} = 52.3598775598299$$
$$x_{71} = -15.707963267949$$
$$x_{72} = -48.1710873550435$$
$$x_{73} = -50.2654824574367$$
$$x_{74} = -46.0766922526503$$
$$x_{75} = 36.6519142918809$$
$$x_{76} = -35.6047167406843$$
$$x_{77} = -8.37758040957278$$
$$x_{78} = -57.5958653158129$$
$$x_{79} = 82.7286065445312$$
$$x_{80} = -77.4926187885482$$
$$x_{81} = 86.9173967493176$$
$$x_{82} = 24.0855436775217$$
$$x_{83} = -61.7846555205993$$
$$x_{84} = 541.404670057781$$
$$x_{85} = 21.9911485751286$$
$$x_{86} = 34.5575191894877$$
$$x_{87} = -26.1799387799149$$
$$x_{88} = -98.4365698124802$$
$$x_{89} = -2.0943951023932$$
$$x_{90} = 16.7551608191456$$
$$x_{91} = 89.0117918517108$$
$$x_{92} = -28.2743338823081$$
$$x_{93} = 78.5398163397448$$
$$x_{94} = 98.4365698124802$$
$$x_{95} = 42.9350995990605$$
$$x_{96} = -63.8790506229925$$
$$x_{97} = 2.0943951023932$$
$$x_{98} = 68.0678408277789$$
$$x_{99} = -81.6814089933346$$
$$x_{100} = 8.37758040957278$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.5014702134197$$
$$x_{2} = 90.0589894029074$$
$$x_{3} = 68.4086644769992$$
$$x_{4} = -33.5103216382911$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = -90.0589894029074$$
$$x_{7} = 74.3510261349584$$
$$x_{8} = -59.6902604182061$$
$$x_{9} = -6.28318530717959$$
$$x_{10} = -85.870199198121$$
$$x_{11} = 12.5663706143592$$
$$x_{12} = -29.3215314335047$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 64.9262481741891$$
$$x_{15} = 40.8407044966673$$
$$x_{16} = 26.1799387799149$$
$$x_{17} = 72.2566310325652$$
$$x_{18} = -83.7758040957278$$
$$x_{19} = 92.1533845053006$$
$$x_{20} = 100.530964914873$$
$$x_{21} = 48.1710873550435$$
$$x_{22} = 70.162235930172$$
$$x_{23} = 94.2477796076938$$
$$x_{24} = 20.943951023932$$
$$x_{25} = 54.4542726622231$$
$$x_{26} = -24.0855436775217$$
$$x_{27} = -79.5870138909414$$
$$x_{28} = 80.634211442138$$
$$x_{29} = 67.0206432765823$$
$$x_{30} = -87.9645943005142$$
$$x_{31} = -31.4159265358979$$
$$x_{32} = 46.0766922526503$$
$$x_{33} = 84.8230016469244$$
$$x_{34} = 30.3687289847013$$
$$x_{35} = 50.2654824574367$$
$$x_{36} = -92.1533845053006$$
$$x_{37} = 250.112875195668$$
$$x_{38} = 60.7374579694027$$
$$x_{39} = -21.9911485751286$$
$$x_{40} = 32.4631240870945$$
$$x_{41} = -41.8879020478639$$
$$x_{42} = -19.8967534727354$$
$$x_{43} = 39.8048564026943$$
$$x_{44} = 4.18879020478639$$
$$x_{45} = -10.471975511966$$
$$x_{46} = 14.6607657167524$$
$$x_{47} = -11.5191730631626$$
$$x_{48} = 38.7463093942741$$
$$x_{49} = -43.9822971502571$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -65.9734457253857$$
$$x_{52} = 51.3126800086333$$
$$x_{53} = 18.8495559215388$$
$$x_{54} = 10.471975511966$$
$$x_{55} = -99.4837673636768$$
$$x_{56} = -54.4542726622231$$
$$x_{57} = 58.6430628670095$$
$$x_{58} = 76.4454212373516$$
$$x_{59} = 6.28318530717959$$
$$x_{60} = -39.7935069454707$$
$$x_{61} = -17.8023583703422$$
$$x_{62} = 28.2743338823081$$
$$x_{63} = -70.162235930172$$
$$x_{64} = -68.0678408277789$$
$$x_{65} = -94.2477796076938$$
$$x_{66} = -13.6135681655558$$
$$x_{67} = 62.8318530717959$$
$$x_{68} = -4.18879020478639$$
$$x_{69} = 96.342174710087$$
$$x_{70} = 52.3598775598299$$
$$x_{71} = -15.707963267949$$
$$x_{72} = -48.1710873550435$$
$$x_{73} = -50.2654824574367$$
$$x_{74} = -46.0766922526503$$
$$x_{75} = 36.6519142918809$$
$$x_{76} = -35.6047167406843$$
$$x_{77} = -8.37758040957278$$
$$x_{78} = -57.5958653158129$$
$$x_{79} = 82.7286065445312$$
$$x_{80} = -77.4926187885482$$
$$x_{81} = 86.9173967493176$$
$$x_{82} = 24.0855436775217$$
$$x_{83} = -61.7846555205993$$
$$x_{84} = 541.404670057781$$
$$x_{85} = 21.9911485751286$$
$$x_{86} = 34.5575191894877$$
$$x_{87} = -26.1799387799149$$
$$x_{88} = -98.4365698124802$$
$$x_{89} = -2.0943951023932$$
$$x_{90} = 16.7551608191456$$
$$x_{91} = 89.0117918517108$$
$$x_{92} = -28.2743338823081$$
$$x_{93} = 78.5398163397448$$
$$x_{94} = 98.4365698124802$$
$$x_{95} = 42.9350995990605$$
$$x_{96} = -63.8790506229925$$
$$x_{97} = 2.0943951023932$$
$$x_{98} = 68.0678408277789$$
$$x_{99} = -81.6814089933346$$
$$x_{100} = 8.37758040957278$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} - \frac{6 e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{\left(e^{6 x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -38.2227106186758$$
$$x_{4} = 52.5144267628302$$
$$x_{5} = 58.7976120700097$$
$$x_{6} = -34.0339204138894$$
$$x_{7} = -14.1371669411541$$
$$x_{8} = 26.3344879829152$$
$$x_{9} = 28.4288830853084$$
$$x_{10} = 94.4023288106941$$
$$x_{11} = -62.3082542961976$$
$$x_{12} = 19.004105124539$$
$$x_{13} = 20.0513026757356$$
$$x_{14} = 46.2312414556506$$
$$x_{15} = -97.9129710368819$$
$$x_{16} = -9.94837673636768$$
$$x_{17} = 38.9008585972744$$
$$x_{18} = 96.4967239130873$$
$$x_{19} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = -49.7418836818384$$
$$x_{21} = 42.0424512508642$$
$$x_{22} = -53.9306738866248$$
$$x_{23} = 66.1279949283859$$
$$x_{24} = -43.4586983746588$$
$$x_{25} = -56.025068989018$$
$$x_{26} = 56.7032169676165$$
$$x_{27} = 2.24894412143714$$
$$x_{28} = 10.6265247149662$$
$$x_{29} = -29.845130209103$$
$$x_{30} = -16.2315620435473$$
$$x_{31} = 16.9097100221458$$
$$x_{32} = 70.3167851331723$$
$$x_{33} = -3.66519142900047$$
$$x_{34} = 280.707689618242$$
$$x_{35} = 36.8064634948812$$
$$x_{36} = 22.1456977781288$$
$$x_{37} = 80.7887606451383$$
$$x_{38} = -12.0427718387609$$
$$x_{39} = 88.1191435035145$$
$$x_{40} = 44.1368463532574$$
$$x_{41} = 60.8920071724029$$
$$x_{42} = 12.7209198173594$$
$$x_{43} = 4.34333940778602$$
$$x_{44} = -65.4498469497874$$
$$x_{45} = -5.75958653158129$$
$$x_{46} = 48.3256365580438$$
$$x_{47} = -84.2994028713261$$
$$x_{48} = 74.5055753379587$$
$$x_{49} = 72.4111802355655$$
$$x_{50} = -67.5442420521806$$
$$x_{51} = 8.53212961257305$$
$$x_{52} = -45.553093477052$$
$$x_{53} = 34.712068392488$$
$$x_{54} = -82.2050077689329$$
$$x_{55} = -25.6563400043166$$
$$x_{56} = 76.5999704403519$$
$$x_{57} = -58.1194640914112$$
$$x_{58} = 50.420031660437$$
$$x_{59} = 68.2223900307791$$
$$x_{60} = -78.0162175641465$$
$$x_{61} = 64.0335998259927$$
$$x_{62} = 90.2135386059077$$
$$x_{63} = -1.57074250539597$$
$$x_{64} = 170.654917140517$$
$$x_{65} = 86.0247484011213$$
$$x_{66} = -91.6297857297023$$
$$x_{67} = 6.43773451017986$$
$$x_{68} = -47.6474885794452$$
$$x_{69} = 92.3079337083009$$
$$x_{70} = -60.2138591938044$$
$$x_{71} = -36.1283155162826$$
$$x_{72} = 82.8831557475315$$
$$x_{73} = 78.6943655427451$$
$$x_{74} = -51.8362787842316$$
$$x_{75} = -21.4675497995303$$
$$x_{76} = 30.5232781877016$$
$$x_{77} = -89.5353906273091$$
$$x_{78} = 98.5911190154805$$
$$x_{79} = 54.6088218652234$$
$$x_{80} = -100.007366139275$$
$$x_{81} = 14.8153149197526$$
$$x_{82} = -61.261056745001$$
$$x_{83} = 100.685514117874$$
$$x_{84} = -73.8274273593601$$
$$x_{85} = 24.240092880522$$
$$x_{86} = 58.3010386831513$$
$$x_{87} = 40.9952536996676$$
$$x_{88} = 32.6176732900948$$
$$x_{89} = -23.5619449019235$$
$$x_{90} = -71.733032256967$$
$$x_{91} = -19.3731546971371$$
$$x_{92} = -69.6386371545737$$
$$x_{93} = -27.7507351067098$$
$$x_{94} = -93.7241808320955$$
$$x_{95} = -31.9395253114962$$
$$x_{96} = -80.1106126665397$$
$$x_{97} = -7.85398163397448$$
$$x_{98} = 82.6766335259712$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -14.1371669411541$$
$$x_{2} = 26.3344879829152$$
$$x_{3} = 28.4288830853084$$
$$x_{4} = -62.3082542961976$$
$$x_{5} = 20.0513026757356$$
$$x_{6} = -97.9129710368819$$
$$x_{7} = -9.94837673636768$$
$$x_{8} = 38.9008585972744$$
$$x_{9} = -95.8185759344887$$
$$x_{10} = -49.7418836818384$$
$$x_{11} = -53.9306738866248$$
$$x_{12} = 66.1279949283859$$
$$x_{13} = -43.4586983746588$$
$$x_{14} = -56.025068989018$$
$$x_{15} = -16.2315620435473$$
$$x_{16} = 70.3167851331723$$
$$x_{17} = -3.66519142900047$$
$$x_{18} = 36.8064634948812$$
$$x_{19} = 22.1456977781288$$
$$x_{20} = 80.7887606451383$$
$$x_{21} = -12.0427718387609$$
$$x_{22} = -5.75958653158129$$
$$x_{23} = 74.5055753379587$$
$$x_{24} = 72.4111802355655$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{26} = 34.712068392488$$
$$x_{27} = 76.5999704403519$$
$$x_{28} = -58.1194640914112$$
$$x_{29} = 68.2223900307791$$
$$x_{30} = 64.0335998259927$$
$$x_{31} = -1.57074250539597$$
$$x_{32} = -91.6297857297023$$
$$x_{33} = -47.6474885794452$$
$$x_{34} = -60.2138591938044$$
$$x_{35} = 82.8831557475315$$
$$x_{36} = 78.6943655427451$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{38} = 30.5232781877016$$
$$x_{39} = -89.5353906273091$$
$$x_{40} = -100.007366139275$$
$$x_{41} = 24.240092880522$$
$$x_{42} = 40.9952536996676$$
$$x_{43} = 32.6176732900948$$
$$x_{44} = -93.7241808320955$$
$$x_{45} = -7.85398163397448$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -75.9218224617533$$
$$x_{45} = -98.9601685880785$$
$$x_{45} = -38.2227106186758$$
$$x_{45} = 52.5144267628302$$
$$x_{45} = 58.7976120700097$$
$$x_{45} = -34.0339204138894$$
$$x_{45} = 94.4023288106941$$
$$x_{45} = 19.004105124539$$
$$x_{45} = 46.2312414556506$$
$$x_{45} = 96.4967239130873$$
$$x_{45} = 42.0424512508642$$
$$x_{45} = 56.7032169676165$$
$$x_{45} = 2.24894412143714$$
$$x_{45} = 10.6265247149662$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = 16.9097100221458$$
$$x_{45} = 88.1191435035145$$
$$x_{45} = 44.1368463532574$$
$$x_{45} = 60.8920071724029$$
$$x_{45} = 12.7209198173594$$
$$x_{45} = 4.34333940778602$$
$$x_{45} = -65.4498469497874$$
$$x_{45} = 48.3256365580438$$
$$x_{45} = -84.2994028713261$$
$$x_{45} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = 8.53212961257305$$
$$x_{45} = -82.2050077689329$$
$$x_{45} = -25.6563400043166$$
$$x_{45} = 50.420031660437$$
$$x_{45} = -78.0162175641465$$
$$x_{45} = 90.2135386059077$$
$$x_{45} = 86.0247484011213$$
$$x_{45} = 6.43773451017986$$
$$x_{45} = 92.3079337083009$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{45} = -21.4675497995303$$
$$x_{45} = 98.5911190154805$$
$$x_{45} = 54.6088218652234$$
$$x_{45} = 14.8153149197526$$
$$x_{45} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = 100.685514117874$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{45} = -71.733032256967$$
$$x_{45} = -19.3731546971371$$
$$x_{45} = -69.6386371545737$$
$$x_{45} = -27.7507351067098$$
$$x_{45} = -31.9395253114962$$
$$x_{45} = -80.1106126665397$$
Decrece en los intervalos
$$\left[82.8831557475315, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.007366139275\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} - \frac{6 e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{\left(e^{6 x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -75.9218224617533$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -38.2227106186758$$
$$x_{4} = 52.5144267628302$$
$$x_{5} = 58.7976120700097$$
$$x_{6} = -34.0339204138894$$
$$x_{7} = -14.1371669411541$$
$$x_{8} = 26.3344879829152$$
$$x_{9} = 28.4288830853084$$
$$x_{10} = 94.4023288106941$$
$$x_{11} = -62.3082542961976$$
$$x_{12} = 19.004105124539$$
$$x_{13} = 20.0513026757356$$
$$x_{14} = 46.2312414556506$$
$$x_{15} = -97.9129710368819$$
$$x_{16} = -9.94837673636768$$
$$x_{17} = 38.9008585972744$$
$$x_{18} = 96.4967239130873$$
$$x_{19} = -95.8185759344887$$
$$x_{20} = -49.7418836818384$$
$$x_{21} = 42.0424512508642$$
$$x_{22} = -53.9306738866248$$
$$x_{23} = 66.1279949283859$$
$$x_{24} = -43.4586983746588$$
$$x_{25} = -56.025068989018$$
$$x_{26} = 56.7032169676165$$
$$x_{27} = 2.24894412143714$$
$$x_{28} = 10.6265247149662$$
$$x_{29} = -29.845130209103$$
$$x_{30} = -16.2315620435473$$
$$x_{31} = 16.9097100221458$$
$$x_{32} = 70.3167851331723$$
$$x_{33} = -3.66519142900047$$
$$x_{34} = 280.707689618242$$
$$x_{35} = 36.8064634948812$$
$$x_{36} = 22.1456977781288$$
$$x_{37} = 80.7887606451383$$
$$x_{38} = -12.0427718387609$$
$$x_{39} = 88.1191435035145$$
$$x_{40} = 44.1368463532574$$
$$x_{41} = 60.8920071724029$$
$$x_{42} = 12.7209198173594$$
$$x_{43} = 4.34333940778602$$
$$x_{44} = -65.4498469497874$$
$$x_{45} = -5.75958653158129$$
$$x_{46} = 48.3256365580438$$
$$x_{47} = -84.2994028713261$$
$$x_{48} = 74.5055753379587$$
$$x_{49} = 72.4111802355655$$
$$x_{50} = -67.5442420521806$$
$$x_{51} = 8.53212961257305$$
$$x_{52} = -45.553093477052$$
$$x_{53} = 34.712068392488$$
$$x_{54} = -82.2050077689329$$
$$x_{55} = -25.6563400043166$$
$$x_{56} = 76.5999704403519$$
$$x_{57} = -58.1194640914112$$
$$x_{58} = 50.420031660437$$
$$x_{59} = 68.2223900307791$$
$$x_{60} = -78.0162175641465$$
$$x_{61} = 64.0335998259927$$
$$x_{62} = 90.2135386059077$$
$$x_{63} = -1.57074250539597$$
$$x_{64} = 170.654917140517$$
$$x_{65} = 86.0247484011213$$
$$x_{66} = -91.6297857297023$$
$$x_{67} = 6.43773451017986$$
$$x_{68} = -47.6474885794452$$
$$x_{69} = 92.3079337083009$$
$$x_{70} = -60.2138591938044$$
$$x_{71} = -36.1283155162826$$
$$x_{72} = 82.8831557475315$$
$$x_{73} = 78.6943655427451$$
$$x_{74} = -51.8362787842316$$
$$x_{75} = -21.4675497995303$$
$$x_{76} = 30.5232781877016$$
$$x_{77} = -89.5353906273091$$
$$x_{78} = 98.5911190154805$$
$$x_{79} = 54.6088218652234$$
$$x_{80} = -100.007366139275$$
$$x_{81} = 14.8153149197526$$
$$x_{82} = -61.261056745001$$
$$x_{83} = 100.685514117874$$
$$x_{84} = -73.8274273593601$$
$$x_{85} = 24.240092880522$$
$$x_{86} = 58.3010386831513$$
$$x_{87} = 40.9952536996676$$
$$x_{88} = 32.6176732900948$$
$$x_{89} = -23.5619449019235$$
$$x_{90} = -71.733032256967$$
$$x_{91} = -19.3731546971371$$
$$x_{92} = -69.6386371545737$$
$$x_{93} = -27.7507351067098$$
$$x_{94} = -93.7241808320955$$
$$x_{95} = -31.9395253114962$$
$$x_{96} = -80.1106126665397$$
$$x_{97} = -7.85398163397448$$
$$x_{98} = 82.6766335259712$$
Signos de extremos en los puntos:
(-75.92182246175334, 1)
(-98.96016858807849, 1)
(-38.22271061867582, 1)
(52.514426762830155, 6.45892761394037e-138)
(58.79761207000974, 2.73932884908784e-154)
(-34.033920413889426, 1)
(-14.137166941154069, -1)
(26.334487982915213, -1.0690009950662e-69)
(28.428883085308406, -3.72797244892392e-75)
(94.40232881069407, 4.57143037898744e-247)
(-62.30825429619757, -1)
(19.004105124539027, 1.34973050453375e-50)
(20.051302675735627, -2.52054442045611e-53)
(46.23124145565057, 1.52291850377923e-121)
(-97.91297103688188, -1)
(-9.94837673636768, -1)
(38.900858597274386, -1.92285093274627e-102)
(96.49672391308727, 1.59421427891035e-252)
(-95.81857593448869, -1)
(-49.741883681838395, -1)
(42.042451250864175, 1.25223977502893e-110)
(-53.93067388662478, -1)
(66.12799492838593, -2.16957774581824e-173)
(-43.45869837465881, -1)
(-56.02506898901798, -1)
(56.70321696761655, 7.85506144589056e-149)
(2.2489441214371393, 6.17008270406991e-7)
(10.626524714966246, 9.12575331210925e-29)
(-29.845130209103036, 1)
(-16.231562043547264, -1)
(16.909710022145834, 3.8703699455565e-45)
(70.31678513317232, -2.6385442791241e-184)
(-3.6651914290004743, -1.00000000028143)
(280.7076896182416, 6.09599376624673e-733)
(36.80646349488119, -5.51380029931031e-97)
(22.14569777812882, -8.79000131816284e-59)
(80.7887606451383, -1.36093477023162e-211)
(-12.042771838760874, -1)
(88.11914350351448, 1.07787489332943e-230)
(44.136846353257376, 4.36698880758803e-116)
(60.89200717240294, 9.55297752300928e-160)
(12.72091981735944, 3.18246260576331e-34)
(4.343339407786019, 2.15171610686687e-12)
(-65.44984694978736, 1)
(-5.759586531581287, -1)
(48.32563655804376, 5.31093820328375e-127)
(-84.29940287132612, 1)
(74.5055753379587, -3.20888058808552e-195)
(72.41118023556551, -9.20150722332239e-190)
(-67.54424205218055, 1)
(8.532129612573051, 2.61682174560849e-23)
(-45.553093477052, -1)
(34.71206839248799, -1.5810894762005e-91)
(-82.20500776893293, 1)
(-25.656340004316643, 1)
(76.59997044035191, -1.11904651908475e-200)
(-58.119464091411174, -1)
(50.42003166043696, 1.85210597475199e-132)
(68.22239003077912, -7.56606036808039e-179)
(-78.01621756414653, 1)
(64.03359982599274, -6.22129267565441e-168)
(90.21353860590767, 3.75891877020198e-236)
(-1.5707425053959712, -1.00008071906269)
(170.65491714051726, 2.35638943667095e-446)
(86.02474840112129, 3.09082041059244e-225)
(-91.6297857297023, -1)
(6.4377345101798555, 7.50377071797784e-18)
(-47.647488579445195, -1)
(92.30793370830087, 1.31086366408744e-241)
(-60.21385919380437, -1)
(-36.12831551628262, 1)
(82.88315574753149, -4.7460454682663e-217)
(78.6943655427451, -3.90249832457247e-206)
(-51.83627878423159, -1)
(-21.467549799530254, 1)
(30.523278187701603, -1.30007162239126e-80)
(-89.53539062730911, -1)
(98.59111901548046, 5.55957097971723e-258)
(54.608821865223355, 2.25244918437822e-143)
(-100.00736613927508, -1)
(14.815314919752637, 1.10983366421296e-39)
(-61.26105674500097, 1)
(100.68551411787365, 1.93881273599182e-263)
(-73.82742735936014, 1)
(24.240092880522017, -3.06537439079622e-64)
(58.30103868315135, -1.03083020449354e-152)
(40.99525369966758, -6.70563950244203e-108)
(32.6176732900948, -4.53379483487037e-86)
(-23.56194490192345, 1)
(-71.73303225696695, 1)
(-19.373154697137057, 1)
(-69.63863715457374, 1)
(-27.75073510670984, 1)
(-93.7241808320955, -1)
(-31.939525311496233, 1)
(-80.11061266653972, 1)
(-7.853981633974483, -1)
(82.67663352597116, 5.68988856264278e-217)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -14.1371669411541$$
$$x_{2} = 26.3344879829152$$
$$x_{3} = 28.4288830853084$$
$$x_{4} = -62.3082542961976$$
$$x_{5} = 20.0513026757356$$
$$x_{6} = -97.9129710368819$$
$$x_{7} = -9.94837673636768$$
$$x_{8} = 38.9008585972744$$
$$x_{9} = -95.8185759344887$$
$$x_{10} = -49.7418836818384$$
$$x_{11} = -53.9306738866248$$
$$x_{12} = 66.1279949283859$$
$$x_{13} = -43.4586983746588$$
$$x_{14} = -56.025068989018$$
$$x_{15} = -16.2315620435473$$
$$x_{16} = 70.3167851331723$$
$$x_{17} = -3.66519142900047$$
$$x_{18} = 36.8064634948812$$
$$x_{19} = 22.1456977781288$$
$$x_{20} = 80.7887606451383$$
$$x_{21} = -12.0427718387609$$
$$x_{22} = -5.75958653158129$$
$$x_{23} = 74.5055753379587$$
$$x_{24} = 72.4111802355655$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{26} = 34.712068392488$$
$$x_{27} = 76.5999704403519$$
$$x_{28} = -58.1194640914112$$
$$x_{29} = 68.2223900307791$$
$$x_{30} = 64.0335998259927$$
$$x_{31} = -1.57074250539597$$
$$x_{32} = -91.6297857297023$$
$$x_{33} = -47.6474885794452$$
$$x_{34} = -60.2138591938044$$
$$x_{35} = 82.8831557475315$$
$$x_{36} = 78.6943655427451$$
$$x_{37} = -51.8362787842316$$
$$x_{38} = 30.5232781877016$$
$$x_{39} = -89.5353906273091$$
$$x_{40} = -100.007366139275$$
$$x_{41} = 24.240092880522$$
$$x_{42} = 40.9952536996676$$
$$x_{43} = 32.6176732900948$$
$$x_{44} = -93.7241808320955$$
$$x_{45} = -7.85398163397448$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = -75.9218224617533$$
$$x_{45} = -98.9601685880785$$
$$x_{45} = -38.2227106186758$$
$$x_{45} = 52.5144267628302$$
$$x_{45} = 58.7976120700097$$
$$x_{45} = -34.0339204138894$$
$$x_{45} = 94.4023288106941$$
$$x_{45} = 19.004105124539$$
$$x_{45} = 46.2312414556506$$
$$x_{45} = 96.4967239130873$$
$$x_{45} = 42.0424512508642$$
$$x_{45} = 56.7032169676165$$
$$x_{45} = 2.24894412143714$$
$$x_{45} = 10.6265247149662$$
$$x_{45} = -29.845130209103$$
$$x_{45} = 16.9097100221458$$
$$x_{45} = 88.1191435035145$$
$$x_{45} = 44.1368463532574$$
$$x_{45} = 60.8920071724029$$
$$x_{45} = 12.7209198173594$$
$$x_{45} = 4.34333940778602$$
$$x_{45} = -65.4498469497874$$
$$x_{45} = 48.3256365580438$$
$$x_{45} = -84.2994028713261$$
$$x_{45} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = 8.53212961257305$$
$$x_{45} = -82.2050077689329$$
$$x_{45} = -25.6563400043166$$
$$x_{45} = 50.420031660437$$
$$x_{45} = -78.0162175641465$$
$$x_{45} = 90.2135386059077$$
$$x_{45} = 86.0247484011213$$
$$x_{45} = 6.43773451017986$$
$$x_{45} = 92.3079337083009$$
$$x_{45} = -36.1283155162826$$
$$x_{45} = -21.4675497995303$$
$$x_{45} = 98.5911190154805$$
$$x_{45} = 54.6088218652234$$
$$x_{45} = 14.8153149197526$$
$$x_{45} = -61.261056745001$$
$$x_{45} = 100.685514117874$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{45} = -23.5619449019235$$
$$x_{45} = -71.733032256967$$
$$x_{45} = -19.3731546971371$$
$$x_{45} = -69.6386371545737$$
$$x_{45} = -27.7507351067098$$
$$x_{45} = -31.9395253114962$$
$$x_{45} = -80.1106126665397$$
Decrece en los intervalos
$$\left[82.8831557475315, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.007366139275\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{6 x}}{e^{6 x} - 1}\right) e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 e^{6 x} \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)}{e^{6 x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.5014702134197$$
$$x_{2} = 68.4086644769992$$
$$x_{3} = -33.5103216382911$$
$$x_{4} = -72.2566310325652$$
$$x_{5} = 81.9905073993352$$
$$x_{6} = 59.9993588242066$$
$$x_{7} = -90.0589894029074$$
$$x_{8} = 6.59228371318012$$
$$x_{9} = -59.6902604182061$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = -85.870199198121$$
$$x_{12} = -29.3215314335047$$
$$x_{13} = 58.95216127301$$
$$x_{14} = -83.7758040957278$$
$$x_{15} = 34.8666175954883$$
$$x_{16} = 24.3946420835223$$
$$x_{17} = -24.0855436775217$$
$$x_{18} = -79.5870138909414$$
$$x_{19} = 8.68667881557332$$
$$x_{20} = 4.49788861078601$$
$$x_{21} = 42.1970004538644$$
$$x_{22} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = -31.4159265358979$$
$$x_{24} = 86.1792976041216$$
$$x_{25} = 78.8489147457454$$
$$x_{26} = 52.6689759658304$$
$$x_{27} = 12.8754690203597$$
$$x_{28} = 2.40349324639568$$
$$x_{29} = 68.3769392337794$$
$$x_{30} = -92.1533845053006$$
$$x_{31} = 66.2825441313862$$
$$x_{32} = 32.7722224930951$$
$$x_{33} = 250.112875195668$$
$$x_{34} = 44.2913955562576$$
$$x_{35} = 18.1114567763427$$
$$x_{36} = -2.09439045239257$$
$$x_{37} = -21.9911485751286$$
$$x_{38} = 10.7810739179665$$
$$x_{39} = -41.8879020478639$$
$$x_{40} = 56.8577661706168$$
$$x_{41} = 74.660124540959$$
$$x_{42} = -19.8967534727354$$
$$x_{43} = 39.8048564026943$$
$$x_{44} = -10.471975511966$$
$$x_{45} = 64.188149028993$$
$$x_{46} = -11.5191730631626$$
$$x_{47} = 20.2058518787359$$
$$x_{48} = 92.4624829113011$$
$$x_{49} = -43.9822971502571$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -65.9734457253857$$
$$x_{52} = 72.5657294385658$$
$$x_{53} = 90.3680878089079$$
$$x_{54} = 98.7456682184807$$
$$x_{55} = -99.4837673636768$$
$$x_{56} = -54.4542726622231$$
$$x_{57} = 80.9433098481386$$
$$x_{58} = 96.6512731160875$$
$$x_{59} = -39.7935069454707$$
$$x_{60} = -17.8023583703422$$
$$x_{61} = 94.5568780136943$$
$$x_{62} = 48.480185761044$$
$$x_{63} = 62.0937539265998$$
$$x_{64} = 30.6778273907019$$
$$x_{65} = -70.162235930172$$
$$x_{66} = -68.0678408277789$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{68} = -13.6135681655558$$
$$x_{69} = 22.3002469811291$$
$$x_{70} = 50.5745808634372$$
$$x_{71} = 84.0849025017284$$
$$x_{72} = 26.4890371859155$$
$$x_{73} = 54.7633710682236$$
$$x_{74} = -15.707963267949$$
$$x_{75} = -48.1710873550435$$
$$x_{76} = -50.2654824574367$$
$$x_{77} = -46.0766922526503$$
$$x_{78} = -35.6047167406843$$
$$x_{79} = 88.2736927065148$$
$$x_{80} = 36.9610126978815$$
$$x_{81} = 40.1026053514713$$
$$x_{82} = -4.18879020477018$$
$$x_{83} = -8.37758040957278$$
$$x_{84} = -57.5958653158129$$
$$x_{85} = 76.7545196433522$$
$$x_{86} = -77.4926187885482$$
$$x_{87} = 541.404670057781$$
$$x_{88} = 38.0082102490781$$
$$x_{89} = -61.7846555205993$$
$$x_{90} = -26.1799387799149$$
$$x_{91} = -98.4365698124802$$
$$x_{92} = 16.0170616739495$$
$$x_{93} = 46.3857906586508$$
$$x_{94} = -28.2743338823081$$
$$x_{95} = 70.4713343361726$$
$$x_{96} = 28.5834322883087$$
$$x_{97} = -63.8790506229925$$
$$x_{98} = 100.840063320874$$
$$x_{99} = -81.6814089933346$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{9 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{6 x}}{e^{6 x} - 1}\right) e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 e^{6 x} \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{6 x}}{e^{6 x} - 1}\right) e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 e^{6 x} \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.840063320874, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.4365698124802\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{9 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{6 x}}{e^{6 x} - 1}\right) e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 e^{6 x} \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)}{e^{6 x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -55.5014702134197$$
$$x_{2} = 68.4086644769992$$
$$x_{3} = -33.5103216382911$$
$$x_{4} = -72.2566310325652$$
$$x_{5} = 81.9905073993352$$
$$x_{6} = 59.9993588242066$$
$$x_{7} = -90.0589894029074$$
$$x_{8} = 6.59228371318012$$
$$x_{9} = -59.6902604182061$$
$$x_{10} = -6.28318530717959$$
$$x_{11} = -85.870199198121$$
$$x_{12} = -29.3215314335047$$
$$x_{13} = 58.95216127301$$
$$x_{14} = -83.7758040957278$$
$$x_{15} = 34.8666175954883$$
$$x_{16} = 24.3946420835223$$
$$x_{17} = -24.0855436775217$$
$$x_{18} = -79.5870138909414$$
$$x_{19} = 8.68667881557332$$
$$x_{20} = 4.49788861078601$$
$$x_{21} = 42.1970004538644$$
$$x_{22} = -87.9645943005142$$
$$x_{23} = -31.4159265358979$$
$$x_{24} = 86.1792976041216$$
$$x_{25} = 78.8489147457454$$
$$x_{26} = 52.6689759658304$$
$$x_{27} = 12.8754690203597$$
$$x_{28} = 2.40349324639568$$
$$x_{29} = 68.3769392337794$$
$$x_{30} = -92.1533845053006$$
$$x_{31} = 66.2825441313862$$
$$x_{32} = 32.7722224930951$$
$$x_{33} = 250.112875195668$$
$$x_{34} = 44.2913955562576$$
$$x_{35} = 18.1114567763427$$
$$x_{36} = -2.09439045239257$$
$$x_{37} = -21.9911485751286$$
$$x_{38} = 10.7810739179665$$
$$x_{39} = -41.8879020478639$$
$$x_{40} = 56.8577661706168$$
$$x_{41} = 74.660124540959$$
$$x_{42} = -19.8967534727354$$
$$x_{43} = 39.8048564026943$$
$$x_{44} = -10.471975511966$$
$$x_{45} = 64.188149028993$$
$$x_{46} = -11.5191730631626$$
$$x_{47} = 20.2058518787359$$
$$x_{48} = 92.4624829113011$$
$$x_{49} = -43.9822971502571$$
$$x_{50} = -37.6991118430775$$
$$x_{51} = -65.9734457253857$$
$$x_{52} = 72.5657294385658$$
$$x_{53} = 90.3680878089079$$
$$x_{54} = 98.7456682184807$$
$$x_{55} = -99.4837673636768$$
$$x_{56} = -54.4542726622231$$
$$x_{57} = 80.9433098481386$$
$$x_{58} = 96.6512731160875$$
$$x_{59} = -39.7935069454707$$
$$x_{60} = -17.8023583703422$$
$$x_{61} = 94.5568780136943$$
$$x_{62} = 48.480185761044$$
$$x_{63} = 62.0937539265998$$
$$x_{64} = 30.6778273907019$$
$$x_{65} = -70.162235930172$$
$$x_{66} = -68.0678408277789$$
$$x_{67} = -94.2477796076938$$
$$x_{68} = -13.6135681655558$$
$$x_{69} = 22.3002469811291$$
$$x_{70} = 50.5745808634372$$
$$x_{71} = 84.0849025017284$$
$$x_{72} = 26.4890371859155$$
$$x_{73} = 54.7633710682236$$
$$x_{74} = -15.707963267949$$
$$x_{75} = -48.1710873550435$$
$$x_{76} = -50.2654824574367$$
$$x_{77} = -46.0766922526503$$
$$x_{78} = -35.6047167406843$$
$$x_{79} = 88.2736927065148$$
$$x_{80} = 36.9610126978815$$
$$x_{81} = 40.1026053514713$$
$$x_{82} = -4.18879020477018$$
$$x_{83} = -8.37758040957278$$
$$x_{84} = -57.5958653158129$$
$$x_{85} = 76.7545196433522$$
$$x_{86} = -77.4926187885482$$
$$x_{87} = 541.404670057781$$
$$x_{88} = 38.0082102490781$$
$$x_{89} = -61.7846555205993$$
$$x_{90} = -26.1799387799149$$
$$x_{91} = -98.4365698124802$$
$$x_{92} = 16.0170616739495$$
$$x_{93} = 46.3857906586508$$
$$x_{94} = -28.2743338823081$$
$$x_{95} = 70.4713343361726$$
$$x_{96} = 28.5834322883087$$
$$x_{97} = -63.8790506229925$$
$$x_{98} = 100.840063320874$$
$$x_{99} = -81.6814089933346$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{9 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{6 x}}{e^{6 x} - 1}\right) e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 e^{6 x} \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{9 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{2 e^{6 x}}{e^{6 x} - 1}\right) e^{6 x} \sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} + \sin{\left(3 x \right)} + \frac{4 e^{6 x} \cos{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right)}{e^{6 x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.840063320874, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.4365698124802\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)/(-1 + E^(6*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(e^{6 x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(e^{6 x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(e^{6 x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x \left(e^{6 x} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{-1 + e^{- 6 x}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{-1 + e^{- 6 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{-1 + e^{- 6 x}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{e^{6 x} - 1} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{-1 + e^{- 6 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar