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Trazado el gráfico de la función/ exp(2*sqrt(1+t)*(-2+t+3*t^2)/15)

Gráfico de la función y = exp(2*sqrt(1+t)*(-2+t+3*t^2)/15)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            _______ /            2\
        2*\/ 1 + t *\-2 + t + 3*t /
        ---------------------------
                     15            
f(t) = e
f(t)=e2t+1(3t2+(t−2))15f{\left(t \right)} = e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}} 
f = exp(((2*sqrt(t + 1))*(3*t^2 + t - 2))/15)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002e59
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2t+1(3t2+(t−2))15=0e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en exp(((2*sqrt(1 + t))*(-2 + t + 3*t^2))/15).
e21(−2+3⋅02)15e^{\frac{2 \sqrt{1} \left(-2 + 3 \cdot 0^{2}\right)}{15}}
Resultado:
f(0)=e−415f{\left(0 \right)} = e^{- \frac{4}{15}}
Punto:
(0, exp(-4/15))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddtf(t)=0\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddtf(t)=\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} =
primera derivada
(2t+1(6t+1)15+3t2+(t−2)15t+1)e2t+1(3t2+(t−2))15=0\left(\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(6 t + 1\right)}{15} + \frac{3 t^{2} + \left(t - 2\right)}{15 \sqrt{t + 1}}\right) e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
t1=0t_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0.765928338364649)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
t1=0t_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡t→−∞e2t+1(3t2+(t−2))15\lim_{t \to -\infty} e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}}
lim⁡t→∞e2t+1(3t2+(t−2))15=∞\lim_{t \to \infty} e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(((2*sqrt(1 + t))*(-2 + t + 3*t^2))/15), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡t→−∞(e2t+1(3t2+(t−2))15t)\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}}}{t}\right)
lim⁡t→∞(e2t+1(3t2+(t−2))15t)=∞\lim_{t \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}}}{t}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
e2t+1(3t2+(t−2))15=e21−t(3t2−t−2)15e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}} = e^{\frac{2 \sqrt{1 - t} \left(3 t^{2} - t - 2\right)}{15}}
- No
e2t+1(3t2+(t−2))15=−e21−t(3t2−t−2)15e^{\frac{2 \sqrt{t + 1} \left(3 t^{2} + \left(t - 2\right)\right)}{15}} = - e^{\frac{2 \sqrt{1 - t} \left(3 t^{2} - t - 2\right)}{15}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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