Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ dos)(x^ dos +4x+ uno)^ uno / tres
- raíz cuadrada de (x más 2)(x al cuadrado más 4x más 1) en el grado 1 dividir por 3
- raíz cuadrada de (x más dos)(x en el grado dos más 4x más uno) en el grado uno dividir por tres
- √(x+2)(x^2+4x+1)^1/3
- sqrt(x+2)(x2+4x+1)1/3
- sqrtx+2x2+4x+11/3
- sqrt(x+2)(x²+4x+1)^1/3
- sqrt(x+2)(x en el grado 2+4x+1) en el grado 1/3
- sqrtx+2x^2+4x+1^1/3
- sqrt(x+2)(x^2+4x+1)^1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)(x^2+4x+1)^1/3
- sqrt(x+2)(x^2+4x-1)^1/3
- sqrt(x+2)(x^2-4x+1)^1/3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((5*x^(3)+2*x)^(7))-(3)/((x+4)^(2))
- sqrt(5*x+9*x^2)-3*x
- sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))
- sqrt(16-8*x+x^2)
- sqrt(81+(lncos(x)+6)^2)
Gráfico de la función y = sqrt(x+2)(x^2+4x+1)^1/3
Solución
Ha introducido
[src]
______________
_______ 3 / 2
f(x) = \/ x + 2 *\/ x + 4*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}$$
f = sqrt(x + 2)*(x^2 + 4*x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3.73205080756888$$
$$x_{3} = -0.267949192431123$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -2 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = -2 + \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -3.73205080756888$$
$$x_{3} = -0.267949192431123$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}\right) \sqrt{x + 2}}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{3 \sqrt{7}}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}\right) \sqrt{x + 2}}{\left(\left(x^{2} + 4 x\right) + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}{2 \sqrt{x + 2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$$
$$x_{2} = -2 + \frac{3 \sqrt{7}}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________
/ 2
/ / ___\ ___
___ 3/4 / | 3*\/ 7 | 12*\/ 7
___ I*\/ 3 *7 *3 / -7 + |-2 - -------| - --------
3*\/ 7 \/ \ 7 / 7
(-2 - -------, ----------------------------------------------------)
7 7 _________________________________
/ 2
/ / ___\ ___
___ 3/4 / | 3*\/ 7 | 12*\/ 7
___ \/ 3 *7 *3 / -7 + |-2 + -------| + --------
3*\/ 7 \/ \ 7 / 7
(-2 + -------, --------------------------------------------------)
7 7 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2)*(x^2 + 4*x + 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = \sqrt{2 - x} \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 1}$$
- No
$$\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = - \sqrt{2 - x} \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = \sqrt{2 - x} \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 1}$$
- No
$$\sqrt{x + 2} \sqrt[3]{\left(x^{2} + 4 x\right) + 1} = - \sqrt{2 - x} \sqrt[3]{x^{2} - 4 x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar