Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ochenta y uno +(lncos(x)+ seis)^ dos)
- raíz cuadrada de (81 más (ln coseno de (x) más 6) al cuadrado )
- raíz cuadrada de (ochenta y uno más (ln coseno de (x) más seis) en el grado dos)
- √(81+(lncos(x)+6)^2)
- sqrt(81+(lncos(x)+6)2)
- sqrt81+lncosx+62
- sqrt(81+(lncos(x)+6)²)
- sqrt(81+(lncos(x)+6) en el grado 2)
- sqrt81+lncosx+6^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(81+(lncos(x)-6)^2)
- sqrt(81-(lncos(x)+6)^2)
- sqrt(81+(lncosx+6)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((5*x^(3)+2*x)^(7))-(3)/((x+4)^(2))
- sqrt(5*x+9*x^2)-3*x
- sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))
- sqrt(x+2)(x^2+4x+1)^1/3
- sqrt(16-8*x+x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(81+(lncos(x)+6)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
/ 2
f(x) = \/ 81 + (log(cos(x)) + 6)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
f = sqrt((log(cos(x)) + 6)^2 + 81)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
____ (0, 3*\/ 13 )
__________________
/ 2
(pi, \/ 81 + (6 + pi*I) )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 6 - \frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 6 - \frac{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \sqrt{\left(\log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(81 + (log(cos(x)) + 6)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = - \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
- Sí
$$\sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81} = - \sqrt{\left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + 6\right)^{2} + 81}$$
- No
es decir, función
es
par