Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
e^(x+1/x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dieciséis - ocho *x+x^ dos)
- raíz cuadrada de (16 menos 8 multiplicar por x más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (dieciséis menos ocho multiplicar por x más x en el grado dos)
- √(16-8*x+x^2)
- sqrt(16-8*x+x2)
- sqrt16-8*x+x2
- sqrt(16-8*x+x²)
- sqrt(16-8*x+x en el grado 2)
- sqrt(16-8x+x^2)
- sqrt(16-8x+x2)
- sqrt16-8x+x2
- sqrt16-8x+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16-8*x-x^2)
- sqrt(16+8*x+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((5*x^(3)+2*x)^(7))-(3)/((x+4)^(2))
- sqrt(5*x+9*x^2)-3*x
- sqrt(4-x^2)+(7/sqrt(x-2))
- sqrt(x+2)(x^2+4x+1)^1/3
- sqrt(81+(lncos(x)+6)^2)
Gráfico de la función y = sqrt(16-8*x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
_______________
/ 2
f(x) = \/ 16 - 8*x + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}$$
f = sqrt(x^2 + 16 - 8*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x - 4}{\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} + 1}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x^{2} - 8 x + 16} + 1}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 16}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(16 - 8*x + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = - \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$$
- No
$$\sqrt{x^{2} + \left(16 - 8 x\right)} = - \sqrt{x^{2} + 8 x + 16}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar