Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2*sin(3x)+3*cos(2x)

Gráfico de la función y = 2*sin(3x)+3*cos(2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x)
f(x)=2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} 
f = 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)=02 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−71.8208658307018x_{1} = -71.8208658307018
x2=−44.4180623521205x_{2} = -44.4180623521205
x3=38.6144314610242x_{3} = 38.6144314610242
x4=53.8428403128899x_{4} = 53.8428403128899
x5=−2.7058274517264x_{5} = -2.7058274517264
x6=−79.4551359576915x_{6} = -79.4551359576915
x7=46.2085701859003x_{7} = 46.2085701859003
x8=97.825137463147x_{8} = 97.825137463147
x9=33.6421995715411x_{9} = 33.6421995715411
x10=−82.117174195198x_{10} = -82.117174195198
x11=8.50945834282275x_{11} = 8.50945834282275
x12=32.3312461538446x_{12} = 32.3312461538446
x13=−68.1997187610288x_{13} = -68.1997187610288
x14=72.6923962344286x_{14} = 72.6923962344286
x15=49.8297172555733x_{15} = 49.8297172555733
x16=−34.1217539876243x_{16} = -34.1217539876243
x17=−27.8385686804447x_{17} = -27.8385686804447
x18=−17.9342363035921x_{18} = -17.9342363035921
x19=83.9076820289778x_{19} = 83.9076820289778
x20=−31.8516917377613x_{20} = -31.8516917377613
x21=−35.4728388074344x_{21} = -35.4728388074344
x22=−10.340097578716x_{22} = -10.340097578716
x23=90.1908673361574x_{23} = 90.1908673361574
x24=−75.8339888880184x_{24} = -75.8339888880184
x25=−38.1348770449409x_{25} = -38.1348770449409
x26=−69.5508035808388x_{26} = -69.5508035808388
x27=2.22627303564316x_{27} = 2.22627303564316
x28=26.048060846665x_{28} = 26.048060846665
x29=100.09519971301x_{29} = 100.09519971301
x30=−54.3223947289731x_{30} = -54.3223947289731
x31=−98.3046918792302x_{31} = -98.3046918792302
x32=−55.6333481466696x_{32} = -55.6333481466696
x33=−21.5553833732652x_{33} = -21.5553833732652
x34=−99.6156452969267x_{34} = -99.6156452969267
x35=19.7648755394854x_{35} = 19.7648755394854
x36=−61.9165334538492x_{36} = -61.9165334538492
x37=284.969611858725x_{37} = 284.969611858725
x38=62.3960878699325x_{38} = 62.3960878699325
x39=82.5967286112813x_{39} = 82.5967286112813
x40=41.2764696985307x_{40} = 41.2764696985307
x41=−78.1040511378814x_{41} = -78.1040511378814
x42=−11.6510509964125x_{42} = -11.6510509964125
x43=−36.7837922251309x_{43} = -36.7837922251309
x44=107.72946984x_{44} = 107.72946984
x45=−80.766089375388x_{45} = -80.766089375388
x46=18.4137907196754x_{46} = 18.4137907196754
x47=−52.9713099091631x_{47} = -52.9713099091631
x48=16.1437284698124x_{48} = 16.1437284698124
x49=93.8120144058304x_{49} = 93.8120144058304
x50=−88.4003595023776x_{50} = -88.4003595023776
x51=−92.0215065720506x_{51} = -92.0215065720506
x52=−15.2721980660856x_{52} = -15.2721980660856
x53=−4.05691227153643x_{53} = -4.05691227153643
x54=96.474052643337x_{54} = 96.474052643337
x55=−820.871002204883x_{55} = -820.871002204883
x56=22.4269137769919x_{56} = 22.4269137769919
x57=−25.5685064305817x_{57} = -25.5685064305817
x58=9.86054316263277x_{58} = 9.86054316263277
x59=76.3135433041017x_{59} = 76.3135433041017
x60=87.5288290986508x_{60} = 87.5288290986508
x61=70.0303579969221x_{61} = 70.0303579969221
x62=−46.6881246019835x_{62} = -46.6881246019835
x63=−0.435765201863393x_{63} = -0.435765201863393
x64=63.7471726897425x_{64} = 63.7471726897425
x65=43.5465319483937x_{65} = 43.5465319483937
x66=−48.0392094217935x_{66} = -48.0392094217935
x67=−85.738321264871x_{67} = -85.738321264871
x68=5.84742010531619x_{68} = 5.84742010531619
x69=3.57735785545319x_{69} = 3.57735785545319
x70=−24.2174216107717x_{70} = -24.2174216107717
x71=56.1129025627529x_{71} = 56.1129025627529
x72=39.9253848787207x_{72} = 39.9253848787207
x73=28.7100990841715x_{73} = 28.7100990841715
x74=60.1260256200695x_{74} = 60.1260256200695
x75=−41.7560241146139x_{75} = -41.7560241146139
x76=85.2587668487878x_{76} = 85.2587668487878
x77=−65.5376805235223x_{77} = -65.5376805235223
x78=66.409210927249x_{78} = 66.409210927249
x79=−154.853359643846x_{79} = -154.853359643846
x80=12.1306054124958x_{80} = 12.1306054124958
x81=52.4917554930799x_{81} = 52.4917554930799
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x).
2sin⁡(0⋅3)+3cos⁡(0⋅2)2 \sin{\left(0 \cdot 3 \right)} + 3 \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6sin⁡(2x)+6cos⁡(3x)=0- 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π10x_{2} = \frac{\pi}{10}
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
x4=−ilog⁡(−25+58+105+58−5i4−i4)x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}
x5=−ilog⁡(−105+516−105−516−25+516+25−516−i4+5i4)x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}
x6=−ilog⁡(−105+516−25+516−25−516+105−516−5i4−i4)x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi      
(----, -1)
  2       

             ___ 
 pi  5   5*\/ 5  
(--, - + -------)
 10  4      4    

 pi     
(--, -5)
 2      

       /                         ___________             ___________\         /       /                         ___________             ___________\\        /       /                         ___________             ___________\\ 
       |          ___     ___   /       ___      ____   /       ___ |         |       |          ___     ___   /       ___      ____   /       ___ ||        |       |          ___     ___   /       ___      ____   /       ___ || 
       |  I   I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5  |         |       |  I   I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5  ||        |       |  I   I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5  || 
(-I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------|, - 2*sin|3*I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------|| + 3*cos|2*I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------||)
       \  4      4               8                       8          /         \       \  4      4               8                       8          //        \       \  4      4               8                       8          // 

       /               ___________             ___________             ___________                      ___________\         /       /               ___________             ___________             ___________                      ___________\\        /       /               ___________             ___________             ___________                      ___________\\ 
       |        ___   /       ___      ____   /       ___      ____   /       ___        ___     ___   /       ___ |         |       |        ___   /       ___      ____   /       ___      ____   /       ___        ___     ___   /       ___ ||        |       |        ___   /       ___      ____   /       ___      ____   /       ___        ___     ___   /       ___ || 
       |  I   \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 - \/ 5     I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 - \/ 5  |         |       |  I   \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 - \/ 5     I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 - \/ 5  ||        |       |  I   \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 - \/ 5     I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 - \/ 5  || 
(-I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------|, - 2*sin|3*I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------|| + 3*cos|2*I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------||)
       \  4            16                      16                      16               4               16         /         \       \  4            16                      16                      16               4               16         //        \       \  4            16                      16                      16               4               16         // 

       /                         ___________            ___________             ___________             ___________\         /       /                         ___________            ___________             ___________             ___________\\        /       /                         ___________            ___________             ___________             ___________\\ 
       |          ___     ___   /       ___      ___   /       ___      ____   /       ___      ____   /       ___ |         |       |          ___     ___   /       ___      ___   /       ___      ____   /       ___      ____   /       ___ ||        |       |          ___     ___   /       ___      ___   /       ___      ____   /       ___      ____   /       ___ || 
       |  I   I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 2 *\/  5 - \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 - \/ 5  |         |       |  I   I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 2 *\/  5 - \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 - \/ 5  ||        |       |  I   I*\/ 5    \/ 2 *\/  5 + \/ 5     \/ 2 *\/  5 - \/ 5     \/ 10 *\/  5 + \/ 5     \/ 10 *\/  5 - \/ 5  || 
(-I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------|, - 2*sin|3*I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------|| + 3*cos|2*I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------||)
       \  4      4               16                     16                      16                      16         /         \       \  4      4               16                     16                      16                      16         //        \       \  4      4               16                     16                      16                      16         //


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=−atan⁡(−−25−2−25+5+105+5)x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 \sqrt{5} - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}
x3=−π+atan⁡(−45−4−105+5−25+5−25−5+105−5)x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}
Puntos máximos de la función:
x3=−π2x_{3} = - \frac{\pi}{2}
x3=π10x_{3} = \frac{\pi}{10}
x3=atan⁡(−4+45−105+5−105−5−25+5+25−5)+πx_{3} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + \pi
Decrece en los intervalos
[π2,∞)\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−π+atan⁡(−45−4−105+5−25+5−25−5+105−5)]\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6(3sin⁡(3x)+2cos⁡(2x))=0- 6 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x))=⟨−5,5⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−5,5⟩y = \left\langle -5, 5\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x))=⟨−5,5⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−5,5⟩y = \left\langle -5, 5\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)=−2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}
- No
2sin⁡(3x)+3cos⁡(2x)=2sin⁡(3x)−3cos⁡(2x)2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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