Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
9/(x^2-9)
-
Expresiones idénticas
- dos *sin(tres x)+3*cos(2x)
- 2 multiplicar por seno de (3x) más 3 multiplicar por coseno de (2x)
- dos multiplicar por seno de (tres x) más 3 multiplicar por coseno de (2x)
- 2sin(3x)+3cos(2x)
- 2sin3x+3cos2x
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(3x)-3*cos(2x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- sin(3*x)+3
- sin^2(x+2)-x^2-4*x-4
- sin(5*x+4)
- Coseno cos
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(2arccosx)
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
Gráfico de la función y = 2*sin(3x)+3*cos(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
f = 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -71.8208658307018$$
$$x_{2} = -44.4180623521205$$
$$x_{3} = 38.6144314610242$$
$$x_{4} = 53.8428403128899$$
$$x_{5} = -2.7058274517264$$
$$x_{6} = -79.4551359576915$$
$$x_{7} = 46.2085701859003$$
$$x_{8} = 97.825137463147$$
$$x_{9} = 33.6421995715411$$
$$x_{10} = -82.117174195198$$
$$x_{11} = 8.50945834282275$$
$$x_{12} = 32.3312461538446$$
$$x_{13} = -68.1997187610288$$
$$x_{14} = 72.6923962344286$$
$$x_{15} = 49.8297172555733$$
$$x_{16} = -34.1217539876243$$
$$x_{17} = -27.8385686804447$$
$$x_{18} = -17.9342363035921$$
$$x_{19} = 83.9076820289778$$
$$x_{20} = -31.8516917377613$$
$$x_{21} = -35.4728388074344$$
$$x_{22} = -10.340097578716$$
$$x_{23} = 90.1908673361574$$
$$x_{24} = -75.8339888880184$$
$$x_{25} = -38.1348770449409$$
$$x_{26} = -69.5508035808388$$
$$x_{27} = 2.22627303564316$$
$$x_{28} = 26.048060846665$$
$$x_{29} = 100.09519971301$$
$$x_{30} = -54.3223947289731$$
$$x_{31} = -98.3046918792302$$
$$x_{32} = -55.6333481466696$$
$$x_{33} = -21.5553833732652$$
$$x_{34} = -99.6156452969267$$
$$x_{35} = 19.7648755394854$$
$$x_{36} = -61.9165334538492$$
$$x_{37} = 284.969611858725$$
$$x_{38} = 62.3960878699325$$
$$x_{39} = 82.5967286112813$$
$$x_{40} = 41.2764696985307$$
$$x_{41} = -78.1040511378814$$
$$x_{42} = -11.6510509964125$$
$$x_{43} = -36.7837922251309$$
$$x_{44} = 107.72946984$$
$$x_{45} = -80.766089375388$$
$$x_{46} = 18.4137907196754$$
$$x_{47} = -52.9713099091631$$
$$x_{48} = 16.1437284698124$$
$$x_{49} = 93.8120144058304$$
$$x_{50} = -88.4003595023776$$
$$x_{51} = -92.0215065720506$$
$$x_{52} = -15.2721980660856$$
$$x_{53} = -4.05691227153643$$
$$x_{54} = 96.474052643337$$
$$x_{55} = -820.871002204883$$
$$x_{56} = 22.4269137769919$$
$$x_{57} = -25.5685064305817$$
$$x_{58} = 9.86054316263277$$
$$x_{59} = 76.3135433041017$$
$$x_{60} = 87.5288290986508$$
$$x_{61} = 70.0303579969221$$
$$x_{62} = -46.6881246019835$$
$$x_{63} = -0.435765201863393$$
$$x_{64} = 63.7471726897425$$
$$x_{65} = 43.5465319483937$$
$$x_{66} = -48.0392094217935$$
$$x_{67} = -85.738321264871$$
$$x_{68} = 5.84742010531619$$
$$x_{69} = 3.57735785545319$$
$$x_{70} = -24.2174216107717$$
$$x_{71} = 56.1129025627529$$
$$x_{72} = 39.9253848787207$$
$$x_{73} = 28.7100990841715$$
$$x_{74} = 60.1260256200695$$
$$x_{75} = -41.7560241146139$$
$$x_{76} = 85.2587668487878$$
$$x_{77} = -65.5376805235223$$
$$x_{78} = 66.409210927249$$
$$x_{79} = -154.853359643846$$
$$x_{80} = 12.1306054124958$$
$$x_{81} = 52.4917554930799$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -71.8208658307018$$
$$x_{2} = -44.4180623521205$$
$$x_{3} = 38.6144314610242$$
$$x_{4} = 53.8428403128899$$
$$x_{5} = -2.7058274517264$$
$$x_{6} = -79.4551359576915$$
$$x_{7} = 46.2085701859003$$
$$x_{8} = 97.825137463147$$
$$x_{9} = 33.6421995715411$$
$$x_{10} = -82.117174195198$$
$$x_{11} = 8.50945834282275$$
$$x_{12} = 32.3312461538446$$
$$x_{13} = -68.1997187610288$$
$$x_{14} = 72.6923962344286$$
$$x_{15} = 49.8297172555733$$
$$x_{16} = -34.1217539876243$$
$$x_{17} = -27.8385686804447$$
$$x_{18} = -17.9342363035921$$
$$x_{19} = 83.9076820289778$$
$$x_{20} = -31.8516917377613$$
$$x_{21} = -35.4728388074344$$
$$x_{22} = -10.340097578716$$
$$x_{23} = 90.1908673361574$$
$$x_{24} = -75.8339888880184$$
$$x_{25} = -38.1348770449409$$
$$x_{26} = -69.5508035808388$$
$$x_{27} = 2.22627303564316$$
$$x_{28} = 26.048060846665$$
$$x_{29} = 100.09519971301$$
$$x_{30} = -54.3223947289731$$
$$x_{31} = -98.3046918792302$$
$$x_{32} = -55.6333481466696$$
$$x_{33} = -21.5553833732652$$
$$x_{34} = -99.6156452969267$$
$$x_{35} = 19.7648755394854$$
$$x_{36} = -61.9165334538492$$
$$x_{37} = 284.969611858725$$
$$x_{38} = 62.3960878699325$$
$$x_{39} = 82.5967286112813$$
$$x_{40} = 41.2764696985307$$
$$x_{41} = -78.1040511378814$$
$$x_{42} = -11.6510509964125$$
$$x_{43} = -36.7837922251309$$
$$x_{44} = 107.72946984$$
$$x_{45} = -80.766089375388$$
$$x_{46} = 18.4137907196754$$
$$x_{47} = -52.9713099091631$$
$$x_{48} = 16.1437284698124$$
$$x_{49} = 93.8120144058304$$
$$x_{50} = -88.4003595023776$$
$$x_{51} = -92.0215065720506$$
$$x_{52} = -15.2721980660856$$
$$x_{53} = -4.05691227153643$$
$$x_{54} = 96.474052643337$$
$$x_{55} = -820.871002204883$$
$$x_{56} = 22.4269137769919$$
$$x_{57} = -25.5685064305817$$
$$x_{58} = 9.86054316263277$$
$$x_{59} = 76.3135433041017$$
$$x_{60} = 87.5288290986508$$
$$x_{61} = 70.0303579969221$$
$$x_{62} = -46.6881246019835$$
$$x_{63} = -0.435765201863393$$
$$x_{64} = 63.7471726897425$$
$$x_{65} = 43.5465319483937$$
$$x_{66} = -48.0392094217935$$
$$x_{67} = -85.738321264871$$
$$x_{68} = 5.84742010531619$$
$$x_{69} = 3.57735785545319$$
$$x_{70} = -24.2174216107717$$
$$x_{71} = 56.1129025627529$$
$$x_{72} = 39.9253848787207$$
$$x_{73} = 28.7100990841715$$
$$x_{74} = 60.1260256200695$$
$$x_{75} = -41.7560241146139$$
$$x_{76} = 85.2587668487878$$
$$x_{77} = -65.5376805235223$$
$$x_{78} = 66.409210927249$$
$$x_{79} = -154.853359643846$$
$$x_{80} = 12.1306054124958$$
$$x_{81} = 52.4917554930799$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 \sqrt{5} - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} + 6 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{8} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{i}{4} + \frac{\sqrt{5} i}{4} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{16} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} + \frac{\sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}}{16} - \frac{\sqrt{5} i}{4} - \frac{i}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -1) 2
___ pi 5 5*\/ 5 (--, - + -------) 10 4 4
pi (--, -5) 2
/ ___________ ___________\ / / ___________ ___________\\ / / ___________ ___________\\
| ___ ___ / ___ ____ / ___ | | | ___ ___ / ___ ____ / ___ || | | ___ ___ / ___ ____ / ___ ||
| I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 | | | I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 || | | I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 ||
(-I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------|, - 2*sin|3*I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------|| + 3*cos|2*I*log|- - - ------- - -------------------- + ---------------------||)
\ 4 4 8 8 / \ \ 4 4 8 8 // \ \ 4 4 8 8 // / ___________ ___________ ___________ ___________\ / / ___________ ___________ ___________ ___________\\ / / ___________ ___________ ___________ ___________\\
| ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ___ ___ / ___ | | | ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ___ ___ / ___ || | | ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ___ ___ / ___ ||
| I \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 | | | I \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 || | | I \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 ||
(-I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------|, - 2*sin|3*I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------|| + 3*cos|2*I*log|- - - -------------------- - --------------------- - --------------------- + ------- + --------------------||)
\ 4 16 16 16 4 16 / \ \ 4 16 16 16 4 16 // \ \ 4 16 16 16 4 16 // / ___________ ___________ ___________ ___________\ / / ___________ ___________ ___________ ___________\\ / / ___________ ___________ ___________ ___________\\
| ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ | | | ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ || | | ___ ___ / ___ ___ / ___ ____ / ___ ____ / ___ ||
| I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 | | | I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 || | | I I*\/ 5 \/ 2 *\/ 5 + \/ 5 \/ 2 *\/ 5 - \/ 5 \/ 10 *\/ 5 + \/ 5 \/ 10 *\/ 5 - \/ 5 ||
(-I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------|, - 2*sin|3*I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------|| + 3*cos|2*I*log|- - - ------- - -------------------- - -------------------- - --------------------- + ---------------------||)
\ 4 4 16 16 16 16 / \ \ 4 4 16 16 16 16 // \ \ 4 4 16 16 16 16 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(- \frac{- 2 \sqrt{5} - 2}{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5}} \right)}$$
$$x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{10}$$
$$x_{3} = \operatorname{atan}{\left(\frac{-4 + 4 \sqrt{5}}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} + \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)} + \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{- 4 \sqrt{5} - 4}{- \sqrt{10} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 5} - \sqrt{2} \sqrt{5 - \sqrt{5}} + \sqrt{10} \sqrt{5 - \sqrt{5}}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(3*x) + 3*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar