Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- uno / tres - uno /sqrt(x)+(nueve *cos(x/ dieciséis))/ dieciséis
- 1 dividir por 3 menos 1 dividir por raíz cuadrada de (x) más (9 multiplicar por coseno de (x dividir por 16)) dividir por 16
- uno dividir por tres menos uno dividir por raíz cuadrada de (x) más (nueve multiplicar por coseno de (x dividir por dieciséis)) dividir por dieciséis
- 1/3-1/√(x)+(9*cos(x/16))/16
- 1/3-1/sqrt(x)+(9cos(x/16))/16
- 1/3-1/sqrtx+9cosx/16/16
- 1 dividir por 3-1 dividir por sqrt(x)+(9*cos(x dividir por 16)) dividir por 16
-
Expresiones semejantes
- 1/3-1/sqrt(x)+9*cos(x/16)/16
- 1/3+1/sqrt(x)+(9*cos(x/16))/16
- 1/3-1/sqrt(x)-(9*cos(x/16))/16
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos(3*π*x)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
Gráfico de la función y = 1/3-1/sqrt(x)+(9*cos(x/16))/16
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
9*cos|--|
1 1 \16/
f(x) = - - ----- + ---------
3 ___ 16
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}$$
f = 1/3 - 1/sqrt(x) + (9*cos(x/16))/16
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1813022710318$$
$$x_{2} = 132.924719398663$$
$$x_{3} = 29.4213484986753$$
$$x_{4} = 1.25087250427736$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 69.1813022710318$$
$$x_{2} = 132.924719398663$$
$$x_{3} = 29.4213484986753$$
$$x_{4} = 1.25087250427736$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}}{256} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.95361165334028$$
$$x_{2} = 100.755971673948$$
$$x_{3} = 49.6141555942294$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 49.6141555942294$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 8.95361165334028$$
$$x_{1} = 100.755971673948$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.95361165334028\right] \cup \left[49.6141555942294, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 49.6141555942294\right] \cup \left[100.755971673948, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{9 \sin{\left(\frac{x}{16} \right)}}{256} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8.95361165334028$$
$$x_{2} = 100.755971673948$$
$$x_{3} = 49.6141555942294$$
Signos de extremos en los puntos:
(8.953611653340284, 0.475837882642851)
(100.755971673948, 0.79615356877213)
(49.61415559422939, -0.370670862882214)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 49.6141555942294$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 8.95361165334028$$
$$x_{1} = 100.755971673948$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.95361165334028\right] \cup \left[49.6141555942294, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 49.6141555942294\right] \cup \left[100.755971673948, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \left(3 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{1024}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4096} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 125.694538586304$$
$$x_{2} = 26.6276014030527$$
$$x_{3} = 276.455855834609$$
$$x_{4} = 75.2871785306432$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 \left(3 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{1024}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4096}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(3 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{1024}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4096}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[26.6276014030527, 75.2871785306432\right] \cup \left[125.694538586304, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 26.6276014030527\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \left(3 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{1024}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4096} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 125.694538586304$$
$$x_{2} = 26.6276014030527$$
$$x_{3} = 276.455855834609$$
$$x_{4} = 75.2871785306432$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3 \left(3 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{1024}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4096}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3 \left(3 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)} + \frac{1024}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4096}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[26.6276014030527, 75.2871785306432\right] \cup \left[125.694538586304, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 26.6276014030527\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}\right) = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}\right) = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}\right) = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}\right) = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{48}, \frac{43}{48}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/3 - 1/sqrt(x) + (9*cos(x/16))/16, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} = \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} + \frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} = - \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} - \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} = \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} + \frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\left(\frac{1}{3} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} = - \frac{9 \cos{\left(\frac{x}{16} \right)}}{16} - \frac{1}{3} + \frac{1}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar