Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cbrt((x-2)^2)-cbrt((x+1)^2)

Gráfico de la función y = cbrt((x-2)^2)-cbrt((x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________      __________
       3 /        2    3 /        2 
f(x) = \/  (x - 2)   - \/  (x + 1)
f(x)=(x−2)23−(x+1)23f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = ((x - 2)^2)^(1/3) - ((x + 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−2)23−(x+1)23=0\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Solución numérica
x1=0.5x_{1} = 0.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 2)^2)^(1/3) - ((x + 1)^2)^(1/3).
−123+(−2)23- \sqrt[3]{1^{2}} + \sqrt[3]{\left(-2\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=−1+223f{\left(0 \right)} = -1 + 2^{\frac{2}{3}}
Punto:
(0, -1 + 2^(2/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(2x3−43)∣x−2∣23(x−2)2−(2x3+23)∣x+1∣23(x+1)2=0\frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}\right) \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2sign⁡(x+1)(x+1)∣x+1∣3+3∣x+1∣23(x+1)2+2sign⁡(x−2)(x−2)∣x−2∣3−3∣x−2∣23(x−2)2)9=0\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{\left(x - 2\right) \sqrt[3]{\left|{x - 2}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 2}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=147767.549823706x_{1} = 147767.549823706
x2=165871.597844216x_{2} = 165871.597844216
x3=144146.633837966x_{3} = 144146.633837966
x4=155009.267960146x_{4} = 155009.267960146
x5=122420.129013659x_{5} = 122420.129013659
x6=169492.316972052x_{6} = 169492.316972052
x7=126041.353957241x_{7} = 126041.353957241
x8=−163499.765671636x_{8} = -163499.765671636
x9=−138153.678326876x_{9} = -138153.678326876
x10=−141774.66529915x_{10} = -141774.66529915
x11=−134532.643817073x_{11} = -134532.643817073
x12=−130911.557826251x_{12} = -130911.557826251
x13=−159879.00011693x_{13} = -159879.00011693
x14=0.5x_{14} = 0.5
x15=−181603.197582792x_{15} = -181603.197582792
x16=129662.516288365x_{16} = 129662.516288365
x17=−149016.51048899x_{17} = -149016.51048899
x18=118798.835733805x_{18} = 118798.835733805
x19=−127290.415962307x_{19} = -127290.415962307
x20=−145395.608284627x_{20} = -145395.608284627
x21=−170741.212572775x_{21} = -170741.212572775
x22=−152637.374813794x_{22} = -152637.374813794
x23=−167120.502548902x_{23} = -167120.502548902
x24=173113.010355911x_{24} = 173113.010355911
x25=136904.67298119x_{25} = 136904.67298119
x26=176733.67957778x_{26} = 176733.67957778
x27=−174361.897415814x_{27} = -174361.897415814
x28=180354.326092624x_{28} = 180354.326092624
x29=158630.075306587x_{29} = 158630.075306587
x30=151388.426957059x_{30} = 151388.426957059
x31=−156258.203891704x_{31} = -156258.203891704
x32=−123669.213318858x_{32} = -123669.213318858
x33=−120047.944397698x_{33} = -120047.944397698
x34=140525.675997207x_{34} = 140525.675997207
x35=133283.621108937x_{35} = 133283.621108937
x36=−177982.558614499x_{36} = -177982.558614499
x37=162250.851249223x_{37} = 162250.851249223

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[151388.426957059,∞)\left[151388.426957059, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−130911.557826251]\left(-\infty, -130911.557826251\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)23−(x+1)23)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((x−2)23−(x+1)23)=0\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 2)^2)^(1/3) - ((x + 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)23−(x+1)23x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x−2)23−(x+1)23x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−2)23−(x+1)23=−∣x−1∣23+∣x+2∣23\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
(x−2)23−(x+1)23=∣x−1∣23−∣x+2∣23\sqrt[3]{\left(x - 2\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 2}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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