Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x)(uno -x^ tres)
- raíz cúbica de (x)(1 menos x al cubo )
- raíz cúbica de (x)(uno menos x en el grado tres)
- cbrt(x)(1-x3)
- cbrtx1-x3
- cbrt(x)(1-x³)
- cbrt(x)(1-x en el grado 3)
- cbrtx1-x^3
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x)(1+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^2)/(sqrt(x+1))
- cbrt(2*x-4)*sin(x-2)
- cbrt(3*(x^2)-(x^3))
- cbrt(9x-6x^2+x^3)-x
- cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
Gráfico de la función y = cbrt(x)(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ / 3\ f(x) = \/ x *\1 - x /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right)$$
f = x^(1/3)*(1 - x^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{1 - x^{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{1 - x^{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 8/9 10 9*10 (-----, -------) 10 100
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{10^{\frac{2}{3}}}{10}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 4 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{3} - 1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{35^{\frac{2}{3}}}{35}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{35^{\frac{2}{3}}}{35}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{35^{\frac{2}{3}}}{35}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 4 x^{\frac{4}{3}} + \frac{x^{3} - 1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{35^{\frac{2}{3}}}{35}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{35^{\frac{2}{3}}}{35}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{35^{\frac{2}{3}}}{35}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right)\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3)*(1 - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - x^{3}}{x^{\frac{2}{3}}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right) = \sqrt[3]{- x} \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
$$\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right) = - \sqrt[3]{- x} \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right) = \sqrt[3]{- x} \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
$$\sqrt[3]{x} \left(1 - x^{3}\right) = - \sqrt[3]{- x} \left(x^{3} + 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar