Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((cuatro -x)*(x^ dos - ocho *x+ trece))
- raíz cúbica de ((4 menos x) multiplicar por (x al cuadrado menos 8 multiplicar por x más 13))
- raíz cúbica de ((cuatro menos x) multiplicar por (x en el grado dos menos ocho multiplicar por x más trece))
- cbrt((4-x)*(x2-8*x+13))
- cbrt4-x*x2-8*x+13
- cbrt((4-x)*(x²-8*x+13))
- cbrt((4-x)*(x en el grado 2-8*x+13))
- cbrt((4-x)(x^2-8x+13))
- cbrt((4-x)(x2-8x+13))
- cbrt4-xx2-8x+13
- cbrt4-xx^2-8x+13
-
Expresiones semejantes
- cbrt((4+x)*(x^2-8*x+13))
- cbrt((4-x)*(x^2-8*x-13))
- cbrt((4-x)*(x^2+8*x+13))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(2*x-4)*sin(x-2)
- cbrt(1+ln(1-5x+x^4sin^2(3/x)))
- cbrt(x)/((x^2)*(x+4)^2)
- cbrt(x^2-4x+3)^2
- cbrt(x((3-x))^2)
Gráfico de la función y = cbrt((4-x)*(x^2-8*x+13))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________________
3 / / 2 \
f(x) = \/ (4 - x)*\x - 8*x + 13/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)}$$
f = ((4 - x)*(x^2 - 8*x + 13))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} \left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} + \frac{\left(4 - x\right) \left(2 x - 8\right)}{3} - \frac{13}{3}\right)}{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} \left(- \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{3} + \frac{\left(4 - x\right) \left(2 x - 8\right)}{3} - \frac{13}{3}\right)}{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((4 - x)*(x^2 - 8*x + 13))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = \sqrt[3]{\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 13\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = - \sqrt[3]{\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 13\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = \sqrt[3]{\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 13\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(4 - x\right) \left(\left(x^{2} - 8 x\right) + 13\right)} = - \sqrt[3]{\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 8 x + 13\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar