Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-3*x^2+5
-
x^3/(4(2-x)^2)
-
x^3+9x-1
-
(x^3+3x^2-2x-2)/(2-3x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno - uno /sin(x)-x/tan(x)
- 1 menos 1 dividir por seno de (x) menos x dividir por tangente de (x)
- uno menos uno dividir por seno de (x) menos x dividir por tangente de (x)
- 1-1/sinx-x/tanx
- 1-1 dividir por sin(x)-x dividir por tan(x)
-
Expresiones semejantes
- 1-1/sin(x)+x/tan(x)
- 1+1/sin(x)-x/tan(x)
- 1-1/sinx-x/tan(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x+1)*2
- sin(3,14*x)^2
- sin(tan((1)/((x-1)(x-1)(x-1))))
- sin(x)*(-x)
- sin(2*(|x|-sqrt(2)/2)-1/2)
Gráfico de la función y = 1-1/sin(x)-x/tan(x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 x
f(x) = 1 - ------ - ------
sin(x) tan(x)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
f = -x/tan(x) + 1 - 1/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 98.9399549958912$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = 23.4768059032848$$
$$x_{5} = 36.0728864084812$$
$$x_{6} = -95.7976993646524$$
$$x_{7} = 54.9414730837878$$
$$x_{8} = 17.1623570970183$$
$$x_{9} = -83.2281761528687$$
$$x_{10} = -76.9430282181184$$
$$x_{11} = 4.2502319840436$$
$$x_{12} = 67.5146210051587$$
$$x_{13} = 14.1371669411541$$
$$x_{14} = -70.6575310493539$$
$$x_{15} = 32.9867228626928$$
$$x_{16} = -32.9259992567895$$
$$x_{17} = -58.0850352160434$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = -48.6946861306418$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = -45.5091533451563$$
$$x_{23} = 70.6858347057703$$
$$x_{24} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = 51.8362787842316$$
$$x_{26} = 48.6535849776189$$
$$x_{27} = -98.9601685880785$$
$$x_{28} = 29.7779917432681$$
$$x_{29} = -29.845130209103$$
$$x_{30} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = -39.2189234266452$$
$$x_{32} = -86.3937979737193$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = 86.3706429922226$$
$$x_{35} = -54.9778714378214$$
$$x_{36} = 92.6553987604331$$
$$x_{37} = 89.5353906273091$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = -7.59205618191083$$
$$x_{40} = -92.6769832808989$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -13.9944961126907$$
$$x_{43} = -51.7976718062027$$
$$x_{44} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = 45.553093477052$$
$$x_{46} = 80.0856406984281$$
$$x_{47} = -73.8274273593601$$
$$x_{48} = 64.4026493985908$$
$$x_{49} = 61.2283950657729$$
$$x_{50} = 95.8185759344887$$
$$x_{51} = -4.71238898038469$$
$$x_{52} = 10.8111042087213$$
$$x_{53} = -20.3220161353369$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = 26.7035375555132$$
$$x_{56} = 73.8003288675086$$
$$x_{57} = -17.2787595947439$$
$$x_{58} = -89.5130484454873$$
$$x_{59} = -64.3715822869017$$
$$x_{60} = -26.6284652377851$$
$$x_{61} = -23.5619449019235$$
$$x_{62} = -42.4115008234622$$
$$x_{63} = 42.3643000278463$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 98.9399549958912$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = 23.4768059032848$$
$$x_{5} = 36.0728864084812$$
$$x_{6} = -95.7976993646524$$
$$x_{7} = 54.9414730837878$$
$$x_{8} = 17.1623570970183$$
$$x_{9} = -83.2281761528687$$
$$x_{10} = -76.9430282181184$$
$$x_{11} = 4.2502319840436$$
$$x_{12} = 67.5146210051587$$
$$x_{13} = 14.1371669411541$$
$$x_{14} = -70.6575310493539$$
$$x_{15} = 32.9867228626928$$
$$x_{16} = -32.9259992567895$$
$$x_{17} = -58.0850352160434$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = -36.1283155162826$$
$$x_{20} = -48.6946861306418$$
$$x_{21} = 7.85398163397448$$
$$x_{22} = -45.5091533451563$$
$$x_{23} = 70.6858347057703$$
$$x_{24} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = 51.8362787842316$$
$$x_{26} = 48.6535849776189$$
$$x_{27} = -98.9601685880785$$
$$x_{28} = 29.7779917432681$$
$$x_{29} = -29.845130209103$$
$$x_{30} = 83.2522053201295$$
$$x_{31} = -39.2189234266452$$
$$x_{32} = -86.3937979737193$$
$$x_{33} = -10.9955742875643$$
$$x_{34} = 86.3706429922226$$
$$x_{35} = -54.9778714378214$$
$$x_{36} = 92.6553987604331$$
$$x_{37} = 89.5353906273091$$
$$x_{38} = 58.1194640914112$$
$$x_{39} = -7.59205618191083$$
$$x_{40} = -92.6769832808989$$
$$x_{41} = 20.4203522483337$$
$$x_{42} = -13.9944961126907$$
$$x_{43} = -51.7976718062027$$
$$x_{44} = -67.5442420521806$$
$$x_{45} = 45.553093477052$$
$$x_{46} = 80.0856406984281$$
$$x_{47} = -73.8274273593601$$
$$x_{48} = 64.4026493985908$$
$$x_{49} = 61.2283950657729$$
$$x_{50} = 95.8185759344887$$
$$x_{51} = -4.71238898038469$$
$$x_{52} = 10.8111042087213$$
$$x_{53} = -20.3220161353369$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = 26.7035375555132$$
$$x_{56} = 73.8003288675086$$
$$x_{57} = -17.2787595947439$$
$$x_{58} = -89.5130484454873$$
$$x_{59} = -64.3715822869017$$
$$x_{60} = -26.6284652377851$$
$$x_{61} = -23.5619449019235$$
$$x_{62} = -42.4115008234622$$
$$x_{63} = 42.3643000278463$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.997760959235358$$
$$x_{2} = -0.997760959235359$$
$$x_{3} = -0.997760959235359$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.997760959235358$$
$$x_{2} = -0.997760959235359$$
$$x_{3} = -0.997760959235359$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.997760959235358, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.997760959235359\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.997760959235358$$
$$x_{2} = -0.997760959235359$$
$$x_{3} = -0.997760959235359$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.997760959235358, 1.54629450246215)
(-0.9977609592353595, 1.54629450246215)
(-0.9977609592353588, 1.54629450246215)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.997760959235358$$
$$x_{2} = -0.997760959235359$$
$$x_{3} = -0.997760959235359$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.997760959235358, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.997760959235359\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 92.6607944977061$$
$$x_{2} = -95.8029181516704$$
$$x_{3} = 51.8266328805172$$
$$x_{4} = -20.34656296132$$
$$x_{5} = -14.0300500102832$$
$$x_{6} = 98.9450080712976$$
$$x_{7} = -89.518633555259$$
$$x_{8} = 48.663857552942$$
$$x_{9} = 89.529806214315$$
$$x_{10} = -17.2498182906398$$
$$x_{11} = -45.5201350631742$$
$$x_{12} = 29.7947645296798$$
$$x_{13} = -58.0936408404364$$
$$x_{14} = 95.8133577159511$$
$$x_{15} = 20.3958644244449$$
$$x_{16} = -67.5368394290771$$
$$x_{17} = 23.4980665179117$$
$$x_{18} = -23.5407226494946$$
$$x_{19} = 14.101791793788$$
$$x_{20} = 86.3764312526094$$
$$x_{21} = 76.962523847133$$
$$x_{22} = -7.65682782142835$$
$$x_{23} = 64.3948856648342$$
$$x_{24} = -64.3793478933585$$
$$x_{25} = 45.5421170536582$$
$$x_{26} = -61.2528948624257$$
$$x_{27} = 7.79027648865144$$
$$x_{28} = -80.1043712556991$$
$$x_{29} = -32.9411714066534$$
$$x_{30} = 58.1108610153877$$
$$x_{31} = -86.3880104889341$$
$$x_{32} = -51.8073213023768$$
$$x_{33} = 32.9715646685198$$
$$x_{34} = -42.399711295291$$
$$x_{35} = -4.60608445519679$$
$$x_{36} = 26.6848123501085$$
$$x_{37} = -70.6646060776428$$
$$x_{38} = 73.8071027130684$$
$$x_{39} = -92.6715881719091$$
$$x_{40} = 83.2461994371138$$
$$x_{41} = -10.950085744552$$
$$x_{42} = 42.3760961175032$$
$$x_{43} = -29.8283762733104$$
$$x_{44} = 61.2365591242938$$
$$x_{45} = -73.8206547568147$$
$$x_{46} = 36.0867370298432$$
$$x_{47} = 4.36177741523369$$
$$x_{48} = 17.1913959786094$$
$$x_{49} = -76.9495254808397$$
$$x_{50} = 1.24655273178117$$
$$x_{51} = 10.8569751785559$$
$$x_{52} = 54.9505707882264$$
$$x_{53} = 80.0918830820948$$
$$x_{54} = -98.955116028705$$
$$x_{55} = -36.1144755141436$$
$$x_{56} = -39.2316644332752$$
$$x_{57} = 70.6787610937535$$
$$x_{58} = 67.5220252515496$$
$$x_{59} = -48.6844178893469$$
$$x_{60} = -83.2341829026628$$
$$x_{61} = -26.6472167751449$$
$$x_{62} = -54.9687767442645$$
$$x_{63} = 39.2571754303557$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = 2.33203094436526 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = 2.33203094436526 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9450080712976, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-4.60608445519679, 1.24655273178117\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 92.6607944977061$$
$$x_{2} = -95.8029181516704$$
$$x_{3} = 51.8266328805172$$
$$x_{4} = -20.34656296132$$
$$x_{5} = -14.0300500102832$$
$$x_{6} = 98.9450080712976$$
$$x_{7} = -89.518633555259$$
$$x_{8} = 48.663857552942$$
$$x_{9} = 89.529806214315$$
$$x_{10} = -17.2498182906398$$
$$x_{11} = -45.5201350631742$$
$$x_{12} = 29.7947645296798$$
$$x_{13} = -58.0936408404364$$
$$x_{14} = 95.8133577159511$$
$$x_{15} = 20.3958644244449$$
$$x_{16} = -67.5368394290771$$
$$x_{17} = 23.4980665179117$$
$$x_{18} = -23.5407226494946$$
$$x_{19} = 14.101791793788$$
$$x_{20} = 86.3764312526094$$
$$x_{21} = 76.962523847133$$
$$x_{22} = -7.65682782142835$$
$$x_{23} = 64.3948856648342$$
$$x_{24} = -64.3793478933585$$
$$x_{25} = 45.5421170536582$$
$$x_{26} = -61.2528948624257$$
$$x_{27} = 7.79027648865144$$
$$x_{28} = -80.1043712556991$$
$$x_{29} = -32.9411714066534$$
$$x_{30} = 58.1108610153877$$
$$x_{31} = -86.3880104889341$$
$$x_{32} = -51.8073213023768$$
$$x_{33} = 32.9715646685198$$
$$x_{34} = -42.399711295291$$
$$x_{35} = -4.60608445519679$$
$$x_{36} = 26.6848123501085$$
$$x_{37} = -70.6646060776428$$
$$x_{38} = 73.8071027130684$$
$$x_{39} = -92.6715881719091$$
$$x_{40} = 83.2461994371138$$
$$x_{41} = -10.950085744552$$
$$x_{42} = 42.3760961175032$$
$$x_{43} = -29.8283762733104$$
$$x_{44} = 61.2365591242938$$
$$x_{45} = -73.8206547568147$$
$$x_{46} = 36.0867370298432$$
$$x_{47} = 4.36177741523369$$
$$x_{48} = 17.1913959786094$$
$$x_{49} = -76.9495254808397$$
$$x_{50} = 1.24655273178117$$
$$x_{51} = 10.8569751785559$$
$$x_{52} = 54.9505707882264$$
$$x_{53} = 80.0918830820948$$
$$x_{54} = -98.955116028705$$
$$x_{55} = -36.1144755141436$$
$$x_{56} = -39.2316644332752$$
$$x_{57} = 70.6787610937535$$
$$x_{58} = 67.5220252515496$$
$$x_{59} = -48.6844178893469$$
$$x_{60} = -83.2341829026628$$
$$x_{61} = -26.6472167751449$$
$$x_{62} = -54.9687767442645$$
$$x_{63} = 39.2571754303557$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = 2.33203094436526 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right) = 2.33203094436526 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.9450080712976, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-4.60608445519679, 1.24655273178117\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 1/sin(x) - x/tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - 1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + \left(1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - 1 - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar