Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-exp(x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
(x-1)^2-2
-
(4/x)-x
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)-exp(- dos *x)-exp(dos *x)
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos 2 multiplicar por x) menos exponente de (2 multiplicar por x)
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos dos multiplicar por x) menos exponente de (dos multiplicar por x)
- -exp(x)-exp(-2x)-exp(2x)
- -expx-exp-2x-exp2x
-
Expresiones semejantes
- -exp(x)-exp(2*x)-exp(2*x)
- -exp(x)+exp(-2*x)-exp(2*x)
- -exp(x)-exp(-2*x)+exp(2*x)
- exp(x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
- Exponente exp
- exp(2*x)/6
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(1/(x-3))
- exp(2*x)-4*exp(x)+6
Gráfico de la función y = -exp(x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -2*x 2*x f(x) = - e - e - e
$$f{\left(x \right)} = \left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}$$
f = -exp(x) - exp(-2*x) - exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 e^{2 x} - e^{x} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 e^{2 x} - e^{x} + 2 e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ _______________________________________________________________________________________________________________________________________ \ / _______________________________________________________________________________________________________________________________________ \ _______________________________________________________________________________________________________________________________________
| / __________________ | | / __________________ | / __________________
| / / _______ | | / / _______ | / / _______
| / 1 / 1 \/ 12369 1 2 | | / 1 / 1 \/ 12369 1 2 | / 1 / 1 \/ 12369 1 2
| / - - 2*3 / - -- + --------- + ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- | | / - - 2*3 / - -- + --------- + ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- | / - - 2*3 / - -- + --------- + ------------------------------------------------------------------------- + -------------------------
| / 8 \/ 64 576 ____________________________________________________________ __________________ ____________________________________________________________| ____________________________________________________________ | / 8 \/ 64 576 ____________________________________________________________ __________________ ____________________________________________________________| / 8 \/ 64 576 ____________________________________________________________ __________________
| / / __________________ / _______ / __________________ | / __________________ | / / __________________ / _______ / __________________ | / / __________________ / _______
| / / / _______ / 1 \/ 12369 / / _______ | / / _______ | / / / _______ / 1 \/ 12369 / / _______ | / / / _______ / 1 \/ 12369
| / / 1 / 1 \/ 12369 2 3*3 / - -- + --------- / 1 / 1 \/ 12369 2 | / 1 / 1 \/ 12369 2 | / / 1 / 1 \/ 12369 2 3*3 / - -- + --------- / 1 / 1 \/ 12369 2 | / / 1 / 1 \/ 12369 2 3*3 / - -- + ---------
| / 32* / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- \/ 64 576 / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- | / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- | / 32* / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- \/ 64 576 / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- | / 32* / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- \/ 64 576
| / / 16 \/ 64 576 __________________ / 16 \/ 64 576 __________________ | / 16 \/ 64 576 __________________ | / / 16 \/ 64 576 __________________ / 16 \/ 64 576 __________________ | / / 16 \/ 64 576 __________________
| / / / _______ / / _______ | / / _______ | / / / _______ / / _______ | / / / _______
| / / / 1 \/ 12369 / / 1 \/ 12369 | / / 1 \/ 12369 | / / / 1 \/ 12369 / / 1 \/ 12369 | / / / 1 \/ 12369
| / / 3*3 / - -- + --------- / 3*3 / - -- + --------- | / 3*3 / - -- + --------- | / / 3*3 / - -- + --------- / 3*3 / - -- + --------- | / / 3*3 / - -- + ---------
| 1 \/ \/ \/ 64 576 \/ \/ 64 576 | 1 \/ \/ 64 576 1 | 1 \/ \/ \/ 64 576 \/ \/ 64 576 | \/ \/ \/ 64 576
(log|- - + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------|, - + ---------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - |- - + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------| - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
\ 8 2 2 / 8 2 2 \ 8 2 2 / 2
/ _______________________________________________________________________________________________________________________________________ \
| / __________________ |
| / / _______ |
| / 1 / 1 \/ 12369 1 2 |
| / - - 2*3 / - -- + --------- + ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- |
| / 8 \/ 64 576 ____________________________________________________________ __________________ ____________________________________________________________|
| / / __________________ / _______ / __________________ |
| / / / _______ / 1 \/ 12369 / / _______ |
| / / 1 / 1 \/ 12369 2 3*3 / - -- + --------- / 1 / 1 \/ 12369 2 |
| / 32* / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- \/ 64 576 / -- + 2*3 / - -- + --------- - ------------------------- |
| / / 16 \/ 64 576 __________________ / 16 \/ 64 576 __________________ |
| / / / _______ / / _______ |
| / / / 1 \/ 12369 / / 1 \/ 12369 |
| / / 3*3 / - -- + --------- / 3*3 / - -- + --------- |
| 1 \/ \/ \/ 64 576 \/ \/ 64 576 |
|- - + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------|
\ 8 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(- \frac{1}{8} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 e^{2 x} + e^{x} + 4 e^{- 2 x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 e^{2 x} + e^{x} + 4 e^{- 2 x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) - exp(-2*x) - exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x} = - e^{2 x} - e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x} = e^{2 x} + e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x} = - e^{2 x} - e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- e^{x} - e^{- 2 x}\right) - e^{2 x} = e^{2 x} + e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico