Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
- Integral de d{x}:
- e^(arcsin(x))
-
Expresiones idénticas
- e^(arcsin(x))
- e en el grado (arc seno de (x))
- e(arcsin(x))
- earcsinx
- e^arcsinx
-
Expresiones semejantes
- e^(arcsinx)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(4*x/(4+x^2))
- arcsin(2*x/(1+x^2))
- arcsin((x-3)/2)-lg(4-x)
- arcsin(x)/(x^2-5x+6)
- arcsin(0,2+1,2*x)-x
Gráfico de la función y = e^(arcsin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
asin(x) f(x) = E
$$f{\left(x \right)} = e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
f = E^asin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} - 1}\right) e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{2} - 1}\right) e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = e^{\infty i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{\infty i}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = e^{- \infty i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \infty i}$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = e^{\infty i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{\infty i}$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = e^{- \infty i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \infty i}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^asin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = e^{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = - e^{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = e^{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
$$e^{\operatorname{asin}{\left(x \right)}} = - e^{- \operatorname{asin}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar