Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- uno +(cos(tres *x)+sin(tres *x))*exp(- dos *x)
- 1 más ( coseno de (3 multiplicar por x) más seno de (3 multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por x)
- uno más ( coseno de (tres multiplicar por x) más seno de (tres multiplicar por x)) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por x)
- 1+(cos(3x)+sin(3x))exp(-2x)
- 1+cos3x+sin3xexp-2x
-
Expresiones semejantes
- 1+(cos(3*x)-sin(3*x))*exp(-2*x)
- 1-(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(-2*x)
- 1+(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = 1+(cos(3*x)+sin(3*x))*exp(-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*x f(x) = 1 + (cos(3*x) + sin(3*x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1$$
f = (sin(3*x) + cos(3*x))*exp(-2*x) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -9.68657734765922$$
$$x_{2} = -15.9697626557481$$
$$x_{3} = -3.403131160886$$
$$x_{4} = -7.59218218621306$$
$$x_{5} = -13.8753675533547$$
$$x_{6} = -1.29117008502402$$
$$x_{7} = -5.49778318966124$$
$$x_{8} = -11.7809724509479$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -9.68657734765922$$
$$x_{2} = -15.9697626557481$$
$$x_{3} = -3.403131160886$$
$$x_{4} = -7.59218218621306$$
$$x_{5} = -13.8753675533547$$
$$x_{6} = -1.29117008502402$$
$$x_{7} = -5.49778318966124$$
$$x_{8} = -11.7809724509479$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} - 2 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} - 2 \left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-2*atan(1/5)
------------
____ 3
atan(1/5) 3*\/ 26 *e
(---------, 1 + ----------------------)
3 13 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{5} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(7 \sin{\left(3 x \right)} - 17 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{17}{7} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{17}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{17}{7} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(7 \sin{\left(3 x \right)} - 17 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{17}{7} \right)}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{17}{7} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{17}{7} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + (cos(3*x) + sin(3*x))*exp(-2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1 = \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + 1$$
- No
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1 = - \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1 = \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} + 1$$
- No
$$\left(\sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 2 x} + 1 = - \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar