Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x*x/ dos)-x+ dos
- seno de (3 multiplicar por x multiplicar por x dividir por 2) menos x más 2
- seno de (tres multiplicar por x multiplicar por x dividir por dos) menos x más dos
- sin(3xx/2)-x+2
- sin3xx/2-x+2
- sin(3*x*x dividir por 2)-x+2
-
Expresiones semejantes
- sin(3*x*x/2)+x+2
- sin(3*x*x/2)-x-2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(4*x^3-2)^(6)
- sin(314.16*x)
Gráfico de la función y = sin(3*x*x/2)-x+2
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x*x\
f(x) = sin|-----| - x + 2
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2$$
f = -x + sin((x*(3*x))/2) + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.55079851110936$$
$$x_{2} = 2.44459367742317$$
$$x_{3} = 2.05571169551522$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.55079851110936$$
$$x_{2} = 2.44459367742317$$
$$x_{3} = 2.05571169551522$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x \cos{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1505787269661$$
$$x_{2} = -11.802377108527$$
$$x_{3} = 17.753702296243$$
$$x_{4} = -9.21125029533563$$
$$x_{5} = 14.1432120121868$$
$$x_{6} = -7.30593237487785$$
$$x_{7} = 73.1732057677081$$
$$x_{8} = -3.6978028070842$$
$$x_{9} = -69.8490530325876$$
$$x_{10} = 3.68145661412357$$
$$x_{11} = -88.3682898669376$$
$$x_{12} = 4.68440708532601$$
$$x_{13} = -16.6589522919382$$
$$x_{14} = 52.2498638186393$$
$$x_{15} = -90.1631417224657$$
$$x_{16} = -17.7544073429551$$
$$x_{17} = 15.6199488324182$$
$$x_{18} = -11.8891957615154$$
$$x_{19} = 78.3563786728259$$
$$x_{20} = -8.50192775766272$$
$$x_{21} = 0.338306553070896$$
$$x_{22} = -63.4379751115075$$
$$x_{23} = -92.275461963222$$
$$x_{24} = 30.0968187364653$$
$$x_{25} = 72.7426021755757$$
$$x_{26} = 25.2534058837626$$
$$x_{27} = -15.2810506976497$$
$$x_{28} = 48.2919615276846$$
$$x_{29} = 96.3178353848939$$
$$x_{30} = 47.3724502555233$$
$$x_{31} = 24.708807463425$$
$$x_{32} = -77.8199240745307$$
$$x_{33} = -31.6571488968694$$
$$x_{34} = -79.5763834282048$$
$$x_{35} = -1.11763274166839$$
$$x_{36} = -2.30923302507311$$
$$x_{37} = -9.76074821959331$$
$$x_{38} = -25.7868537653264$$
$$x_{39} = -5.69421423864974$$
$$x_{40} = -55.3258929030432$$
$$x_{41} = -29.570296583585$$
$$x_{42} = 74.097636669329$$
$$x_{43} = -211.843456371768$$
$$x_{44} = 38.6838410193965$$
$$x_{45} = 22.2090083736099$$
$$x_{46} = -5.88177871980214$$
$$x_{47} = 32.2795360541248$$
$$x_{48} = -1.73573165221598$$
$$x_{49} = -60.756687085149$$
$$x_{50} = 28.080809144261$$
$$x_{51} = 40.2494736969994$$
$$x_{52} = 19.9223248356272$$
$$x_{53} = 8.24869039221755$$
$$x_{54} = 120.418214306815$$
$$x_{55} = -93.2351288729107$$
$$x_{56} = 2.2666252167011$$
$$x_{57} = -37.5298098537183$$
$$x_{58} = -75.2336740960279$$
$$x_{59} = -41.8064352523174$$
$$x_{60} = -95.7726528327191$$
$$x_{61} = -101.392014240838$$
$$x_{62} = 57.6615650063034$$
$$x_{63} = -67.0494026938825$$
$$x_{64} = 1.80700829573202$$
$$x_{65} = -15.5527600428428$$
$$x_{66} = 46.185891788203$$
$$x_{67} = 4.21302227301451$$
$$x_{68} = 17.1537038654819$$
$$x_{69} = 80.1402508641211$$
$$x_{70} = 100.249452278489$$
$$x_{71} = 89.7090335685088$$
$$x_{72} = -48.6375852523238$$
$$x_{73} = 28.5248086165873$$
$$x_{74} = -59.6608812518044$$
$$x_{75} = 96.1110154298638$$
$$x_{76} = -45.7988192300333$$
$$x_{77} = -21.8764585649231$$
$$x_{78} = -53.7709640199551$$
$$x_{79} = 81.5778349915799$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 14.1432120121868$$
$$x_{2} = -7.30593237487785$$
$$x_{3} = -69.8490530325876$$
$$x_{4} = 52.2498638186393$$
$$x_{5} = -90.1631417224657$$
$$x_{6} = -11.8891957615154$$
$$x_{7} = 78.3563786728259$$
$$x_{8} = 0.338306553070896$$
$$x_{9} = -63.4379751115075$$
$$x_{10} = -92.275461963222$$
$$x_{11} = -15.2810506976497$$
$$x_{12} = 48.2919615276846$$
$$x_{13} = 96.3178353848939$$
$$x_{14} = 47.3724502555233$$
$$x_{15} = 24.708807463425$$
$$x_{16} = -77.8199240745307$$
$$x_{17} = -79.5763834282048$$
$$x_{18} = -9.76074821959331$$
$$x_{19} = -25.7868537653264$$
$$x_{20} = -5.69421423864974$$
$$x_{21} = -55.3258929030432$$
$$x_{22} = -29.570296583585$$
$$x_{23} = 74.097636669329$$
$$x_{24} = -211.843456371768$$
$$x_{25} = 22.2090083736099$$
$$x_{26} = 32.2795360541248$$
$$x_{27} = -1.73573165221598$$
$$x_{28} = 40.2494736969994$$
$$x_{29} = 19.9223248356272$$
$$x_{30} = 120.418214306815$$
$$x_{31} = -95.7726528327191$$
$$x_{32} = 57.6615650063034$$
$$x_{33} = 1.80700829573202$$
$$x_{34} = -15.5527600428428$$
$$x_{35} = -48.6375852523238$$
$$x_{36} = -59.6608812518044$$
$$x_{37} = -45.7988192300333$$
$$x_{38} = 81.5778349915799$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{38} = 12.1505787269661$$
$$x_{38} = -11.802377108527$$
$$x_{38} = 17.753702296243$$
$$x_{38} = -9.21125029533563$$
$$x_{38} = 73.1732057677081$$
$$x_{38} = -3.6978028070842$$
$$x_{38} = 3.68145661412357$$
$$x_{38} = -88.3682898669376$$
$$x_{38} = 4.68440708532601$$
$$x_{38} = -16.6589522919382$$
$$x_{38} = -17.7544073429551$$
$$x_{38} = 15.6199488324182$$
$$x_{38} = -8.50192775766272$$
$$x_{38} = 30.0968187364653$$
$$x_{38} = 72.7426021755757$$
$$x_{38} = 25.2534058837626$$
$$x_{38} = -31.6571488968694$$
$$x_{38} = -1.11763274166839$$
$$x_{38} = -2.30923302507311$$
$$x_{38} = 38.6838410193965$$
$$x_{38} = -5.88177871980214$$
$$x_{38} = -60.756687085149$$
$$x_{38} = 28.080809144261$$
$$x_{38} = 8.24869039221755$$
$$x_{38} = -93.2351288729107$$
$$x_{38} = 2.2666252167011$$
$$x_{38} = -37.5298098537183$$
$$x_{38} = -75.2336740960279$$
$$x_{38} = -41.8064352523174$$
$$x_{38} = -101.392014240838$$
$$x_{38} = -67.0494026938825$$
$$x_{38} = 46.185891788203$$
$$x_{38} = 4.21302227301451$$
$$x_{38} = 17.1537038654819$$
$$x_{38} = 80.1402508641211$$
$$x_{38} = 100.249452278489$$
$$x_{38} = 89.7090335685088$$
$$x_{38} = 28.5248086165873$$
$$x_{38} = 96.1110154298638$$
$$x_{38} = -21.8764585649231$$
$$x_{38} = -53.7709640199551$$
Decrece en los intervalos
$$\left[120.418214306815, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -211.843456371768\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x \cos{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.1505787269661$$
$$x_{2} = -11.802377108527$$
$$x_{3} = 17.753702296243$$
$$x_{4} = -9.21125029533563$$
$$x_{5} = 14.1432120121868$$
$$x_{6} = -7.30593237487785$$
$$x_{7} = 73.1732057677081$$
$$x_{8} = -3.6978028070842$$
$$x_{9} = -69.8490530325876$$
$$x_{10} = 3.68145661412357$$
$$x_{11} = -88.3682898669376$$
$$x_{12} = 4.68440708532601$$
$$x_{13} = -16.6589522919382$$
$$x_{14} = 52.2498638186393$$
$$x_{15} = -90.1631417224657$$
$$x_{16} = -17.7544073429551$$
$$x_{17} = 15.6199488324182$$
$$x_{18} = -11.8891957615154$$
$$x_{19} = 78.3563786728259$$
$$x_{20} = -8.50192775766272$$
$$x_{21} = 0.338306553070896$$
$$x_{22} = -63.4379751115075$$
$$x_{23} = -92.275461963222$$
$$x_{24} = 30.0968187364653$$
$$x_{25} = 72.7426021755757$$
$$x_{26} = 25.2534058837626$$
$$x_{27} = -15.2810506976497$$
$$x_{28} = 48.2919615276846$$
$$x_{29} = 96.3178353848939$$
$$x_{30} = 47.3724502555233$$
$$x_{31} = 24.708807463425$$
$$x_{32} = -77.8199240745307$$
$$x_{33} = -31.6571488968694$$
$$x_{34} = -79.5763834282048$$
$$x_{35} = -1.11763274166839$$
$$x_{36} = -2.30923302507311$$
$$x_{37} = -9.76074821959331$$
$$x_{38} = -25.7868537653264$$
$$x_{39} = -5.69421423864974$$
$$x_{40} = -55.3258929030432$$
$$x_{41} = -29.570296583585$$
$$x_{42} = 74.097636669329$$
$$x_{43} = -211.843456371768$$
$$x_{44} = 38.6838410193965$$
$$x_{45} = 22.2090083736099$$
$$x_{46} = -5.88177871980214$$
$$x_{47} = 32.2795360541248$$
$$x_{48} = -1.73573165221598$$
$$x_{49} = -60.756687085149$$
$$x_{50} = 28.080809144261$$
$$x_{51} = 40.2494736969994$$
$$x_{52} = 19.9223248356272$$
$$x_{53} = 8.24869039221755$$
$$x_{54} = 120.418214306815$$
$$x_{55} = -93.2351288729107$$
$$x_{56} = 2.2666252167011$$
$$x_{57} = -37.5298098537183$$
$$x_{58} = -75.2336740960279$$
$$x_{59} = -41.8064352523174$$
$$x_{60} = -95.7726528327191$$
$$x_{61} = -101.392014240838$$
$$x_{62} = 57.6615650063034$$
$$x_{63} = -67.0494026938825$$
$$x_{64} = 1.80700829573202$$
$$x_{65} = -15.5527600428428$$
$$x_{66} = 46.185891788203$$
$$x_{67} = 4.21302227301451$$
$$x_{68} = 17.1537038654819$$
$$x_{69} = 80.1402508641211$$
$$x_{70} = 100.249452278489$$
$$x_{71} = 89.7090335685088$$
$$x_{72} = -48.6375852523238$$
$$x_{73} = 28.5248086165873$$
$$x_{74} = -59.6608812518044$$
$$x_{75} = 96.1110154298638$$
$$x_{76} = -45.7988192300333$$
$$x_{77} = -21.8764585649231$$
$$x_{78} = -53.7709640199551$$
$$x_{79} = 81.5778349915799$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.15057872696606, -9.15095509722945)
(-11.802377108526995, 14.8019781983174)
(17.753702296243024, -14.7538785701002)
(-9.211250295335626, 12.2105953084871)
(14.14321201218677, -13.1429342381095)
(-7.305932374877846, 8.30697373846311)
(73.1732057677081, -70.1732161436035)
(-3.6978028070842033, 6.69373158348504)
(-69.84905303258762, 70.8490644195772)
(3.681456614123569, -0.685564146335908)
(-88.36828986693756, 91.3682827525726)
(4.6844070853260105, -1.68694203325381)
(-16.658952291938235, 19.6587520866235)
(52.24986381863928, -51.2498434687717)
(-90.16314172246572, 91.1631485564017)
(-17.754407342955094, 20.7542310830989)
(15.619948832418213, -12.6201765611012)
(-11.889195761515351, 12.8895888659189)
(78.35637867282591, -77.3563696242393)
(-8.501927757662717, 11.5011588757106)
(0.3383065530708963, 1.8325283689625)
(-63.43797511150747, 64.4379889163631)
(-92.27546196322196, 93.2754684878605)
(30.096818736465313, -27.0968800702308)
(72.74260217557574, -69.7426126746766)
(25.25340588376258, -22.2534930014814)
(-15.281050697649667, 16.2812886405404)
(48.29196152768463, -47.2919377054238)
(96.31783538489387, -95.3178293964309)
(47.37245025552327, -46.3724254994834)
(24.708807463424986, -23.7087164629445)
(-77.81992407453073, 78.8199332483015)
(-31.65714889686936, 34.6570934603525)
(-79.57638342820484, 80.5763922014649)
(-1.117632741668388, 4.07212070635903)
(-2.3092330250731066, 5.29876000010423)
(-9.760748219593312, 10.7613315141905)
(-25.78685376532637, 26.7869373158013)
(-5.694214238649741, 6.69592911349144)
(-55.32589290304317, 56.3259110529572)
(-29.570296583585026, 30.570360121057)
(74.09763666932903, -73.0976265507162)
(-211.84345637176793, 212.843457609702)
(38.68384101939652, -35.6838781452441)
(22.20900837360991, -21.2088957333564)
(-5.881778719802141, 8.8801715592571)
(32.27953605412484, -31.2794827348168)
(-1.735731652215981, 2.75434493939076)
(-60.75668708514902, 63.7566720349379)
(28.080809144260964, -25.0808796011655)
(40.24947369699936, -39.2494394032847)
(19.922324835627208, -18.9221848518013)
(8.248690392217545, -5.24950722827177)
(120.41821430681485, -119.418210475534)
(-93.23512887291072, 96.2351224818973)
(2.2666252167011014, 0.722502131748569)
(-37.52980985371832, 40.529770409502)
(-75.23367409602791, 78.2336642806939)
(-41.80643525231743, 44.8064034654214)
(-95.77265283271913, 96.7726588895546)
(-101.39201424083757, 104.392008836765)
(57.66156500630345, -56.6615482970028)
(-67.04940269388248, 70.0493903361056)
(1.8070082957320248, -0.789847010566265)
(-15.552760042842847, 16.5529897436037)
(46.18589178820299, -43.1859178326106)
(4.213022273014512, -1.21615715538673)
(17.15370386548189, -14.1538926875206)
(80.14025086412109, -77.1402595143575)
(100.24945227848895, -97.2494578064462)
(89.70903356850881, -86.7090404718071)
(-48.637585252323845, 49.6376087372168)
(28.524808616587272, -25.524876897111)
(-59.66088125180444, 60.660896859959)
(96.11101542986383, -93.1110214441276)
(-45.798819230033295, 46.79884571654)
(-21.8764585649231, 24.8763424738922)
(-53.770964019955144, 56.7709448051483)
(81.5778349915799, -80.5778266435315)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 14.1432120121868$$
$$x_{2} = -7.30593237487785$$
$$x_{3} = -69.8490530325876$$
$$x_{4} = 52.2498638186393$$
$$x_{5} = -90.1631417224657$$
$$x_{6} = -11.8891957615154$$
$$x_{7} = 78.3563786728259$$
$$x_{8} = 0.338306553070896$$
$$x_{9} = -63.4379751115075$$
$$x_{10} = -92.275461963222$$
$$x_{11} = -15.2810506976497$$
$$x_{12} = 48.2919615276846$$
$$x_{13} = 96.3178353848939$$
$$x_{14} = 47.3724502555233$$
$$x_{15} = 24.708807463425$$
$$x_{16} = -77.8199240745307$$
$$x_{17} = -79.5763834282048$$
$$x_{18} = -9.76074821959331$$
$$x_{19} = -25.7868537653264$$
$$x_{20} = -5.69421423864974$$
$$x_{21} = -55.3258929030432$$
$$x_{22} = -29.570296583585$$
$$x_{23} = 74.097636669329$$
$$x_{24} = -211.843456371768$$
$$x_{25} = 22.2090083736099$$
$$x_{26} = 32.2795360541248$$
$$x_{27} = -1.73573165221598$$
$$x_{28} = 40.2494736969994$$
$$x_{29} = 19.9223248356272$$
$$x_{30} = 120.418214306815$$
$$x_{31} = -95.7726528327191$$
$$x_{32} = 57.6615650063034$$
$$x_{33} = 1.80700829573202$$
$$x_{34} = -15.5527600428428$$
$$x_{35} = -48.6375852523238$$
$$x_{36} = -59.6608812518044$$
$$x_{37} = -45.7988192300333$$
$$x_{38} = 81.5778349915799$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{38} = 12.1505787269661$$
$$x_{38} = -11.802377108527$$
$$x_{38} = 17.753702296243$$
$$x_{38} = -9.21125029533563$$
$$x_{38} = 73.1732057677081$$
$$x_{38} = -3.6978028070842$$
$$x_{38} = 3.68145661412357$$
$$x_{38} = -88.3682898669376$$
$$x_{38} = 4.68440708532601$$
$$x_{38} = -16.6589522919382$$
$$x_{38} = -17.7544073429551$$
$$x_{38} = 15.6199488324182$$
$$x_{38} = -8.50192775766272$$
$$x_{38} = 30.0968187364653$$
$$x_{38} = 72.7426021755757$$
$$x_{38} = 25.2534058837626$$
$$x_{38} = -31.6571488968694$$
$$x_{38} = -1.11763274166839$$
$$x_{38} = -2.30923302507311$$
$$x_{38} = 38.6838410193965$$
$$x_{38} = -5.88177871980214$$
$$x_{38} = -60.756687085149$$
$$x_{38} = 28.080809144261$$
$$x_{38} = 8.24869039221755$$
$$x_{38} = -93.2351288729107$$
$$x_{38} = 2.2666252167011$$
$$x_{38} = -37.5298098537183$$
$$x_{38} = -75.2336740960279$$
$$x_{38} = -41.8064352523174$$
$$x_{38} = -101.392014240838$$
$$x_{38} = -67.0494026938825$$
$$x_{38} = 46.185891788203$$
$$x_{38} = 4.21302227301451$$
$$x_{38} = 17.1537038654819$$
$$x_{38} = 80.1402508641211$$
$$x_{38} = 100.249452278489$$
$$x_{38} = 89.7090335685088$$
$$x_{38} = 28.5248086165873$$
$$x_{38} = 96.1110154298638$$
$$x_{38} = -21.8764585649231$$
$$x_{38} = -53.7709640199551$$
Decrece en los intervalos
$$\left[120.418214306815, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -211.843456371768\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- 3 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -76.4692824857433$$
$$x_{2} = 6.63229590799138$$
$$x_{3} = 30.1838054833479$$
$$x_{4} = -67.8952403970579$$
$$x_{5} = 75.9884684395145$$
$$x_{6} = -27.9126362659291$$
$$x_{7} = -81.6483903347268$$
$$x_{8} = -3.83091439359874$$
$$x_{9} = -56.5335917466983$$
$$x_{10} = -11.7571971303464$$
$$x_{11} = -68.4176373555993$$
$$x_{12} = 54.1493602837424$$
$$x_{13} = 26.2498821176325$$
$$x_{14} = -27.8750940622711$$
$$x_{15} = -33.1279826753939$$
$$x_{16} = -23.9117178724113$$
$$x_{17} = -97.8013417896827$$
$$x_{18} = 28.2111754120331$$
$$x_{19} = -18.4198985215673$$
$$x_{20} = -71.7497261656725$$
$$x_{21} = 15.4519245532475$$
$$x_{22} = -6.63229590799138$$
$$x_{23} = -69.8115853484618$$
$$x_{24} = -89.7498946595047$$
$$x_{25} = -1.4815104952451$$
$$x_{26} = 66.0818722448046$$
$$x_{27} = 46.5810415136421$$
$$x_{28} = 10.1305244354545$$
$$x_{29} = 24.1296958151475$$
$$x_{30} = -84.062411974211$$
$$x_{31} = 82.5286187065418$$
$$x_{32} = 61.9260647097021$$
$$x_{33} = -37.9597679743489$$
$$x_{34} = -23.6031670781873$$
$$x_{35} = -78.1221310819497$$
$$x_{36} = -7.37959031393079$$
$$x_{37} = 38.7245018238127$$
$$x_{38} = -102.832878463058$$
$$x_{39} = 7.2363057764559$$
$$x_{40} = -65.620700865863$$
$$x_{41} = 86.2027485246042$$
$$x_{42} = -34.3996136700045$$
$$x_{43} = 58.158818386068$$
$$x_{44} = -34.1858546373298$$
$$x_{45} = 51.8575297725203$$
$$x_{46} = -3.23931261803127$$
$$x_{47} = 38.1249308713793$$
$$x_{48} = -22.7445822089284$$
$$x_{49} = 75.573907422699$$
$$x_{50} = 98.2500231549649$$
$$x_{51} = -79.8326019333611$$
$$x_{52} = 36.1221306002456$$
$$x_{53} = 0.659934939770279$$
$$x_{54} = 2.05938832214255$$
$$x_{55} = 12.10822748839$$
$$x_{56} = -73.7363528165353$$
$$x_{57} = -50.1743261175365$$
$$x_{58} = -19.9483239369173$$
$$x_{59} = 64.2499245186265$$
$$x_{60} = 79.3457731268094$$
$$x_{61} = -13.6529248249581$$
$$x_{62} = 50.2785737317121$$
$$x_{63} = -53.800131117708$$
$$x_{64} = -61.8922345717845$$
$$x_{65} = 88.1250081888715$$
$$x_{66} = -6.30865202840076$$
$$x_{67} = 16.2448337937959$$
$$x_{68} = 4.09492509153591$$
$$x_{69} = 22.8364797333817$$
$$x_{70} = -55.7501785059894$$
$$x_{71} = 68.2490641359336$$
$$x_{72} = -2.05938832214255$$
$$x_{73} = 39.896621629261$$
$$x_{74} = 3.23931261803127$$
$$x_{75} = 16.0502791321338$$
$$x_{76} = -13.8054742866639$$
$$x_{77} = 5.78938265827371$$
$$x_{78} = 18.2485475749519$$
$$x_{79} = 14.2533300941806$$
$$x_{80} = 90.2502220523034$$
$$x_{81} = 32.2956494601144$$
$$x_{82} = 72.1427187742782$$
$$x_{83} = 6.14044016302527$$
$$x_{84} = 84.0001019728945$$
$$x_{85} = -2.89896687853626$$
$$x_{86} = 44.4411374075138$$
$$x_{87} = -45.8788315400531$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.2500231549649, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.7498946595047\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- 3 x^{2} \sin{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -76.4692824857433$$
$$x_{2} = 6.63229590799138$$
$$x_{3} = 30.1838054833479$$
$$x_{4} = -67.8952403970579$$
$$x_{5} = 75.9884684395145$$
$$x_{6} = -27.9126362659291$$
$$x_{7} = -81.6483903347268$$
$$x_{8} = -3.83091439359874$$
$$x_{9} = -56.5335917466983$$
$$x_{10} = -11.7571971303464$$
$$x_{11} = -68.4176373555993$$
$$x_{12} = 54.1493602837424$$
$$x_{13} = 26.2498821176325$$
$$x_{14} = -27.8750940622711$$
$$x_{15} = -33.1279826753939$$
$$x_{16} = -23.9117178724113$$
$$x_{17} = -97.8013417896827$$
$$x_{18} = 28.2111754120331$$
$$x_{19} = -18.4198985215673$$
$$x_{20} = -71.7497261656725$$
$$x_{21} = 15.4519245532475$$
$$x_{22} = -6.63229590799138$$
$$x_{23} = -69.8115853484618$$
$$x_{24} = -89.7498946595047$$
$$x_{25} = -1.4815104952451$$
$$x_{26} = 66.0818722448046$$
$$x_{27} = 46.5810415136421$$
$$x_{28} = 10.1305244354545$$
$$x_{29} = 24.1296958151475$$
$$x_{30} = -84.062411974211$$
$$x_{31} = 82.5286187065418$$
$$x_{32} = 61.9260647097021$$
$$x_{33} = -37.9597679743489$$
$$x_{34} = -23.6031670781873$$
$$x_{35} = -78.1221310819497$$
$$x_{36} = -7.37959031393079$$
$$x_{37} = 38.7245018238127$$
$$x_{38} = -102.832878463058$$
$$x_{39} = 7.2363057764559$$
$$x_{40} = -65.620700865863$$
$$x_{41} = 86.2027485246042$$
$$x_{42} = -34.3996136700045$$
$$x_{43} = 58.158818386068$$
$$x_{44} = -34.1858546373298$$
$$x_{45} = 51.8575297725203$$
$$x_{46} = -3.23931261803127$$
$$x_{47} = 38.1249308713793$$
$$x_{48} = -22.7445822089284$$
$$x_{49} = 75.573907422699$$
$$x_{50} = 98.2500231549649$$
$$x_{51} = -79.8326019333611$$
$$x_{52} = 36.1221306002456$$
$$x_{53} = 0.659934939770279$$
$$x_{54} = 2.05938832214255$$
$$x_{55} = 12.10822748839$$
$$x_{56} = -73.7363528165353$$
$$x_{57} = -50.1743261175365$$
$$x_{58} = -19.9483239369173$$
$$x_{59} = 64.2499245186265$$
$$x_{60} = 79.3457731268094$$
$$x_{61} = -13.6529248249581$$
$$x_{62} = 50.2785737317121$$
$$x_{63} = -53.800131117708$$
$$x_{64} = -61.8922345717845$$
$$x_{65} = 88.1250081888715$$
$$x_{66} = -6.30865202840076$$
$$x_{67} = 16.2448337937959$$
$$x_{68} = 4.09492509153591$$
$$x_{69} = 22.8364797333817$$
$$x_{70} = -55.7501785059894$$
$$x_{71} = 68.2490641359336$$
$$x_{72} = -2.05938832214255$$
$$x_{73} = 39.896621629261$$
$$x_{74} = 3.23931261803127$$
$$x_{75} = 16.0502791321338$$
$$x_{76} = -13.8054742866639$$
$$x_{77} = 5.78938265827371$$
$$x_{78} = 18.2485475749519$$
$$x_{79} = 14.2533300941806$$
$$x_{80} = 90.2502220523034$$
$$x_{81} = 32.2956494601144$$
$$x_{82} = 72.1427187742782$$
$$x_{83} = 6.14044016302527$$
$$x_{84} = 84.0001019728945$$
$$x_{85} = -2.89896687853626$$
$$x_{86} = 44.4411374075138$$
$$x_{87} = -45.8788315400531$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.2500231549649, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.7498946595047\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(((3*x)*x)/2) - x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2 = x + \sin{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)} + 2$$
- No
$$\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2 = - x - \sin{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2 = x + \sin{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)} + 2$$
- No
$$\left(- x + \sin{\left(\frac{x 3 x}{2} \right)}\right) + 2 = - x - \sin{\left(\frac{3 x^{2}}{2} \right)} - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar