Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- sin(trescientos catorce . dieciséis *x)
- seno de (314.16 multiplicar por x)
- seno de (trescientos cotangente de angente de orce . dieciséis multiplicar por x)
- sin(314.16x)
- sin314.16x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(3*x*x/2)-x+2
- sin(4*x^3-2)^(6)
Gráfico de la función y = sin(314.16*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/7854*x\
f(x) = sin|------|
\ 25 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}$$
f = sin(7854*x/25)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{7854}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.6298909590311$$
$$x_{2} = 93.4997813568391$$
$$x_{3} = 15.339964128491$$
$$x_{4} = 37.5299122387398$$
$$x_{5} = -47.8098881996842$$
$$x_{6} = -71.0598338311977$$
$$x_{7} = -17.7999583759544$$
$$x_{8} = -66.2598450556594$$
$$x_{9} = 24.3899429657038$$
$$x_{10} = -62.109854760142$$
$$x_{11} = -87.7097948963461$$
$$x_{12} = 45.7998928999276$$
$$x_{13} = -55.809869492248$$
$$x_{14} = 26.4199382186919$$
$$x_{15} = -70.4598352342554$$
$$x_{16} = 76.8298203384593$$
$$x_{17} = 94.00978016424$$
$$x_{18} = 84.7198018882503$$
$$x_{19} = 100.309765432134$$
$$x_{20} = -13.6999679635155$$
$$x_{21} = -43.8298975066338$$
$$x_{22} = 46.1298921282458$$
$$x_{23} = -12.5899705591722$$
$$x_{24} = -49.8098835228252$$
$$x_{25} = -25.7899396919025$$
$$x_{26} = -74.1598265820662$$
$$x_{27} = -21.7799490690049$$
$$x_{28} = 10.3199758674073$$
$$x_{29} = -95.6997762122941$$
$$x_{30} = -80.2098124345675$$
$$x_{31} = -39.8399068369676$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 78.9698153342201$$
$$x_{34} = 2.25999471514927$$
$$x_{35} = 75.1398242904052$$
$$x_{36} = 20.85995122036$$
$$x_{37} = -3.78999113735209$$
$$x_{38} = -81.7698087866175$$
$$x_{39} = -58.0398642775502$$
$$x_{40} = -97.7297714652822$$
$$x_{41} = 12.3199711905482$$
$$x_{42} = -51.8098788459661$$
$$x_{43} = -53.8098741691071$$
$$x_{44} = 28.8399325596924$$
$$x_{45} = -93.7497807722317$$
$$x_{46} = -40.4899053169884$$
$$x_{47} = -1.74999590774833$$
$$x_{48} = -75.8098227236574$$
$$x_{49} = 58.4498633187941$$
$$x_{50} = -34.4499194411027$$
$$x_{51} = 98.3497700154559$$
$$x_{52} = -72.8298296921774$$
$$x_{53} = 69.1898382040609$$
$$x_{54} = -83.7698041097584$$
$$x_{55} = 8.28998061441921$$
$$x_{56} = 6.20998547835263$$
$$x_{57} = 48.8898856741803$$
$$x_{58} = -99.7397667650388$$
$$x_{59} = -19.7799537458639$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{7854}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -46.6298909590311$$
$$x_{2} = 93.4997813568391$$
$$x_{3} = 15.339964128491$$
$$x_{4} = 37.5299122387398$$
$$x_{5} = -47.8098881996842$$
$$x_{6} = -71.0598338311977$$
$$x_{7} = -17.7999583759544$$
$$x_{8} = -66.2598450556594$$
$$x_{9} = 24.3899429657038$$
$$x_{10} = -62.109854760142$$
$$x_{11} = -87.7097948963461$$
$$x_{12} = 45.7998928999276$$
$$x_{13} = -55.809869492248$$
$$x_{14} = 26.4199382186919$$
$$x_{15} = -70.4598352342554$$
$$x_{16} = 76.8298203384593$$
$$x_{17} = 94.00978016424$$
$$x_{18} = 84.7198018882503$$
$$x_{19} = 100.309765432134$$
$$x_{20} = -13.6999679635155$$
$$x_{21} = -43.8298975066338$$
$$x_{22} = 46.1298921282458$$
$$x_{23} = -12.5899705591722$$
$$x_{24} = -49.8098835228252$$
$$x_{25} = -25.7899396919025$$
$$x_{26} = -74.1598265820662$$
$$x_{27} = -21.7799490690049$$
$$x_{28} = 10.3199758674073$$
$$x_{29} = -95.6997762122941$$
$$x_{30} = -80.2098124345675$$
$$x_{31} = -39.8399068369676$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = 78.9698153342201$$
$$x_{34} = 2.25999471514927$$
$$x_{35} = 75.1398242904052$$
$$x_{36} = 20.85995122036$$
$$x_{37} = -3.78999113735209$$
$$x_{38} = -81.7698087866175$$
$$x_{39} = -58.0398642775502$$
$$x_{40} = -97.7297714652822$$
$$x_{41} = 12.3199711905482$$
$$x_{42} = -51.8098788459661$$
$$x_{43} = -53.8098741691071$$
$$x_{44} = 28.8399325596924$$
$$x_{45} = -93.7497807722317$$
$$x_{46} = -40.4899053169884$$
$$x_{47} = -1.74999590774833$$
$$x_{48} = -75.8098227236574$$
$$x_{49} = 58.4498633187941$$
$$x_{50} = -34.4499194411027$$
$$x_{51} = 98.3497700154559$$
$$x_{52} = -72.8298296921774$$
$$x_{53} = 69.1898382040609$$
$$x_{54} = -83.7698041097584$$
$$x_{55} = 8.28998061441921$$
$$x_{56} = 6.20998547835263$$
$$x_{57} = 48.8898856741803$$
$$x_{58} = -99.7397667650388$$
$$x_{59} = -19.7799537458639$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7854 \cos{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{15708}$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{5236}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{5236}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{15708}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25 \pi}{15708}\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{5236}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{25 \pi}{15708}, \frac{25 \pi}{5236}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7854 \cos{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{15708}$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{5236}$$
Signos de extremos en los puntos:
25*pi (-----, 1) 15708
25*pi (-----, -1) 5236
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{5236}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{25 \pi}{15708}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{25 \pi}{15708}\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{5236}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{25 \pi}{15708}, \frac{25 \pi}{5236}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{61685316 \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{625} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{7854}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{7854}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{25 \pi}{7854}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{61685316 \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{625} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{25 \pi}{7854}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{25 \pi}{7854}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{25 \pi}{7854}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(7854*x/25), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = - \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = - \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)} = \sin{\left(\frac{7854 x}{25} \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar